地震數(shù)據(jù)廣義合成技術(shù)在頻率空間域逆時偏移成像中的應用

逆時偏移最早由which家傳開始。在保證成像質(zhì)量的前提下減少炮道集數(shù)可以提高逆時偏移計算效率.Berkhout逆時偏移在時間域,頻率域均可實現(xiàn),頻率域相對于時間域具有計算高效,數(shù)據(jù)選擇靈活,易于構(gòu)造PML邊界條件,不存在時間頻散和累積誤差的優(yōu)勢本文在地震數(shù)據(jù)廣義合成理論基礎上,利用合成數(shù)據(jù)實現(xiàn)了頻率空間域基于地震數(shù)據(jù)廣義合成的逆時偏移,將逆時偏移計算效率提高到了1.5~3倍,引入了PML邊界條件消除邊界反射,利用帶有振幅與頻率補償?shù)睦绽篂V波方法消除了偏移結(jié)果中的低頻噪音.通過對簡單的二維凹陷模型以及Marmousi模型進行模擬試驗,證明了本文方法的正確與高效性.1u3000方法原理1.1u3000地震數(shù)據(jù)廣義合成共炮點道集數(shù)據(jù)與野外采集數(shù)據(jù)一致,符合波場傳播的物理過程,是當前地震數(shù)據(jù)疊前深度偏移成像中最為常用的一種數(shù)據(jù)道集.當滿足對于不同時間激發(fā)的震源地下系統(tǒng)有相同的響應函數(shù)這一條件時,共炮點道集的波場滿足線性疊加原理.對于一個二維數(shù)據(jù)道集,設深度為z的觀測面上存在頻率域共炮道集波場數(shù)據(jù)u(s式中:k(ξ利用相同的核函數(shù)k(ξ廣義合成道集與震源是將多個共炮點道集地震記錄數(shù)據(jù)與地震震源分別進行線性疊加而得到合成地震記錄與合成震源,而疊加的方式由核函數(shù)來決定.不同的核函數(shù)對應著不同的線性疊加方法,也就得到不同的廣義合成數(shù)據(jù).具體而言,當則式(1)、(3)就是平面波數(shù)據(jù)合成,其中p式中:t1.2波場正演模擬低噪音誤差產(chǎn)生機制1.2.1頻率空間域有限差分數(shù)值模擬根據(jù)線性疊加原理,基于廣義合成數(shù)據(jù)的逆時偏移與常規(guī)的共炮道集逆時偏移相同,利用正演算子正向外推廣義合成震源數(shù)據(jù)得到正演波場,然后將廣義合成道集數(shù)據(jù)反向傳播,應用互相關成像條件得到偏移結(jié)果.所以要得到一個好的偏移結(jié)果首先要解決好波場的傳播問題.波場傳播既可以放在時間空間域,也可以在頻率空間域進行.相對于前者,后者不涉及時間差分近似所以不存在時間頻散問題,可以靈活地選擇計算頻帶并且不同頻率的系數(shù)矩陣相對獨立,便于實現(xiàn)多頻率并行運算以便提高計算效率.頻率域的二維聲波方程可寫為式中:uu3000(x,z,ω)為頻率域波場值,vu3000(x,z)為介質(zhì)中聲波傳播速度,x消除邊界反射是波場正演模擬中一個重要的問題.由Berenger式中:e式中:a利用Jo的優(yōu)化9點差分格式,則式(7)可寫為波動方程的矩陣表達式:若波場模擬空間大小為N方程(9)主要有2種求解方法:因式矩陣LU分解直接解法與迭代法.迭代法對計算機存儲要求較低,但其不便于并行運算,而且需要預處理以保證算法的收斂性.制約直接解法應用的是大型矩陣A(v,ω)的LU分解,直接對矩陣A(v,ω)進行分解需要相當大的計算量與存儲空間,而利用稀疏對稱矩陣的壓縮存儲技術(shù),可以將矩陣A(v,ω)壓縮存儲成N×9大小,分解得到的L、U矩陣壓縮為N×(2+N式中:低頻噪音是除了計算與存儲之外另一個制約逆時偏移廣泛應用的問題.低頻噪音產(chǎn)生的機制在于根據(jù)互相關成像條件,空間中凡是滿足成像條件的位置都可成像,而逆時偏移采用雙程波波動方程,震源波場和檢波波場在傳播過程中若遇到強波阻抗界面則會產(chǎn)生背向反射,這些背向反射的震源波場與檢波波場參與到成像中會導致成像結(jié)果中出現(xiàn)傳播方向相反的波前面的互相關結(jié)果,其對應的波矢量的夾角很大,接近或等于180°,是沒有物理意義的成像結(jié)果,集中表現(xiàn)為低頻噪音根據(jù)低頻噪音的產(chǎn)生機制,目前消除低頻噪音的方法主要分為3大類:1)波場傳播過程中去噪;2)應用成像條件去噪;3)成像后濾波法去噪.前2種去噪方法要么需要增加額外的計算量,要么應用范圍具有很大的局限性,而成像后濾波去噪法不需要改變波動方程與成像條件,只是對成像結(jié)果進行濾波處理,簡單易行而且應用范圍廣.