江蘇省無錫市豐義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．2.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3.下列表述正確的是

(

)A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆命題為：“若方程無實(shí)根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個(gè)整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個(gè)真命題；參考答案：C略4.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.參考答案：B5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足an+12=anan+2，∴此數(shù)列是等比數(shù)列．設(shè)公比為q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．則===﹣=﹣．故選：A．7.已知三角形的三邊長分別為，設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.某中學(xué)為了研究學(xué)生的視力和座位（有關(guān)和無關(guān)）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性研究，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則至少有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生的視力與座位有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對(duì)照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系．故選B．9.已知，則下列不等式中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：A10.設(shè)集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出集合A和集合B，利用集合間的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：12.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：13.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：014.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為________．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，其外接球的半徑為長方體體對(duì)角線長的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。15.過雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：316.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略17.已知兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、.且，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。20.（本題滿分12分）如圖,在長方體中,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面若存在,求的長;若不存在,說明理由；(3)若二面角的大小為,求的長.參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,故(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).(3)連接,由長方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,則二面角是,所以,即21.已知函數(shù)（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）則……2分依題意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分（2）當(dāng)時(shí)………8分令得……………10分在上最大值為0,最小值為－16…………………13分22.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少時(shí)該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（1）設(shè)