第3章多元線性回歸模型3.1多元線性回歸模型的估計3.1.1多元線性回歸模型及其矩陣表示

在計量經(jīng)濟學(xué)中，將含有兩個以上解釋變量的回歸模型叫做多元回歸模型，相應(yīng)地，在此基礎(chǔ)上進行的回歸分析就叫多元回歸分析。第3章多元線性回歸模型第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

在計量經(jīng)濟學(xué)中，將含有兩個以上解釋變量的回歸模型叫做多元回歸模型，相應(yīng)地，在此基礎(chǔ)上進行的回歸分析就叫多元回歸分析。如果總體回歸函數(shù)描述了一個因變量與多個解釋變量之間的線性關(guān)系，由此而設(shè)定的回歸模型就稱為多元線性回歸模型。在計量經(jīng)濟學(xué)中，將含有兩個以上解釋變量的回歸模型叫做多第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件它是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性總體回歸方程。

假定通過適當(dāng)?shù)姆椒晒烙嫵鑫粗獏?shù)的值，用參數(shù)估計值替換總體回歸函數(shù)的未知參數(shù)，就得到多元線性樣本回歸方程:它是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性總體回歸方程。第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件它代表了總體變量間的依存規(guī)律。它代表了總體變量間的依存規(guī)律。第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.1.2多元線性回歸模型的基本假定

假設(shè)6：

解釋變量之間不存在多重共線性

3.1.2多元線性回歸模型的基本假定假設(shè)6：假設(shè)1用矩陣形式表示：

假設(shè)1用矩陣形式表示：第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.1.3多元線性回歸模型的估計1．參數(shù)的最小二乘估計3.1.3多元線性回歸模型的估計第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件上述（k+1）個方程稱為正規(guī)方程。用矩陣表示就是：

上述（k+1）個方程稱為正規(guī)方程。用矩陣表示就是：將上述過程用矩陣表示如下：將上述過程用矩陣表示如下：根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則可得：根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則可得：

例3.3.1某地區(qū)居民家庭可支配收入與家庭消費支出的資料如下表所示（單位：百元）。例3.3.1某地區(qū)居民家庭可支配收入與家庭消費支某地區(qū)居民家庭收入支出資料某地區(qū)居民家庭收入支出資料第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

例3.1.2

經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)家庭書刊消費水平受家庭收入及戶主受教育年數(shù)的影響?，F(xiàn)對某地區(qū)的家庭進行抽樣調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)如表3.1.1所示，其中y表示家庭書刊消費水平(元/年)，x表示家庭收入(元／月)，T表示戶主受教育年數(shù)。下面我們估計家庭書刊消費水平同家庭收入、戶主受教育年數(shù)之間的線性關(guān)系。表3.1.1某地區(qū)家庭書刊消費水平及影響因素的調(diào)查數(shù)據(jù)表例3.1.2經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)家庭書刊消家庭書刊消費y家庭收入x戶主受教育年數(shù)T450.01027.28507.71045.29613.91225.812563.41312.29501.51316.47781.51442.415541.81641.09611.11768.8101222.11981.218793.21998.614660.82196.010792.72105.412580.82147.48612.72154.010890.82231.4141121.02611.8181094.23143.4161253.03624.620家庭書刊消費y家庭收入x戶主受教育年數(shù)T450.010因變量觀測值向量和解釋變量觀測值矩陣分別為

因變量觀測值向量和解釋變量觀測值矩陣分別為從而參數(shù)估計向量（最小二乘估計量）為:從而參數(shù)估計向量（最小二乘估計量）為:借助于計量經(jīng)濟軟件EViews對表3.1.1進行分析，具體步驟為(1)建立工作文件；(2)輸入數(shù)據(jù)；(3)回歸分析表3.1.2回歸結(jié)果借助于計量經(jīng)濟軟件EViews對表3.1.1進行分析，具體步圖3.1.1觀測值、擬合值與殘差(a)圖3.1.1觀測值、擬合值與殘差(a)圖3.1.1觀測值、擬合值與殘差(b)圖3.1.1觀測值、擬合值與殘差(b)2．最小二乘估計量的性質(zhì)用最小二乘法得到的多元線性回歸的參數(shù)估計量具有線性、無偏性、最小方差性。2．最小二乘估計量的性質(zhì)3.1.4隨機誤差項方差的估計若記3.1.4隨機誤差項方差的估計第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.1.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化1．中心化多元線性回歸模型的一般形式為3.1.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件2．標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)2．標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

例3.1.3

利用表3.1.1數(shù)據(jù)，建立標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，說明標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。利用表3.1.1數(shù)據(jù)和SPSS軟件，得到表3.1.3回歸結(jié)果。表3.1.3回歸結(jié)果Coefficients(a)Model

UnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.

