§8函數(shù)y=Asin(ωx＋)的圖像與性質(zhì)（一）§8函數(shù)y=Asin(ωx＋)的

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會遇到形如y＝Asin(ωx+)的函數(shù)(其中A，ω，是常數(shù))，例如：在簡諧振動中位移與時間的函數(shù)關(guān)系就是形如y＝Asin(ωx+)的函數(shù).這個函數(shù)有什么性質(zhì)？它與y=sinx有什么關(guān)系？在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會遇到五點法實質(zhì)

.五點法實質(zhì).1.熟練掌握五點作圖法的實質(zhì).(重點)2.理解表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，掌握A，φ，ωx+φ的含義.(重點)3.會對函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅變換、周期變換和相位變換.(重點)4.會利用振幅變換、周期變換和相位變換的方法作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像.(難點)1.熟練掌握五點作圖法的實質(zhì).(重點)解:（1）列表.例1作函數(shù)和

的簡圖，并說明它們與函數(shù)y=sinx的關(guān)系.x探究點1振幅A對三角函數(shù)圖像的影響解:（1）列表.例1作函數(shù)和（2）畫圖yOx（2）畫圖yOx

從函數(shù)圖像和解析式可以看到，對于同一個x值，y=2sinx的函數(shù)值是y=sinx的函數(shù)值的2倍，反映在圖像上，是y=sinx圖像上每個點的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，就得到y(tǒng)=2sinx的圖像.

類似地，對于同一個x值，y=sinx的函數(shù)值是y=sinx的函數(shù)值的，反映在圖像上，是y=sinx圖像上每個點的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)縮短為原來的

，就得到y(tǒng)=sinx的圖像.從函數(shù)圖像和解析式可以看到，對于同一個x值，y=2（3）確定周期（3）確定周期（4）討論性質(zhì).（4）討論性質(zhì).高中數(shù)學(xué)18函數(shù)yAsin（wx）的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)ppt課件1北師大必修

由上例可以看出：在函數(shù)y＝Asinx（A＞0）中，A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅.

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的縱坐標(biāo)變化為原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.提升總結(jié)：參數(shù)A對函數(shù)y=Asin(x+)的影響由上例可以看出：在函數(shù)y＝Asinx（A＞0）中，A描述下列曲線,可以由正弦曲線如何變換得到變式練習(xí)：描述下列曲線,可以由正弦曲線如何變換得到變式練習(xí)：解:(1)列表采用類比法探究點2參數(shù)對函數(shù)y=Asin(x+)的影響解:(1)列表采用類比法探究點2參數(shù)對函數(shù)y=Asin(高中數(shù)學(xué)18函數(shù)yAsin（wx）的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)ppt課件1北師大必修yxO211（2）畫圖yxO211（2）畫圖（3）確定周期（3）確定周期（4）討論性質(zhì)（4）討論性質(zhì)高中數(shù)學(xué)18函數(shù)yAsin（wx）的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)ppt課件1北師大必修函數(shù)y=sin(x+)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有的點向左(當(dāng)>0時)或向右(當(dāng)<0時)平移||個單位長度而得到的.

在函數(shù)y=sin(x+φ)中，φ決定了x=0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，x+φ為相位.提升總結(jié)：參數(shù)

對函數(shù)y=Asin(x+)的影響函數(shù)y=sin(x+)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像描述下列曲線可以由正弦曲線如何變換得到變式練習(xí)：描述下列曲線可以由正弦曲線如何變換得到變式練習(xí)：①列表：x例3畫出函數(shù)及的簡圖，并說明它們與函數(shù)y=sinx的圖像的關(guān)系.

采用類比法探究點3參數(shù)對函數(shù)y=Asin(x+)的影響①列表：x例3畫出函數(shù)及xOy212213②描點作圖：y=sin2xy=sinxxOy212213②描點作圖：y=sin2xy=①列表：x0π2π3π4π0π2π010-10①列表：x0π2π3π4π0π2π010-10xyO21134②描點作圖：y=sinxy=sinxxyO21134②描點作圖：y=sinxy=（3）確定周期（3）確定周期高中數(shù)學(xué)18函數(shù)yAsin（wx）的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)ppt課件1北師大必修（4）討論性質(zhì)（4）討論性質(zhì)高中數(shù)學(xué)18函數(shù)yAsin（wx）的圖像與性質(zhì)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)ppt課件1北師大必修函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的橫坐標(biāo)變化為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.提升總結(jié)：參數(shù)

對函數(shù)y=Asin(x+)的影響函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖像可以看作是把y描述下列曲線可以由正弦曲線如何變換得到變式練習(xí)：描述下列曲線可以由正弦曲線如何變換得到變式練習(xí)：ＡＡＢＢＢＢ4.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖像，只要將函數(shù)y=cos2x的圖像()A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位C.向左平移0.5個單位D.向右平移0.5個單位C4.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖像，只要將函數(shù)y=C參數(shù)A(A>0),ω(ω>0),φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響(1)將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向左(φ>0)或向右(φ<0)平移｜φ｜個單位長度得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像.(2)將函數(shù)y=sin(x+φ)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像.參數(shù)A(A>0),ω(ω>0),φ對函數(shù)y=Asin(ωx+(3)將函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長

(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)