專題（七）幾何動點探究題精選ppt專題（七）幾何動點探究題精選ppt1題型解讀幾何中的動點問題是數(shù)學的一大難點,在每年的中考中占有非常重要的位置,它一般作為壓軸題出現(xiàn),要想完整地解決整個數(shù)學問題,不僅要整合整個初中的數(shù)學知識,還要結(jié)合幾何圖形.面對動點在不同的位置,出現(xiàn)的各種特殊情形進行全面綜合的分析,因此,解決此類題需要通過點的變化去詳細分析和了解幾何圖形中其他的線段、角、三角形等的變化情況,這是完整無缺地解決幾何問題的關(guān)鍵.精選ppt題型解讀幾何中的動點問題是數(shù)學的一大難點,在每年的中考中占有2題型一與線段有關(guān)例1[2018·北京]如圖Z7-1,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接DE點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長,交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE,交DG的延長線于點H,連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.精選ppt題型一與線段有關(guān)例1[2018·北京]如圖Z7-1,在3題型一與線段有關(guān)例1[2018·北京]如圖Z7-1,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接DE點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長,交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE,交DG的延長線于點H,連接BH.(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.精選ppt題型一與線段有關(guān)例1[2018·北京]如圖Z7-1,在4題型一與線段有關(guān)精選ppt題型一與線段有關(guān)精選ppt5題型一與線段有關(guān)精選ppt題型一與線段有關(guān)精選ppt6題型二與面積有關(guān)例2[2018·廣東]已知Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4.將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖Z7-2①,連接BC.(1)填空:∠OBC=

°.

(2)如圖①,連接AC,作OP⊥AC,垂足為點P,求OP的長度.(3)如圖②,點M,N同時從點O出發(fā),在△OCB邊上運動,M沿O→C→B路徑勻速運動,N沿O→B→C路徑勻速運動,當兩點相遇時運動停止.已知點M的運動速度為1.5單位/秒,點N的運動速度為1單位/秒.設運動時間為x秒,△OMN的面積為y,當x為何值時,y取得最大值?最大值為多少?解:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,OB=OC,∠BOC=60°,∴△OBC是等邊三角形.∴∠OBC=60°.精選ppt題型二與面積有關(guān)例2[2018·廣東]已知Rt△OAB7題型二與面積有關(guān)例2[2018·廣東]已知Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4.將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖Z7-2①,連接BC.(2)如圖①,連接AC,作OP⊥AC,垂足為點P,求OP的長度.精選ppt題型二與面積有關(guān)例2[2018·廣東]已知Rt△OAB8題型二與面積有關(guān)例2[2018·廣東]已知Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4.將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖Z7-2①,連接BC.(3)如圖②,點M,N同時從點O出發(fā),在△OCB邊上運動,M沿O→C→B路徑勻速運動,N沿O→B→C路徑勻速運動,當兩點相遇時運動停止.已知點M的運動速度為1.5單位/秒,點N的運動速度為1單位/秒.設運動時間為x秒,△OMN的面積為y,當x為何值時,y取得最大值?最大值為多少?精選ppt題型二與面積有關(guān)例2[2018·廣東]已知Rt△OAB9題型二與面積有關(guān)精選ppt題型二與面積有關(guān)精選ppt10題型二與面積有關(guān)精選ppt題型二與面積有關(guān)精選ppt11題型二與面積有關(guān)拓展

[2017·岳陽]問題背景:已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB上(不與A,B重合),DE交AC所在直線于點M,DF交BC所在直線于點N.記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2.(1)初步嘗試:如圖Z7-3①,當△ABC是等邊三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2時,S1·S2=

.