BStd.ErrorBeta

1(Constant)-50.01649.460-1.011.328

X.086.029.2342.944.010

T52.3705.202.79810.067.000

aDependentVariable:Y

根據(jù)表3.1.3結(jié)果可知，某家庭書刊消費水平Y(jié)同家庭收入X、戶主受教育年數(shù)T之間的線性關(guān)系，即未標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：例3.1.3利用表3.1.1數(shù)據(jù)，建立標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程

由標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可知，對家庭書刊消費水平影響最大的因素是戶主受教育年數(shù)，其次是家庭收入水平回歸結(jié)果。戶主受教育年數(shù)每增加1%，家庭書刊消費水平增加0.798%；家庭收入每增加1%，家庭書刊消費水平增加0.234%。與樣本回歸系數(shù)相比，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)有較合理的經(jīng)濟解釋。由標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可知，對家庭書刊消費水平影響最大的因素3.1.6極大似然估計法1．似然函數(shù)3.1.6極大似然估計法稱為似然函數(shù)?？梢钥闯?，聯(lián)合密度函數(shù)與似然函數(shù)表達形式相同，但含義不同。聯(lián)合密度函數(shù)參數(shù)已知，是隨機變量y的函數(shù)；似然函數(shù)隨機變量y的取值已經(jīng)給定，是未知參數(shù)的函數(shù)。

2．極大似然估計法的基本思想極大似然估計法的基本思想：選取適當(dāng)?shù)奈粗獏?shù)的值，使得隨機抽到實際獲得的那個樣本的概率值為最大。稱為似然函數(shù)。第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.2多元線性回歸模型的檢驗3.2.1擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線與觀測值之間的擬合程度。1．多重決定系數(shù)3.2多元線性回歸模型的檢驗

總離差平方和=殘差平方和+回歸平方和自由度:（n-1）=（n-k-1）+kESS：由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分，表示x對y的線性影響。

RSS：是未被回歸直線解釋的部分，由解釋變量x對y影響以外的因素而造成的?？傠x差平方和=殘差平方和+回歸平方

多重決定系數(shù)或決定系數(shù)是指解釋變差占總變差的比重，用來表述解釋變量對被解釋變量的解釋程度：多重決定系數(shù)或決定系數(shù)是指解釋變差占總變差的比重，用來表2．修正的決定系數(shù)（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評價中解釋變量多少對決定系數(shù)計算的影響；（2）對于包含的解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低。2．修正的決定系數(shù)（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評價修正的決定系數(shù)與未經(jīng)修正的多重決定系數(shù)之間有如下關(guān)系：修正的決定系數(shù)與未經(jīng)修正的多重決定系數(shù)之間有如下關(guān)系：3.2.2赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion,SC）,其定義分別為

這兩個準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC或SC值時才能在原模型中增加該解釋變量。3.2.2赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則這兩個準(zhǔn)

3.2.3偏相關(guān)系數(shù)3.2.3回歸模型的總體顯著性檢驗：F檢驗假設(shè)檢驗的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。其基本思想是：在某種原假設(shè)成立的條件下，利用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量和給定的顯著性水平，構(gòu)造—個小概率事件，可以認(rèn)為小概率事件在一次觀察中基本不會發(fā)生，如果該事件竟然發(fā)生了，就認(rèn)為原假設(shè)不真，從而拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)?；貧w模型的總體顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。檢驗?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立，即是檢驗方程：3.2.3偏相關(guān)系數(shù)第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

