1.直線與圓部分(1)直線的方程，兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離；(2)圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，含參問題是熱點(diǎn).2.橢圓、雙曲線、拋物線部分圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.圓錐曲線的綜合問題部分軌跡問題、探索性問題、定點(diǎn)與定值問題、范圍與最值問題等.1.明確直線方程的幾種形式及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，會根據(jù)已知條件求直線方程.2.對直線的位置關(guān)系求解時要注意斜率不存在的情況，注意平行、垂直時系數(shù)的關(guān)系.3.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程.明確直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，尤其要注意圓的切線的求法.4.熟練掌握直線、圓、圓錐曲線等在解決相關(guān)問題中的作用.5.熟練掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì)，夯實(shí)基礎(chǔ)，真正理解數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握解決有關(guān)圓錐曲線基本問題的通性通法.2年考情回顧設(shè)問①求與直線方程相關(guān)的方程、距離及滿足條②利用圓的方程及性質(zhì)求圓的方程及相關(guān)問題國卷Ⅱ,15)③判斷直線與圓的位置關(guān)系或由位置關(guān)系求參數(shù)范圍[例](2017.全國卷Ⅱ,審題要點(diǎn)①重點(diǎn)注意題設(shè)中的條件，為求解問題尋找突破口.②注意給出圓的方程的特征.③認(rèn)真審核待求結(jié)論，探求解決問題的思路.①確定圓的方程問題：選形式定參數(shù)寫方程②直線與圓的位置關(guān)系問題：求圓心求圓心到直線間的距離高考中常從以下角度命題：(1)求直線的方程：(2)判斷兩條直線的位置關(guān)系；(3)以直線為載體考查與相關(guān)知識的交匯問題多為選擇、填空題，偶爾有解答題出現(xiàn)，難度為中偏易.點(diǎn)撥(1)求解兩條直線平行的問題時，在利用A?B?-A?B?=0建立方程求出參數(shù)的值后，要代入檢驗(yàn)，排除重合.(2)要注意幾種直線方程的局限性，點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與軸垂直；截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.線1.(1)“a=-1”是“直線αx+3y+3=0和直線x+(a-B.必要不充分條件突破點(diǎn)撥解析(1)直線αx+3y+3=0和直線x+(a-2)y+1=0平行的充要條件是解得a=-1.故選C.所以點(diǎn)B到直線AC的距離所以△ABC的面積2.(1)(2017.湖南長沙模擬)在平面內(nèi)，點(diǎn)A,B,C分別在直線L,I?,l?上，且L//l?△ABC的面積的最小值為(B)所在直線的方程為2x-y-1=0.解析(1)以直線k為x軸，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則H:y=a,l3:y=設(shè)直線AB的斜率為k,則AB:y=kx,得.直線BC:,得C(kb,—b),(2)圓心C的坐標(biāo)為(3,0),直線PC的斜率,故直線MN的斜率為2,所以直線MN何要素，寫出正確的直線方程.高考中常從以下角度命題：(1)利用幾何性質(zhì)求圓的方程；(2)利用待定系數(shù)法求圓的方程；(3)借助圓的方程研究圓的簡單性質(zhì).多為選擇、填空題，偶爾有解答題出現(xiàn)，難度中偏易.點(diǎn)撥求圓的方程的兩種方法：(1)直接法：利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合直接(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的方程，再由條件構(gòu)建系數(shù)滿足的方程(組)求得各系數(shù)，進(jìn)而求出圓的方程.1.(1)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn)，則[MM=(C)突破點(diǎn)撥解析(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,(2)由題意知圓心為O(0,0),半徑為2.設(shè)圓心O到AC,BD的距離分別為di,d?,作OE=3.即四邊形ABCD的面積的最大值為5.故選A.2.(1)已知拋物線Ci:x2=2y的焦點(diǎn)為F,以F為圓心的圓C?交C?于A,B兩點(diǎn)，交C1的準(zhǔn)線于C,D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是矩形，則圓C?的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)突破點(diǎn)撥解析(1)由題設(shè)知拋物線的焦點(diǎn)為,所以圓C?的圓心坐標(biāo)為因?yàn)樗倪呅涡蔚膬蓷l對角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)F到直線CD的距離與點(diǎn)F到直線AB的距離相等，又直線CD的方程為,點(diǎn)F到直線CD的距離為1,所以直線AB的方程為,可取,所以圓C?的半徑,所以圓C?的標(biāo)準(zhǔn)方(2)直線mx-y-2m-1=0經(jīng)過定點(diǎn)(2,-1).當(dāng)圓與直線相切于點(diǎn)(2,-1)時，圓的半徑最大，此時半徑r滿足2=(1-2)2+(0+1)2=2.圓的性質(zhì)在求圓的方程中的應(yīng)用+0).