中線的妙用針對(duì)對(duì)象：初二學(xué)生期末分值：8~10分中線的妙用針對(duì)對(duì)象：初二學(xué)生1（2013·臺(tái)州市中考）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD平分∠BAC，則△ABC為_(kāi)__________三角形。ABCD學(xué)習(xí)目標(biāo)（2013·臺(tái)州市中考）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，2造全等——倍長(zhǎng)中線法ABCDABCDEE倍長(zhǎng)中線造法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得AD=DE,連結(jié)BE（或者EC）。全等原因：SAS注意：往左往右都可以，只連一條。1212造全等——倍長(zhǎng)中線法ABCDABCDEE倍長(zhǎng)中線造法：延長(zhǎng)A3題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍構(gòu)造全等邊角關(guān)系【例1】如圖AD是△ABC的中線，求證AB+AC>2AD證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得AD=DE,連結(jié)BE?！逜D是△ABC的中線

∴BD=DC∵BD=DC,

∠BDE=

∠ADC,AD=DE∴△ADC

≌△BDE

(SAS)∴AC=BE,∠E=∠1,∠EBD=∠CABCDE1∵三角形兩邊之和大于第三邊∴AB+BE>AE

∴AB+AC>2AD題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍【例1】如圖A4題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍構(gòu)造全等邊角關(guān)系【例2】如圖在△ABC，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是？ABCDE53接上題，BE=AC=3,AB+AC>2AD∵三角形兩邊之差小于第三邊∴AB-BE<AE∴AB-BE<2AD∴AB-BE<2AD<AB+BE∴2<2AD<8∴1<AD<4題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍【例2】如圖在5題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍構(gòu)造全等邊角關(guān)系【例3】如圖在△ABC，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是？ABCDE57接例1，BE=AC=5，AE=2AD=14∵在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE∴9<AB<19題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍【例3】如圖在6題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍構(gòu)造全等邊角關(guān)系【例4】如圖在△ABC,AB=AC,延長(zhǎng)AB到D,使得BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CD和CE，求證CD=2CE。ACBDEF證明：延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F,使得CE=EF,連結(jié)BF?！逧是AB的中點(diǎn)∴AE=EB∵CE=EF,∠AEC=∠BEF∴△AEC≌△BEF(SAS)∴∠A=∠1,∠F=∠ACE,FB=AC∵AC=AB=BD∴∠2=∠3,FB=BD=AC=AB∵∠CBF=∠1+∠3,∠CBD=∠A+∠2∴∠CBF=∠CBD1∵CB=CB∵△CBF≌△BCD

∴CD=CF∴CD=2CE23SAS題型識(shí)別：出現(xiàn)中線口訣：倍長(zhǎng)中線步驟：延長(zhǎng)一倍【例4】如圖在7（2013·臺(tái)州市中考）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD平分∠BAC，則△ABC為_(kāi)___