F檢驗的具體步驟為：

借助于計量經(jīng)濟軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸方程作F檢驗。

F統(tǒng)計量的值：F=146.2973，n=18，n-k-1=18-2-1=15，在5%的顯著性水平下，查自由度為(2，15)的F分布表，得臨界值F檢驗的具體步驟為：借助于計量經(jīng)濟軟件EVie第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.2.4回歸參數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗回歸參數(shù)的顯著性檢驗，目的在于檢驗當(dāng)其他解釋變量不變時，該回歸系數(shù)對應(yīng)的解釋變量是否對因變量有顯著影響。由參數(shù)估計量的分布性質(zhì)可知，回歸系數(shù)的估計量服從如下正態(tài)分布：3.2.4回歸參數(shù)的顯著性檢驗：t檢驗用t統(tǒng)計量進行回歸參數(shù)的顯著性檢驗，其具體過程如下：用t統(tǒng)計量進行回歸參數(shù)的顯著性檢驗，其具體過程如下：

p值判別法：在前面闡述的統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理中，是通過比較t統(tǒng)計量與臨界值的大小來判斷拒絕還是接受原假設(shè)的。與查找臨界值的一個等價判別方法就是p值判別法。EViews軟件提供了這種判別方法。p值判別法：第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

借助于計量經(jīng)濟軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸方程的系數(shù)作顯著性檢驗:借助于計量經(jīng)濟軟件EViews對表3.1.1中的樣本回歸

至此，我們已全面分析了例3.1.1所提出的問題?，F(xiàn)將從例3.1.1的回歸分析結(jié)果整理如下：至此，我們已全面分析了例3.1.1所提出的問題?，F(xiàn)將第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.3.2區(qū)間預(yù)測3.3.2區(qū)間預(yù)測第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

3．預(yù)測評價對于已經(jīng)建立的模型，可以直接預(yù)測各樣本的擬合值，Eviews軟件提供了一系列對模型的評價指標(biāo)，可以對模型預(yù)測精度進度量。常用的判斷模型擬合效果的檢驗統(tǒng)計量是：平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MPE）均方根誤差（RMSE）和Theil不等系數(shù)（TheilIC）。其計算公式為3．預(yù)測評價第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件Theil不等系數(shù)（TheilIC）總是介于0和1之間，數(shù)值越小表明擬合值和實際值間的差異越小，預(yù)測精度越高。

圖3.3.1例3.1.1中家庭書刊消費水平的預(yù)測圖

Theil不等系數(shù)（TheilIC）總是介于0和1之間

在例3.1.1中，在方程窗口，點擊Forecast，可以得到如圖3.3.1預(yù)測圖。圖中實線表示因變量的預(yù)測值，上下兩條虛線給出的是近似95%的置信區(qū)間。圖右邊的附表提供了一系列預(yù)測評價指標(biāo)。從圖3.3.1看，回歸的平均相對誤差MPE為5.389，Theil不等系數(shù)為0.035，說明此次回歸的預(yù)測精度相當(dāng)高，預(yù)測值十分接近真實值。

在例3.1.1中，在方程窗口，點擊Forecast，可以

3.4非線性回歸模型

3.4.1可線性化模型

在非線性回歸模型中，有一些模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q或函數(shù)變換就可以轉(zhuǎn)化成線性回歸模型，從而將非線性回歸模型的參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化成線性回歸模型的參數(shù)估計，稱這類模型為可線性化模型。在計量經(jīng)濟分析中經(jīng)常使用的可線性化模型有對數(shù)線性模型、半對數(shù)線性模型、倒數(shù)線性模型、多項式線性模型、成長曲線模型等。1．對數(shù)模型模型形式：

3.4非線性回歸模型第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

模型適用對象：對觀測值取對數(shù)，將取對數(shù)后的觀測值（lnx，lny）描成散點圖，如果近似為一條直線，則適合于對數(shù)線性模型來描述x與y的變量關(guān)系。容易推廣到模型中存在多個解釋變量的情形。例如，柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：模型適用對象：對觀測值取對數(shù)，將取對數(shù)后的觀測值（l年份GDPLK19804517.842361910.919814862.443725961.019825294.7452951230.419835934.5464361430.119847171.0481971832.919858964.4498732543.2198610202.2512823120.6

例3.4.1

根據(jù)表3.4.1給出的中國1980-2003年間總產(chǎn)出(用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，勞動投入L(用從業(yè)人員度量，單位為萬人)，以及資本投入K(用全社會固定投資度量，單位：億元)。表3.4.11980-2003年中國GDP、勞動投入與資本投入數(shù)據(jù)年份GDPLK19804517.842361910.9198年份GDPLK198711962.5527833791.7198814928.3543344753.8198916909.2553294410.4199018547.9639094517.0199121617.8647995594.5199226638.1655548080.1199334634.46637313072.3199446759.46719917042.1199558478.16794720019.3199667884.66885022913.5199774462.66960024941.1199878345.26995728406.2199982067.57139429854.7200089442.27208532917.7200195933.37302537213.52002102398.07374043499.92003117251.97443255566.6年份GDPLK198711962.5527833791.71

