2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練一圖形的相似

一、單選題

1.兩個(gè)斜邊長為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45。角的頂點(diǎn)與另

一個(gè)UBC的直角項(xiàng)點(diǎn)A重合.若△NBC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角

邊和斜邊分別與邊BC交于點(diǎn)E,F,設(shè)BF=x,CE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

（）

2.如圖，正方形/BCD的對角線47、交于點(diǎn)。.點(diǎn)E在CO上，且DE：EC=1：3,連接BE交

AC于點(diǎn)F,若0尸=￥，則正方形的邊長為（）

C.6D.8

3.如圖，AB是。O的直徑，CDLAB于點(diǎn)E,連結(jié)CO并延長，交弦AD于點(diǎn)F.若AB=10,

BE=2,則OF的長度是（）

4.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=1,AB=|,BC=2,P是BC邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），DEJ_AP于點(diǎn)E,設(shè)AP=x,DE=y,在下列圖象中，能正確反映y與

X的函數(shù)關(guān)系的是（）

BPC.

一

5.己知如圖，AB1BD,ED1BD,C是線段BD的中點(diǎn),MAC1CE,ED=1,BD=4,那么AB的

值（）

BCD

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在

AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）

、D

、、

、、

、

、、

、

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

7.有一多邊形草坪，在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為300cm2,其中一條邊的長度為5cm.經(jīng)測量,

這條邊的實(shí)際長度為15m,則這塊草坪的實(shí)際面積是()

A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m2

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE〃BC.若有。AD=9,則AB等于

()

9.已知A(0,-1),B(1,-3),先將線段AB向左平移3個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在

第一象限內(nèi)，將其擴(kuò)大為原來3倍，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(3,9)B.(6,3)C.(6,9)D.(9,3)

10.在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷DE與BC平行

的是()

A.AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6B.BD=2,AB=6,CE=1,AC=3；

C.ADM,AB=6,DE=2,BC=3；D.ADM,AB=6,AE=2,AC=3.

AD_1

11.如圖，在△ABC中，DE〃BC,BD=2則下列結(jié)論中正確的是()

R

C△ADE的周長=1DAADE的面積=\

'AABC的周長一下'AABC的面積一飛

12.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)E

下列結(jié)論：

22

QBD=AD+AB;（2）AABF^AEDF；③器=嘉④AD=BD?COS45。.

其中正確的一組是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空題

13.如圖，已知li〃b〃13,AM=3cm,BM=5cm,CM=4.5cm,EF=12cm,貝ijDM=

cm,EK=cm,FK=cm.

工

FRD3

14.如圖，已知在梯形ABCD中，AB||CD,AB=2CD,設(shè)通=商，AD=b，那么荏可以用五，石表示

為_______________.

AB

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),把4DCE沿DE折疊得到

△DFE,射線DF交直線CB于點(diǎn)P,當(dāng)AF=DF時(shí)，DP的長為

2

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE-.EB=2:3,若SAAEF=8cm,則SACDF=

cm2.

17.如圖，在XABC中，D在AC邊上，AD：DC=1：2,O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長交

BC于E,記&BOE的面積為Si,四邊形CDOE的面積為S2,則S-

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的

延長線于點(diǎn)F,BG1AE,垂足為G,BG=4V2,則△CEF的周長為

三、綜合題

19.如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD+CD.

ADi

(1)過點(diǎn)A作AE〃DC交BD于點(diǎn)E,求證：AE=BE；

(2)如圖2,將△ABD沿AB翻折得到△ABDi.

①求證：BDi〃CD；

②若ADi〃BC.求證：CD2=2OD?BD.

20.【問題情境】如圖1,RtaABC中，ZACB=90°,CD1AB,我們可以利用△ABC與△ACD相

似證明AC2=AD?AB,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個(gè)定理；

【結(jié)論運(yùn)用】如圖2,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD

上，過點(diǎn)C作CF_LBE,垂足為F,連接OF,

⑴試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明乙BOF^ABED；

(2)若DE=2CE,求OF的長.

21.如圖，矩形ABCD,BFLAC交CD于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB2=BCAF.

(2)當(dāng)器=1，DF=5時(shí),求AC的長.

22.如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=4,點(diǎn)D在AB上.