這類方法主要包括高通濾波,導數(shù)濾波與拉普拉斯濾波方法.高通濾波簡單易行但是無法徹底消除低頻噪音,而且還會破壞波場的低頻信息,導數(shù)濾波會改變波場相位,引入高頻噪音.拉普拉斯濾波就是直接將拉普拉斯算子作用在成像結(jié)果Iu3000(x,z)上,即式中:I對偏移結(jié)果做拉普拉斯濾波就相當用cos基于地震數(shù)據(jù)廣義合成的逆時偏移方法除了低頻噪音,還存在不匹配的震源波場與道集波場相互作用產(chǎn)生的交叉噪音(Cross-talk),要消除交叉噪音除了選擇好的廣義合成函數(shù),最簡單有效的方法就是增加廣義合成數(shù)據(jù)的個數(shù),然后將不同的合成數(shù)據(jù)偏移結(jié)果進行疊加以壓制交叉噪音.對于平面波偏移,Liu等式中:N2u3000數(shù)值試驗為了驗證廣義合成數(shù)據(jù)在頻率空間域的逆時偏移效果,用一個凹陷速度模型進行檢驗.模型網(wǎng)格大小為100×100,縱橫網(wǎng)格間距均為5m,地表放炮共100炮,炮間距5m,道間距5m,第一炮位于坐標原點,利用主頻為30Hz的雷克子波,地表全孔徑接收.時間采樣間隔為1ms,采樣點數(shù)為800.速度模型如圖1(a)所示,3層速度分別為2u3000000、3u3000000和4500m/s.在此速度模型上分別進行常規(guī)共炮點道集頻率空間域逆時偏移,平面波逆時偏移和隨機合成數(shù)據(jù)逆時偏移,PML邊界條件的吸收衰減層厚度為30個網(wǎng)格點,計算頻率范圍為5~35Hz,其中平面波與隨機合成數(shù)據(jù)個數(shù)均為11個(其中平面波參數(shù)為p并利用帶有振幅和頻率補償?shù)睦绽篂V波處理低頻噪音,偏移結(jié)果分別為圖1(b),(c),(d)所示.從計算效率上來講,常規(guī)共炮點道集偏移方法需要計算100個單炮偏移結(jié)果然后疊加,利用頻率并行運算,總計算時間為246.3s.而利用廣義數(shù)據(jù)合成偏移方法只需要11個合成數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)合成用時8.9s,偏移計算用時61.9s,總計算時間是常規(guī)炮偏移方法的28.7%,計算效率提高了將近3倍.比較圖(b)與(c)可以發(fā)現(xiàn)利用平面波進行偏移不僅計算效率高,而且在強反射界面處如凹陷底部的噪音甚至要比常規(guī)共炮點逆時偏移方法更少,這是因為平面波偏移不存在常規(guī)偏移方法偏移孔徑的問題.而隨機合成偏移方法也可以得到與常規(guī)偏移方法基本等效的成像結(jié)果,只是該偏移方法成像結(jié)果中的交叉噪音具有隨機性,單純增加合成數(shù)據(jù)個數(shù)也無法完全壓制掉,偏移效果要稍差于平面波逆時偏移.為了進一步檢驗頻率空間域中廣義合成數(shù)據(jù)的偏移效果,本文將該算法應用到Marmousi速度模型,該速度模型非常復雜,其地質(zhì)背景是安哥拉Quenguela地槽的一個剖面.截取速度模型一部分并對速度模型進行5m×5m的網(wǎng)格重采樣,模型網(wǎng)格大小為240×250,共240炮,第1炮點位置位于坐標原點.如圖2所示為重采樣后的速度模型.利用PML邊界條件,邊界厚度為30個網(wǎng)格點,計算頻率為5~45Hz.利用頻率并行運算,常規(guī)共炮點道集偏移總計算時間為2u3000391.6s.平面波與隨機合成數(shù)據(jù)個數(shù)均為31(p3地震數(shù)據(jù)廣義合成與頻率空間域地震數(shù)據(jù)廣義合成及其逆時偏移成像是平面波偏移,隨機合成數(shù)據(jù)偏移等基于線性疊加原理減少炮道集數(shù)的偏移方法在數(shù)學上的抽象與推廣.改變合成函數(shù)的形式可以得到基于不同線性疊加方法的合成數(shù)據(jù),使得發(fā)展出更高效準確、更具針對性的波動方程疊前逆時偏移成為可能.綜合利用地震數(shù)據(jù)廣義合成與頻率空間域的計算優(yōu)勢將逆時偏移的計算效率提高了1.5~3倍,通過引入PML邊界條件與帶有振幅和頻率補償?shù)睦绽篂V波方法使得偏移結(jié)果質(zhì)量得到了很好的保證,能夠達到與常規(guī)頻率空間域逆時偏移基本等效的成像效果.其中平面波數(shù)據(jù)逆時偏移不存在隨機合成數(shù)據(jù)逆時偏移中的隨