山東省淄博市張店區(qū)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．2.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略4.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時(shí),則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點(diǎn)之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略5.已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＜b﹣d B．a(chǎn)c＞bd C． D．a(chǎn)d＞bc參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的基本性質(zhì)，在所給的兩個(gè)不等式兩邊同乘以﹣1，得到兩個(gè)大于零的不等式，同向不等式相乘得到結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd故選B．6.已知命題，使，則(

)

A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件,則的最大值為

(

)A.24 B.20 C.16 D.12參考答案：B8.在中，“”是“是鈍角三角形”的

(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（） A． B． C． D． 參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由橢圓得定義，△AF1B的周長(zhǎng)=4a，求出a，再求出c，最后計(jì)算出b． 【解答】解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 則橢圓的方程是 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題． 10.直線y=2x與曲線圍成的封閉圖形的面積是A.1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有人．參考答案：120【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會(huì)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)從這些人中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．12.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為

參考答案：略13.已知向量，，若則實(shí)數(shù)___________．參考答案：∵，，，∴，，．14.若數(shù)列{an}滿足﹣=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢(mèng)想數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列{}為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1b2b3…b99=299，則b8+b92的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；分析法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由新定義得到數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．又b1b2b3…b99=299=．則b50=2．∴b8+b92≥=2b50=4，當(dāng)且僅當(dāng)b8=b92，即該數(shù)列為常數(shù)列時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．15.NBA某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略16.

參考答案：略17.展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：(1)由橢圓方程得焦點(diǎn)

由條件可知，雙曲線過點(diǎn)(3，-2)，根據(jù)雙曲線定義，

即得，所以

雙曲線方程為：，……8分（待定系數(shù)法也可）(2)由(1)得雙曲線的右準(zhǔn)線方程為：

∴

從而可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：?！?4分

19.五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456

因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事件為，則【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題知：

或（舍去）

（2）

21.一商店經(jīng)營(yíng)某種貨物，根據(jù)銷售情況，年進(jìn)貨量為5萬件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨x件），每進(jìn)一次貨運(yùn)費(fèi)50元，且在銷售完該貨物