角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.角平分線的畫法.2.角平分線的性質(zhì)（1）．

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

課前熱身

1、全等三角形的判定方法有

。

2、尺規(guī)作圖限定用的工具是

。

3、圖中哪條線段的長可以表示點(diǎn)p到直線AB的距離。

課前熱身1、全等三角形的判定方法3

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？AOBC創(chuàng)設(shè)情境引入新課（對折）（折痕所在射線是角平分線）不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角4如果換成木板或鋼板，如何把這個角平分呢？如果換成木板或鋼板，如何把這個角平分呢？5

如圖,任意∠AOB,把角平分儀的點(diǎn)O放在角的頂點(diǎn)，OM、ON沿角的兩邊放下，過點(diǎn)C的射線便是∠AOB的角分線?；顒?觀察思考探究作法AOBONMC角平分儀NMC活動1觀察思考探究作法AOBONMC角平分6ON

M

C1.這種作圖方法蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)原理？2.關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ONMC1.這種作圖方法蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)原理？7證明：∵OM=ONCM=CNOC=OC∴△OCM≌△OCN（SSS）∴∠MOC=∠NOC射線OC是∠AOB的角平分線問題：用直尺和圓規(guī)能否作出已知角的平分線？AOBMNC角平分儀原理：三角形全等關(guān)鍵點(diǎn)：兩組相等的線段證明：問題：用直尺和圓規(guī)能否作出已知角的平分線？AOBMNC8O

MN

CO

M怎樣用圓規(guī)作圖代替OM=ON?OMNCOM怎樣用圓規(guī)作圖代替OM=ON?9已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線

作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。AＢOＭＮ活動2ONMC已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心10怎樣用圓規(guī)作圖代替CM=CN?O

M

CN怎樣用圓規(guī)作圖代替CM=CN?OMCN11已知:∠AOB求作:∠AOB的平分線（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交

OB于N。（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。（3）作射線OC。射線OC即為所求。B

作法：AＢＭＮＣO活動2已知:∠AOB求作:∠AOB的平分線（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長12

試一試

兩人結(jié)合，互相給對方畫一個角，由對方用尺規(guī)作圖法作出角的平分線。2等分，4等分，8等分……2n等分你想畫什么角？你還能把一個角幾等分？試一試2等分，4等分，8等分……2n等分你想13操作實(shí)驗(yàn)探究性質(zhì)折一折

將∠AOB對折,以第一條折痕為斜邊再折出一個直角三角形,然后展開,兩次折疊形成幾條折痕？把它畫出來?；顒?ＢＡＯ操作實(shí)驗(yàn)探究性質(zhì)折一折將∠AOB對折,14按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，

你畫的是“甲”生的還是“乙”生的？

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，

你畫的是“甲”15第二次折疊形成的兩條折痕:PD表示點(diǎn)P到___的距離;

PE表示點(diǎn)P到___的距離.由折疊知____＝____同樣的做法再找一點(diǎn)Ｐ１,Ｐ２,Ｐ３.．．．．上述結(jié)論還成立嗎？AOEBCPDOAOBPDPE第二次折疊形成的兩條折痕:AOEBCPDOAOBPDPE16BADOPECBADOPEC

猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPECBADOPEC17證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°

在Rt△ODP和Rt△OEP中，∵∠ODP=∠OEP∠DOP=∠EOPOP=OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP（AAS）∴PD=PE已知：PD⊥OA，PE⊥OB，∠DOP=∠EOP求證：PD=PEBADOPEC證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，已知：PD⊥OA，PE⊥18

角的平分線的性質(zhì)定理：

定理1:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用符號語言表示為：已知∠AOB，OC是角平線，PD⊥OA，PE⊥OB，則PD=PE

BADOPEC角的平分線的性質(zhì)定理：定理1:角的平分線上的點(diǎn)191.如圖，在ΔABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB=FC.1.如圖，在ΔABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，D20方法：（1）∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD在△EAD和△DAF中∠1=∠2

∠AED=∠AFDAD=AD∴△AED≌△AFD(AAS)∴DE=DF在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴EB=FC方法：（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴EB=FC方法：（1）∵AD平分∠BAC方法：（2）∵AD平分∠BAC21思考：要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場A，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路鐵路公路思考：要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場A，使它到公路，鐵路距離相等且離22

這節(jié)課你學(xué)會了什么？

1）用尺規(guī)作角平分線

2）角平分線性質(zhì)定理，證兩線段相等

自我接納課堂小結(jié)