山西省大同市煤礦集團(tuán)公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于方程的兩個(gè)根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略2.已知E為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，設(shè)，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：A3.如圖程序框圖中，輸入，，，則輸出的結(jié)果為（

）A．ln2 B．log32 C． D．無法確定參考答案：A，，即，，即，則輸出。故選A。

4.已知集合，則()A．A∩B＝?

B．A∪B＝R

C．

D．參考答案：B略5.關(guān)于的方程（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是(A){|>}

(B){|>}

(C){|}

(D){|}

參考答案：D略6.已知，都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=（） A．{2，3} B． {﹣1，6} C． {3} D． {6}參考答案：A略8.已知是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在等差數(shù)列{}中＞0，且，則的最大值等于

（▲）A．3

B．6

C．9

D．36參考答案：C10.由函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3?=120a3=15，∴a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：y=4x-313.一投資者在甲、乙兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤(rùn)x（萬元）分別服從正態(tài)分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投資者要求利潤(rùn)超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇的方案是

參考答案：答案：甲14.已知510°角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），則m=．參考答案：﹣2略15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

。參考答案：16.已知函數(shù)若對(duì)任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略17.曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為．參考答案：y=3x+1考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；解答： 解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切線方程為y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案為：y=3x+1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）

已知，若數(shù)列{an}成等差數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)an；

(2)設(shè)

若{bn-}的前n項(xiàng)和是Sn，且

求證:參考答案：解析：(1)設(shè)2，f(a1),f(a2),f(a3),……，f(an),2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)dd=2,…………（2分）

…………4分（2），

19.在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．參考答案：解（1）

………5分（2）或．

………10分略20.已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…），g（x）=x+m（m，n∈R）．（Ⅰ）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在上的最大值φ（n）的表達(dá)式；（Ⅱ）若n=4時(shí)方程f（x）=g（x）在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）T（x）=ex（x+1﹣），求導(dǎo)T′（x）=ex（x+1）；從而確定函數(shù)的最大值；（2）n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）可化為m=ex﹣2x；求導(dǎo)m′=ex﹣2，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及取值，從而求m的取值范圍；（3）由題意，p（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+，故f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方可化為p（x）＞0恒成立；從而化為最值問題．解答： 解：（Ⅰ）m=1﹣時(shí)，T（x）=ex（x+1﹣），n∈R，∴T′（x）=ex（x+1），①當(dāng)n=0時(shí)，T′（x）=ex＞0，T（x）在上為增函數(shù)，則此時(shí)φ（n）=T（1）=e；②當(dāng)n＞0時(shí)，T′（x）=ex（x+）在（﹣，+∞）上為增函數(shù)，故T（x）在上為增函數(shù)，此時(shí)φ（n）=T（1）=e；

③當(dāng)n＜0時(shí)，T′（x）=ex（x+），T（x）在（﹣∞，﹣）上為增函數(shù)，在（﹣，+∞）上為減函數(shù)，若0＜﹣＜1，即n＜﹣2時(shí)，故T（x）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時(shí)φ（n）=T（﹣）=（﹣1+m）=﹣?，若﹣≥1﹣2≤n＜0時(shí)，T（x）在上為增函數(shù)，則此時(shí)φ（n）=T（1）=e；∴綜上所述：φ（n）=；

（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣2x﹣m，∴F′（x）=ex﹣2，∴F（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞減；在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增；

∴F（x）=ex﹣2x﹣m在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，∴，解得2﹣2ln2＜m≤1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|2﹣2ln2＜m≤1}；（Ⅲ）由題設(shè)：?x∈R，p（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣x+＞0，（*），∵p′（x）=ex﹣，∴p（x）在（﹣∞，ln）上單調(diào)遞減；在（ln，+∞）上單調(diào)遞增，∴（*）?p（x）min=p（ln）=﹣ln+=（n﹣nln+15）＞0，設(shè)h（x）=x﹣xln+15=x﹣x（lnx﹣ln2）+15，則h′（x）=1﹣ln﹣1=﹣ln，∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；在（2，+∞）上單調(diào)遞減，而h（2e2）=15﹣2e2＞0，且h（15）=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15）使h（x0）=0，且x∈21.函數(shù)y＝()|x|的圖象有什么特征？你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎？參考答案：因?yàn)閨x|＝，故當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為y＝()x；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)為y＝()－x＝2x，其圖象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的圖象合并而成．而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．由圖象可知值域是(0,1，遞增區(qū)間是(－∞，0，遞減區(qū)間是0，＋∞)．22.已知圓C1:x2+y2+6x=0關(guān)于直線l1:y=2x+1對(duì)稱的圓為C.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)(－1,0)作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得在平行四邊形OASB中？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，且的中點(diǎn)在直線上，所以有，解