利用EViews軟件解題如下：首先建立工作文件，其次輸入樣本數(shù)據(jù)Q、L、K，再次，在EViews軟件的命令窗口，依次鍵入：GENRlnGDP=LOG(GDP)GENRlnL=LOG(L)GENRlnK=LOG(K)LSlnGDPClnLlnK輸出結(jié)果如下(表3.4.2)：表3.4.2回歸結(jié)果利用EViews軟件解題如下：首先建立工作文件，其次第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件2．半對數(shù)模型在對經(jīng)濟變量的變動規(guī)律研究中，測定其增長率或衰減率是一個重要方面。在回歸分析中，我們可以用半對數(shù)模型來測度這些增長率。模型形式：2．半對數(shù)模型3．倒數(shù)模型

例3.4.2

某硫酸廠生產(chǎn)的硫酸透明度一直達不到優(yōu)質(zhì)要求，經(jīng)分析透明度低與硫酸中金屬雜質(zhì)的含量太高有關(guān)。影響透明度的主要金屬雜質(zhì)是鐵、鈣、鉛、鎂等。通過正交試驗的方法發(fā)現(xiàn)鐵是影響硫酸透明度的最主要原因。測量了47組樣本值，數(shù)據(jù)見表3.4.3。試建立硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(x)的回歸模型。表3.4.3硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(x)數(shù)據(jù)3．倒數(shù)模型例3.4.2某硫酸廠表3.4.3硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(x)數(shù)據(jù)表3.4.3硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(x)數(shù)據(jù)

根據(jù)表3.4.3，可得硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(x)的散點圖如圖3.4.1所示，可以建立非線性回歸模型。圖3.4.1硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(x)散點圖根據(jù)表3.4.3，可得硫酸透明度(y)與鐵雜質(zhì)含量(

1．通過線性化的方式估計非線性回歸模型表3.4.4回歸結(jié)果

1．通過線性化的方式估計非線性回歸模型表3.4.4回第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

實際上，建立指數(shù)模型函數(shù)，擬合效果會更好。在命令窗口鍵入：LSlog(y)c1/x

結(jié)果如表3.4.5所示。表3.4.5回歸結(jié)果實際上，建立指數(shù)模型函數(shù)，擬合效果會更好。在命令窗口

散點圖與擬合的指數(shù)曲線見圖3.4.4。EViews軟件操作步驟是：打開x、y數(shù)據(jù)組窗口，點擊View鍵，選擇Graph/Scatter/ScatterwithRegression功能（見圖3.4.2），在隨后彈出的對話框中y選對數(shù)形式，x選倒數(shù)形式（見圖3.4.3），點擊OK鍵即可得圖3.4.4。擬合值與觀測值見圖3.4.5。散點圖與擬合的指數(shù)曲線見圖3.4.4。EView圖3.4.2圖3.4.2圖3.4.2圖3.4.2圖3.4.2圖3.4.2圖3.4.5圖3.4.5

2．直接估計非線性回歸模型

EViews軟件估計方法是直接書寫非線性形式的命令，操作如下：從工作文件主菜單中點擊Quick鍵，選擇EstimateEquation功能。在彈出的方程設(shè)定（EquationSpecification）對話框中輸入指數(shù)形式的估計命令：y=c(1)*exp(c(2)*(1/x))

如圖3.4.6。其c(1)、c(2)表示被估參數(shù)，exp(.)表示指數(shù)函數(shù)形式。2．直接估計非線性回歸模型圖3.4.6圖3.4.6

在Method(估計方法)對話框默認(rèn)的選擇是LS-LeastSquares(NLSandARMA)，其中NLS表示非線性最小二乘估計，即直接采用非線性函數(shù)回歸形式估計參數(shù)。點擊OK鍵，輸出結(jié)果如表3.4.6所示。或者在命令窗口鍵入非線性模型的迭代估計命令：NLSy=c(1)*exp(c(2)*(1/x))

