2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務(wù)局紅廟煤礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，所得圖象的表達式（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實部和虛部寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，2）這個點在第一象限，故選A．5.閱讀如圖所示的程序，則運行結(jié)果為（

）

A.1 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】按照順序從上往下依次進行，最后求出運算的結(jié)果.【詳解】由題意知.【點睛】本題考查了賦值語句、輸出語句，掌握賦值語句的原則是解題的關(guān)鍵.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.直線與相切,實數(shù)a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點橫坐標(biāo)，代入可求得切點坐標(biāo)，將切點坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切

切點橫坐標(biāo)為：切點縱坐標(biāo)為：，即切點坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標(biāo).8.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.﹣2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)虛部的定義判斷可得答案.【詳解】解：復(fù)數(shù)的虛部是﹣2．故選：A．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，相對簡單.9.某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時，空氣質(zhì)量為良；

時，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A10.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點共面；（3）已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系進行判斷．（2）根據(jù)四點共面的等價條件進行判斷．（3）根據(jù)四點共面的等價條件進行判斷．（4）根據(jù)極坐標(biāo)成立的條件進行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當(dāng)k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實軸垂直時，當(dāng)x=c=3時，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點一定不共面，故（3）正確，（4）當(dāng)θ=時，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時曲線ρ=無意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點，故（4）正確，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進行下去.記第個(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略12.正方體

中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_____________。

參考答案：

解析：畫出正方體，平面與對角線的交點是對角線的三等分點，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。13.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

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略14.將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略15.已知雙曲線C的方程為，其上焦點為F，過F作斜率為2的直線與上支有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率范圍是

.參考答案：因為過F作斜率為2的直線與上支有且只有一個交點，所以，即，因此，所以.

16.設(shè)，則實數(shù)=

參考答案：17.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為．參考答案：3【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點連線經(jīng)過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：消去參數(shù)θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點A在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，點B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）國家有甲，乙兩個射擊隊，若兩個隊共進行了8次熱身賽，各隊的總成績見下表：

甲隊403390397404388400412406乙隊417401410416406421398411分別求兩個隊總成績的樣本平均數(shù)和樣本方差，根據(jù)計算結(jié)果，若選一個代表隊參加奧運會比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪一個隊？參考答案：

-----------4分

------------8分

選乙----------------10分略19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使得以為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由題意知，，令，則1

當(dāng)時，，所以，即；2

當(dāng)時，，不滿足條件；3

當(dāng)時，，所以，即；4

當(dāng)時，，滿足條件；5

當(dāng)時，，滿足條件；綜上所述，或.20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），射線，，與曲線C2交于（不包括極點O）三點A，B，C，（1）求證：；（2）當(dāng)時，B，C兩點在曲線C2上，求m與a的值.參考答案：（Ⅰ）∵曲線的極坐標(biāo)為，射線，，與曲線交于（不包括極點）三點，∴，，，∴，證畢；……………5分（Ⅱ）當(dāng)時，點的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為；點的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為．①當(dāng)時，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），不滿足條件；②當(dāng)時，，消去參數(shù)得的方程為，∵兩點在曲線上，∴，解得．……………12分21.（本小題滿分12分）設(shè)（Ⅰ）比較與的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．參考