(1)當(dāng)AABCs^CBD時(shí)，求BD的長；

(2)在(1)中的CD是否平分NACB?如果平分，說明理由；如果不平分，利用備用圖，畫出

/ACB的平分線CD,并求BD的長.

23.如圖，在4ABe中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,連接DE,且4D?4B=4E?4C.

(1)求證：△ADEsAACB；

(2)若/B=55。，ZADE=75°,求NA的度數(shù).

24.如圖，已知AB為。O的直徑，點(diǎn)E在。O上，/EAB的平分線交。O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AE

的垂線，垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P.

(1)判斷直線PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若tanNP=J，AD=9,求。O的半徑.

4

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

1L【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】7.5；4.5；7.5

14.【答案】|b+|a

15.【答案】12.5

16.【答案】50

17.【答案】1

18.【答案】8

19.【答案】(1)證明：vAE//DC,

:.Z-CDO=Z-AEO,Z-EAO=乙DCO，

又?.?OA=OC,

g△COD(A4S),

???CD=AE,OD=OE,

???OB=OE+BE,OB=OD+CD,

:.BE=CD,

???AE=BE

(2)解：①證明：如下面圖3,過點(diǎn)A作AE//DC交BD于點(diǎn)E,

DiA

圖3

由（1）可知AAOE絲△COD,AE=BE,

:.Z.ABE=Z-EAB,

???將△ABD沿AB翻折得到△AB%,

??.Z.ABD1=Z.ABD,

??4ABD1=乙BAE,

/.BDJ/AE,

又vAE//CD,

ABDJ/CD.

②證明：如下面圖4,延長AE交BC于點(diǎn)F,

vADJ/BC,BDJ/AE,

???四邊形ADrBF為平行四邊形.

???z.D1=Z-AFB,

?.?將△ABD沿AB翻折得到△ABDX,

:.乙。1=Z.ADB,

:.Z-AFB=Z.ADB,

又vZ-AED=Z.BEF,

AEDsABEF,

AE__BE_

DE=EF'

vAE=CD,

CD_BE^

‘t詼=麗’

vEF//CD,

???△BEFs△BDC,

BE_BD

'面=京'

CD_BD

：,DE='CD'

???CD2=DE,BD,

???△/OEg△COD,

???OD=OE,

???DE=2OD,

CD2=2OD-BD.

20.【答案】解：【問題情境】

證明：如圖1,

VCD1AB,

.\ZADC=90°,

而NCAD=/BAC,

/.RtAACDSRSABC,

，AC：AB=AD：AC,

.".AC2=AD?AB；

【結(jié)論運(yùn)用】

⑴證明：如圖2,

?.?四邊形ABCD為正方形，

/.OC±BO,ZBCD=90°,

.\BC2=BO?BD,

VCF1BE,

.,.BC2=BF?BE,

.,.BO?BD=BF?BE,

anBO_BF

“BE~BD'

而NOBF=NEBD,

.*.△BOF^ABED

⑵,.?BC=CD=6,而DE=CE,

，DE=4,CE=2,

在RtABCE中，BE=V22+62=2V10,

在R3OBC中，OB=與BC=3>J2,

VABOF^ABED,

.OF_BOnriOF_3&

??斯一詼’即下一^'

...0F=等

21.【答案】（1）證明：?..矩形ABCD

ZFAB=ZABC=90°

VBF1AC

NACB+/CBE=NCBE+NFBA=90°

.\ZACB=ZFBA

/.△ABF^ABCA

.AB_AF

''BC=BA

：.AB2=BCAF

⑵解：嚼V

.?.設(shè)BC=2x,AB=3x

'：AB2=BCAF

，(3x)2=2%(2X+5)

二?％i=0,冷=2

???BC=4,AB=6

-,.AC=V62+42=2V13

22.【答案】⑴解：，；△ABCs^CBD,.?登=舞,

VAB=AC=6,BC=4,

B”4

-=-

446

:.BD=苣

(2)解：CD不是NACB的平分線，理由如下：

如果CD平分NACB,則有笠=需成立，

且——---,12x-=-,顯然

CB42BD=384,4r2

/.CD不是NACB的角平分線；

接下來作/ACB的角平分線，如下圖，

過點(diǎn)D作DE〃AC,交BC于點(diǎn)E,則有△BDEs/\BAC,且NEDC=NDCA,

CD要想為N