可以得到同樣的輸出結(jié)果（見表3.4.6）。表3.4.6回歸結(jié)果在Method(估計方法)對話框默認(rèn)的選擇是

對應(yīng)的非線性估計結(jié)果是：對應(yīng)的非線性估計結(jié)果是：

這一估計結(jié)果比前面的估計結(jié)果要好。x與y、yf的散點圖如圖3.4.7所示。圖3.4.7這一估計結(jié)果比前面的估計結(jié)果要好。x與y、yf的散點

4．多項式模型

多項式回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)這個領(lǐng)域中被廣泛地使用。多項式回歸模型可表示為4．多項式模型

例3.4.3

假設(shè)某企業(yè)在15年中每年的產(chǎn)量Y(件)和總成本X(元)的統(tǒng)計資料表3.4.7所示，試估計該企業(yè)的總成本函數(shù)模型。表3.4.7某企業(yè)15年中每年總產(chǎn)量與總成本統(tǒng)計資料年份總成本Y(元)產(chǎn)量X(件)110000100228600300319500200432900400552400600642400500762900700886300900974100800101000001000111339001200121157001100131548001300141787001400152031001500例3.4.3假設(shè)某企業(yè)在15年中每年的產(chǎn)第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

5．成長曲線模型6．交互作用模型如果一個解釋變量的邊際效應(yīng)依賴于另一個解釋變量，我們就說存在交互作用。例如，對于下面的模型5．成長曲線模型第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.4.2非線性化模型的處理方法

無論通過什么變換都不可能實現(xiàn)線性化，這樣的模型稱為非線性化模型。對于非線性化模型，一般采用高斯——牛頓迭代法進行估計，即將其展開成泰勒級數(shù)之后，再利用迭代估計方法進行估計。

3.4.3回歸模型的比較

1．圖形觀察分析

(1)觀察被解釋變量和解釋變量的趨勢圖。

(2)觀察被解釋變量與解釋變量的相關(guān)圖。

2．模型估計結(jié)果觀察分析對于每個模型的估計結(jié)果，可以依次觀察以下內(nèi)容：3.4.2非線性化模型的處理方法

(1)回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟意義，這是對所估計模型的最基本要求。

(2)改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高。

(3)各個解釋變量t檢驗的顯著性。

(4)系數(shù)的估計誤差較小。

3．殘差分布觀察分析模型的殘差反映了模型未能解釋部分的變化情況，在方程窗口點擊View＼Actual，F(xiàn)itted，Residual＼Table(或Graph)，可以觀察分析以下內(nèi)容：

(1)殘差分布表中，各期殘差是否大都落在±的虛線框內(nèi)，這直觀地反映了模型擬合誤差的大小及變化情況。(1)回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟意義，這是

(2)殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差。

(3)近期殘差的分布情況。另外，利用判定系數(shù)比較模型的擬合優(yōu)度時，如果兩個模型包含的解釋變量個數(shù)不同，則應(yīng)采用“調(diào)整的判定系數(shù)”。除了調(diào)整的判定系數(shù)之外，人們還使用另外兩個指標(biāo)SC（SchwarzCriterion，施瓦茲準(zhǔn)則）和AIC(AkaikelnformationCriterion，赤池信息準(zhǔn)則)來比較含有不同解釋變量個數(shù)模型的擬合優(yōu)度。(2)殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤

3.5受約束回歸

在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需要對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。對模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸(restrictedregresslon)，與此對應(yīng)，不加任何約束的回歸稱為無約束回歸(unrestrictedregression)。3.5.1模型參數(shù)的線性約束：沃爾德(Wald)檢驗

一般地，估計線性模型時可對模型參數(shù)施加若干個線性約束條件。例如，對模型3.5受約束回歸

其中其中第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件表3.5.1無約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果表3.5.1無約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果表3.5.2有約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果表3.5.2有約束條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果

在EViews軟件中，當(dāng)估計完C-D生產(chǎn)函數(shù)后，在方程結(jié)果輸出窗口，點擊View按鈕，然后在下拉菜單中選擇CoefficientTest\WaldCoefficientRestrictions,屏幕出現(xiàn)圖3.5.1對話框。在EViews軟件中，當(dāng)估計完C-D生產(chǎn)函數(shù)后，在方

圖3.5.1Wald檢驗定義對話框

在對話框中輸入系數(shù)的約束條件，若有多個，則用逗號分開。本例中輸入：C（2）+C（3）=1，得檢驗結(jié)果見表3.5.3。表3.5.3Wald檢驗輸出結(jié)果

