黑龍江省哈爾濱市人和中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖,三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且長(zhǎng)度相等,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),則直線AE與平面PBC所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線：與圓：交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，如直線、的傾角分別為、，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件

則

的最大值為

(A)－3

(B)

(C)

(D)3參考答案：D4.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D5.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】令f（x）=2，得sin（3x+φ）=，根據(jù)x∈[0，π]，求出3x+φ的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得出函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)最多有4個(gè)．【解答】解：令f（x）=3sin（3x+φ）=2，得sin（3x+φ）=∈（﹣1，1），又x∈[0，π]，∴3x∈[0，3π]，∴3x+φ∈[φ，3π+φ]；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得該方程在正弦函數(shù)一個(gè)半周期上最多有4個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)最多有4個(gè)．故選：C．7.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為－2，公差為3的等差數(shù)列的（）A．第11項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第18項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D略8.函數(shù)在下面區(qū)間中是增函數(shù)的區(qū)間為（A）（，）

（B）（，）

（C）（，）（D）（，）參考答案：B9.展開式中的系數(shù)是（A）6

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則

．參考答案：15略12.為應(yīng)對(duì)電信詐騙，工信部對(duì)微信、支付寶等網(wǎng)絡(luò)支出進(jìn)行規(guī)范，并采取了一些相應(yīng)的措施，為了調(diào)查公眾對(duì)這些措施的看法，某電視臺(tái)法治頻道節(jié)目組從2組青年組，2組中年組，2組老年組中隨機(jī)抽取2組進(jìn)行采訪了解，則這2組不含青年組的概率為

參考答案：13.在四邊形ABCD中，，在方向上的投影為8,求的正弦值為________ks5u參考答案：，，在中，，，，，，在方向上的投影為8，，，，14.（幾何證明選講）如圖，半徑為2的⊙D中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙D于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為

。參考答案：15.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于

參考答案：16.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對(duì)稱f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對(duì)稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對(duì)稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)

點(diǎn)(2014，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．則正確的是___________.參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）

已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)（3，—2）與向量（—1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又

（I）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍；

（II）若，求橢圓C的方程.參考答案：解析:（I）設(shè)直線l與橢圓C交于點(diǎn).由

…………2分將……①由韋達(dá)定理，知得

…………④

…………5分

對(duì)方程①由…………⑤將④代入⑤，得意

…………12分又由及④，得

…………7分因此所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是

…………9分

（II）由（I）中②③得，

…………11分

…………⑥聯(lián)立④⑥，解得∴橢圓C的方程為

…………14分19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）若，求cosC；（2）已知，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先計(jì)算，，根據(jù)展開計(jì)算得到答案.（2）利用余弦定理和均值不等式得到，再計(jì)算得到證明.【詳解】（1）；，故為銳角，；（2）利用余弦定理得到：當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，得證.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20.在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

……2分

將直線：的方程變形為：，

化為普通方程得，．

……5分

所以到直線：的距離為：．

故所求圓的普通方程為．

……8分

化為極坐標(biāo)方程得，．

……10分21.設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）要使恒成立，若，顯然，滿足題意；若，則．∴實(shí)數(shù)的范圍．（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立．