四川省樂山市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．計(jì)算：（）A．a(chǎn) B． C． D．12．下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．3．下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．4．從水利部長江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示估計(jì)初一年級愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．4006．如圖2，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若，則（）A．2 B． C．3 D．47．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）A．4 B．8 C．12 D．168．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11．不等式的解集是．12．小張?jiān)凇瓣柟獯笳n間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是的平分線，若，則的度數(shù)為．14．若m、n滿足，則．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)F．若，則．16．定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”，則．（2）若雙曲線存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：18．解二元一次方程組：19．如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，，求證：．20．如圖9，在中，，點(diǎn)D為AB邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作，，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形ECFD是矩形；（2）若，求點(diǎn)C到EF的距離．21．為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？22．為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動(dòng)的習(xí)慣，某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)，要求全班同學(xué)人人參與經(jīng)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示．家務(wù)類型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為；（3）班會(huì)課上，班主任評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì)，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AE，且．（1）求證：直線AE是是的切線；（2）若，的半徑為3，求AD的長．25．在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【問題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，那么可以得到：；（）劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．（1）【問題解決】

上述問題情境中“（）”處應(yīng)填理由：；（2）如圖，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．①請?jiān)趫D中作出點(diǎn)O；②如果，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為；

（3）【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置另一個(gè)在孤的中點(diǎn)處固定，然后放開紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請你幫助小李解決這個(gè)問題．26．已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有（1）求b的值；（2）將拋物線平移后得到拋物線．當(dāng)0測x2時(shí)，探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，外接圓的圓心為點(diǎn)F如果對拋物線上的任意一點(diǎn)P，在拋物線上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求EF長的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】x＞112．【答案】16013．【答案】14．【答案】1615．【答案】16．【答案】（1）-7（2）17．【答案】解：原式，=1．18．【答案】解：解法一：①，得②將②+③，得，解得．將代入①，得解法二：由①，得．③將③代入②，得，解得．將代入③，得．19．【答案】解：，在和中，，．．20．【答案】（1）證明：，∴四邊形ECFD為平行四邊形．又，∴四邊形ECFD為矩形．（2）解：過點(diǎn)C作，垂足為H，如圖所示在中，，．．．∴點(diǎn)C到EF的距離為.21．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹x棵由題可知：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃每天種植梨樹500棵．22．【答案】（1）8（2）（3）解：列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，女1）或樹狀圖：8分．23．【答案】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．又點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為．（2）解：對于，當(dāng)時(shí)，．．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示．，．，解得．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或．將或代入得或．∴點(diǎn)或24．【答案】（1）證明：．．．．．，∴AB是的直徑∴AE是是的切線．（2）解：作，垂足為E，如圖所示．．在中，．．在中，．．25．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等（2）解：①下圖中，點(diǎn)O為所求②（3）解：<方法一>連結(jié)，交AC于M，連結(jié)PA，PD，如圖所示

．

由旋轉(zhuǎn)得．

在中，．

在中，，

，．

．

．

在和中，

，

又，

．

又，．

<方法二>連結(jié)，交AC于M后，連結(jié)，AC交于D，交

點(diǎn)P為的中點(diǎn)，．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

在中，．

在中，．

．

在中，

．

．

<方法三>連結(jié)PA，，PD，PC，交AC于M，交于N，如圖所示

點(diǎn)P為的中點(diǎn)，．

由旋轉(zhuǎn)得．

在為中．．

在中，

．

現(xiàn)證明陰影部分為軸對稱圖形：連結(jié)

點(diǎn)P為的中點(diǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)，．

，

又，

，

在中，．

．

又圖形的旋轉(zhuǎn)，∴陰影部分面積被PD等分．

26．【答案】（1）解：由題可知：時(shí)，總有，．（2）解：①注意到拋物線最大值和開口大小不變，m只影響圖象左右平移下面考慮