由表3.5.3可知，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗均仍然不能拒絕和為1的原假設(shè)，原假設(shè)為真。這個結(jié)果與直觀判斷差異明顯，主要是因為變量LOG（L）的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差較大。需要指出的是，這里介紹的F檢驗適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗，3．2節(jié)中對回歸模型總體的線性檢驗，可以歸結(jié)到這里的F檢驗上來。

3.5.2解釋變量的選擇在實際建模時，選取哪些變量作為解釋變量引入模型，對模型的優(yōu)劣有直接的影響作用。模型中，既不能遺漏重要的解釋變量，又要防止過多的變量帶來的多重共線性問題或?qū)σ蜃兞繘]有什么影響的不必要的解釋變量。這里介紹兩種有用的用于選擇解釋變量的檢驗?？紤]如下兩個回歸模型：由表3.5.3可知，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

在EViews軟件中，Testdrop檢驗用于在方程中檢驗冗余變量，檢驗剔除是否對模型有利。要檢驗冗余變量，選擇Equation工具欄中的View\CoefficientTest\RedundantVariable功能。在對話框中輸入需要檢驗的變量。

Testadd檢驗用于在方程中檢驗引入新的解釋變量，檢驗引入引入新的解釋變量是否對模型有利。要檢驗缺失變量，選擇Equation工具欄中的View\CoefficientTest\OmittedVariable功能。在對話框中輸入需要檢驗的變量。在EViews軟件中，Testdrop檢驗用于在方

例3.5.2

檢驗例3.4.1中的我國C-D生產(chǎn)函數(shù)：lnGDP=C+αlnL+βlnK+u中的勞動投入量是否為多余的變量。在例3.4.1的方程窗口（表3.4.2）輸出結(jié)果中選擇View\CoefficientTest\RedundantVariable-LikelihoodRatio，屏幕出現(xiàn)對話圖3.5.2框。圖3.5.2多余變量檢驗定義對話框例3.5.2檢驗例3.4.1中的我國C-D生產(chǎn)函

在話框中輸入希望減少的序列名。在本例，輸入LOG（L），點擊OK，計算結(jié)果如表3.5.4所示。表3.5.4Testdrop檢驗輸出結(jié)果

與Wald檢驗類似，EViews也給出F統(tǒng)計量和相伴概率。這里，在0.05顯著性水平下，兩個檢驗均拒絕變量LOG（L）不顯著的假設(shè)，LOG（L）不是多余的變量，說明勞動投入量對GDP有顯著影響。在話框中輸入希望減少的序列名。在本例，輸入LOG第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件3.5.3參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗：鄒氏檢驗建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。然而，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的變化往往導(dǎo)致計量經(jīng)濟模型結(jié)構(gòu)也發(fā)生變化。例如，例3.4.1我國C-D生產(chǎn)函數(shù)例子中，從GDP、L、K散點圖的變化上容易判斷1992年前后這種結(jié)構(gòu)的變化。下面給出一個結(jié)構(gòu)變化的檢驗。圖3.5.3中國1980-2003年GDP、L、K散點圖3.5.3參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗：鄒氏檢驗圖3.5.3中國

這兩個回歸方程是否顯著的不同？如果這兩個回歸方程的差別并不顯著，說明模型所反映的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)在時間上(或截面上)是穩(wěn)定的。否則是不穩(wěn)定的。鄒至莊(Chow)提出了如下的Chow檢驗。這兩個回歸方程是否顯著的不同？如果這兩個回歸方程的差別第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

因此，對參數(shù)穩(wěn)定性的原假設(shè)(3.5.22)的檢驗步驟為：首先，分別以兩個連續(xù)的時間序列作為兩個樣本運用式(3.5.18)進行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方和RSS1與RSS2；其次，將兩序列并為一個大樣本后運用式(3.5.18)進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR；最后，通過式(3.5.25)的F統(tǒng)計量，在事先給定的顯著性水平下進行假設(shè)檢驗。如果F大于相應(yīng)的臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗方法也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(Chowtestforparameterstability)。因此，對參數(shù)穩(wěn)定性的原假設(shè)(3.5.22)的檢驗步驟

本例利用EViews軟件進行Chow檢驗。在操作上，首先根據(jù)表3.4.1，利用EViews軟件可得如下結(jié)果（見表3.5.5）。表3.5.5回歸結(jié)果