(2)類比探究:在(1)的條件下,先將點D沿AB平移,使AD=4,再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置,求S1·S2的值.(3)延伸拓展:當△ABC為等腰三角形時,設∠B=∠A=∠EDF=α.(i)如圖③,當點D在線段AB上運動時,設AD=a,BD=b,求S1·S2的表達式(結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示).(ii)如圖④,當點D在BA的延長線上運動時,設AD=a,BD=b,直接寫出S1·S2的表達式,不必寫出解答過程.12精選ppt題型二與面積有關(guān)拓展[2017·岳陽]問題背景:已知∠12題型二與面積有關(guān)拓展

[2017·岳陽]問題背景:已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB上(不與A,B重合),DE交AC所在直線于點M,DF交BC所在直線于點N.記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2.(2)類比探究:在(1)的條件下,先將點D沿AB平移,使AD=4,再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置,求S1·S2的值.精選ppt題型二與面積有關(guān)拓展[2017·岳陽]問題背景:已知∠13題型二與面積有關(guān)拓展

[2017·岳陽]問題背景:已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB上(不與A,B重合),DE交AC所在直線于點M,DF交BC所在直線于點N.記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2.(3)延伸拓展:當△ABC為等腰三角形時,設∠B=∠A=∠EDF=α.(i)如圖③,當點D在線段AB上運動時,設AD=a,BD=b,求S1·S2的表達式(結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示).(ii)如圖④,當點D在BA的延長線上運動時,設AD=a,BD=b,直接寫出S1·S2的表達式,不必寫出解答過程.精選ppt題型二與面積有關(guān)拓展[2017·岳陽]問題背景:已知∠14題型二與面積有關(guān)精選ppt題型二與面積有關(guān)精選ppt15題型三與形狀有關(guān)例3[2018·菏澤]問題情境:在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖Z7-4①,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖①中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖②所示的△AC'D,過點C作AC'的平行線,與DC'的延長線交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是

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(2)創(chuàng)新小組將圖①中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點在同一條直線上,得到如圖③所示的△AC'D,連接CC',取CC'的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG,C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.實踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A'點,A'C與BC'相交于點H,如圖④所示,連接CC',試求tan∠C'CH的值.精選ppt題型三與形狀有關(guān)例3[2018·菏澤]問題情境:精選p16題型三與形狀有關(guān)解:(1)菱形.理由:由題意,得∠CAC'=∠BAC=∠DC'A=∠α.∴C'E∥AC.又∵CE∥AC',∴四邊形ACEC'是平行四邊形.∵AC=AC',∴平行四邊形ACEC'是菱形.精選ppt題型三與形狀有關(guān)解:(1)菱形.精選ppt17題型三與形狀有關(guān)例3[2018·菏澤]問題情境:在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖Z7-4①,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.操作發(fā)現(xiàn):(2)創(chuàng)新小組將圖①中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點在同一條直線上,得到如圖③所示的△AC'D,連接CC',取CC'的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG,C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.精選ppt題型三與形狀有關(guān)例3[2018·菏澤]問題情境:精選p18題型三與形狀有關(guān)(2)證明:由題意,得CF=C'F,FG=AF.∴四邊形ACGC'是平行四邊形.∵AC=AC',∴平行四邊形ACGC'是菱形.∵B,A,D三點在同一條直線上,且∠BAC+∠DAC'=90°,∴∠CAC'=90°,∴菱形ACGC'是正方形.精選ppt題型三與形狀有關(guān)(2)證明:由題意,得CF=C'F,FG=19題型三與形狀有關(guān)例3[2018·菏澤]問題情境:在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖Z7-4①,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.實踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A'點,A'C與BC'相交于點H,如圖④所示,連接CC',試求tan∠C'CH的值.精選ppt題型三與形狀有關(guān)例3[2018·菏澤]問題情境:精選p20題型三與形狀有關(guān)精選ppt題型三與形狀有關(guān)精選ppt21題型三與形狀有關(guān)拓展

[2018·郴州]在矩形ABCD中,AD>AB,點P是CD邊上的任意一點(不含C,D兩端點),過點P作PF∥BC,交對角線BD于點F.(1)如圖Z7-5①,將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF,QF交AD于點E.求證:△DEF是等腰三角形.(2)如圖②,將△PDF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P'DF',連接P'C,F'B,設旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°).①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC內(nèi)部時,求證:△DP'C∽△DF'B.②如圖③,若點P是CD的中點,△DF'B能否為直角三角形?如果能,試求出此時tan∠DBF'的值