在方程窗口按View/StabilityTests/ChowBreakpointTest順序逐一單擊鼠標(biāo)鍵，打開ChowTest對話框（圖3.5.4）。本例利用EViews軟件進行Chow檢驗。在操作上，圖3.5.4打開ChowTest對話框然后在對話框內(nèi)輸入轉(zhuǎn)折點年份，1992（圖3.5.5）。圖3.5.5ChowTest對話框

圖3.5.4打開ChowTest對話框圖3.5.5計算結(jié)果如表3.5.6所示。表3.5.6

計算結(jié)果

根據(jù)表3.5.6中F統(tǒng)計量對應(yīng)的p值，可得在5％的顯著性水平下，接受原假設(shè)。由此可知中國GDP和L、K間的關(guān)系（即C-D生產(chǎn)函數(shù)），在不同時期（1980-1991與1992-2003）沒有什么不同，即中國C-D生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。在運用Chow檢驗時，需要注意以下一些限制條件：

(1)必須滿足上面講到的古典假定條件。

(2)Chow檢驗的結(jié)果僅僅告訴我們是否存在結(jié)構(gòu)差異，而無法得知導(dǎo)致這種差異的原因。

(3)Chow檢驗假定知道結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時間點。計算結(jié)果如表3.5.6所示。根據(jù)表3.5.6中F統(tǒng)

3.5.4參數(shù)帶約束條件的最小二乘估計3.5.4參數(shù)帶約束條件的最小二乘估計

3.6案例分析3.6.1案例1——中國經(jīng)濟增長影響因素分析

根據(jù)表3.6.1給出的1980-2003年間總產(chǎn)出(用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP度量，單位：億元)，最終消費CS(單位：億元)，投資總額I(用固定資產(chǎn)投資總額度量，單位：億元)，出口總額（單位：億元）統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試對中國經(jīng)濟增長影響因素進行回歸分析。表3.6.11980-2003年中國GDP、最終消費、投資與出口總額（單位：億元）3.6案例分析年份GDP最終消費CS投資總額I出口總額EX198916466.010556.54410.41956.1199018319.511365.24517.02985.8199121280.413145.95594.53827.1199225863.715952.18080.14676.3199334500.720182.113072.35284.8199446690.726796.017042.110421.8199558510.533635.020019.312451.8199668330.440003.922974.012576.4199774894.243579.424941.115160.7199879003.346405.928406.215223.6199982673.149722.729854.716159.8200089340.954600.932917.720634.4200198592.958927.437213.522024.42002107897.662798.543499.926947.92003121511.467442.555566.636287.916466.010556.54410.41956.11831

從1980-2003年中國GDP、最終消費、投資總額與出口總額時序圖及其對數(shù)時序圖（圖3.6.1）可以看出，這幾個變量存在快速、穩(wěn)定增長的趨勢?？山⑷缦露嘣貧w模型：從1980-2003年中國GDP、最終消費、投資總額

其具體步驟為:首先建立工作文件，然后輸入樣本數(shù)據(jù)。利用EViews的生成程序，得到新變量lnGDP、lnCS、lnI、lnEX，利用EViews最小二乘程序，可得到回歸結(jié)果（其中模型中加入AR(1)與AR(2)是為消除自相關(guān)），如表3.6.2所示。表3.6.2回歸結(jié)果其具體步驟為:首先建立工作文件，然后輸入樣本數(shù)據(jù)表3.6.2回歸結(jié)果表3.6.2回歸結(jié)果第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

=（0.046534-2.0740.026485，0.046534+2.0740.026485）

=(-0.00840，0.10146)3．檢驗?zāi)Ｐ?/p>

（1）模型的經(jīng)濟意義檢驗：

說明GDP與消費需求、投資需求、出口同方向變動，當(dāng)其它條件不變時，消費需求每增加一個百分點，平均產(chǎn)出將增加0.81%，投資需求每增加一個百分點，產(chǎn)出將平均增加0.14%，出口每增加一個百分點，平均產(chǎn)出將增加0.04%。（2）回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差的評價：=0.014783說明，回歸方程與各觀測點（或估計值與觀測值）的平均誤差為0.014783。=（0.046534-2.0740.026485，0.第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件第3章--多元線性回歸模型詳解ppt課件

3.6.2案例2——兩要素不變替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計

兩要素不變替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)模型，其基本形式如下：