高考中常從以下角度命題：(1)考查直線與圓位置關(guān)系的判斷；(2)考查直線與圓相交的弦長計算和相切時的切線方程；(3)考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)問題.多為選擇、填空題，偶爾有解答題出現(xiàn)，難度中等.點(diǎn)撥(1)在解決直線與圓的位置關(guān)系問題時，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能地簡化運(yùn)算.討論直線與圓的位置關(guān)系時，一般不用1>0,4=0,4<0,而用圓心到直線的距離d<r.d=r,d>r,分別確定相交、相切、相離的位置關(guān)系2)弦長L=2√R2-d,其中R為圓的半徑，d為圓心到弦所在直線的距離.突破點(diǎn)撥≤k≤0,故實(shí)數(shù)k的取值范圍2.(1)已知直線I:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸，過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B,則AB|=(C)突破點(diǎn)撥(1)先利用圓心在直線l上，求得a的值，再利用線段AB,BC,AC構(gòu)成的直角三角形方法二：先利用sin∠AOB表示出S△AOB,然后求出當(dāng)S△AOB取得最大值時|OG]的值，進(jìn)而求出直線l的傾斜角.解析(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=22,圓心為C(2,1),半徑r=2,由直線1結(jié)合圖可,故所求直線l的傾斜角為150°.故選A.熱點(diǎn)題源預(yù)測考向預(yù)測將圓與直線或圓錐曲線結(jié)合起來探求直線與圓的位置關(guān)系或有關(guān)定值、最值問(1)根據(jù)題設(shè)條件依次求解(2)準(zhǔn)確應(yīng)用各知識點(diǎn)的有關(guān)知識求解.失分防范此類問題計算量比較大，要細(xì)心、耐心，防止出錯.【預(yù)測】已知過點(diǎn)A(0,2)的動圓恒與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為B,AC是該圓的直徑.(2)當(dāng)AC不在y軸上時，設(shè)直線AC與曲線E交于另一點(diǎn)P,該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線BC交于Q點(diǎn).求證：△PQC恒為直角三角形.思維導(dǎo)航解.解規(guī)范解答因?yàn)锳C是直徑，所以BA⊥BC,或C,B均在坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)C(xi,yi),P(x2,yz),則有xix2=-16.中點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而曲線E在點(diǎn)P處的切線斜率直線BC的斜率【變式考法】已知圓O:x2+y2=25,圓O?的圓心為O;(m,0)(m≠0),且與圓O交于點(diǎn)P(3,4),過點(diǎn)P且斜率為k(k≠0)的直線1分別交圓O,O?于點(diǎn)A,B.(1)若k=1,且BPI=7√2,求圓O?的方程；(2)過點(diǎn)P作垂直于直線l的直線1分別交圓O,O?于點(diǎn)C,D.當(dāng)m為常數(shù)時，試判斷ABI2+|CD2是否為定值?若是定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由.解析(1)當(dāng)k=1時，直線l:y-4=x-3,即x-y+1=0,(k2+1)x2+(8k-6k2)x+9k2(k2+1)x2+(8k-6k2-2m)x+9k2-,,所以,AB2=(x?-x2)2+(y?-y2)2=(k?+1)(x對點(diǎn)規(guī)范演練的有向距離為已知點(diǎn)P,P?到直線/的有向距離分別是di,d?,則以下命題中正確的是(D)則直線P?P?與直線/平行則直線P?P?與直線/平行C.若d?+d?=0,則直線P?P?與直線l垂直D.若d·d?<0,則直線P?P?與直線1相交兩側(cè)，所以直線P?P?與直線l相交.故選D.2.(高考改編)已知直線1的傾斜角,直線I?經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),垂直，直線lz:2x+by+1=0與直線L平行，則a+b=(B)在直線l的解析由題意知l的斜率為-1,則I?的斜率為1,所以a+b=-2,故選B.3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第4.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圓C上存在點(diǎn)P,為6.故選B.=2,則直線(m+3)x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是(B)解析由于{(x,y)(m+3)x+y=3m-4}∩{(x,y)7x+(5-m)y-8=0}=2,故直線(m+3)x+y=3m-4與直線7x+(5-m)y-8=0平行，則有7×1=(5-m)·-(m+3)且7×(3m-4)≠8×(m+3).由7×1=(5-m)·(m+3)整理得m2-2m-8=0,解得m=-2或m=4.由y=-2,交x軸于點(diǎn)(-2,0),交y軸于點(diǎn)(0,-2),故直線(m+3)x+y=3m+4與坐標(biāo)軸圍為解析易知圓心為(2,-1),r=2,又∵圓C與y軸正半軸交于兩點(diǎn)，∴b>0,則∴1,同IMPI=5|MQI.(2)記(1)中軌跡為C,過點(diǎn)N(-2,3)的直線l被C所截得的線段長度為8,求直線l的方程.程=0,所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=25,軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓.此時所截得的線段長度為2×√52-32=8.所以I:x=-2符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)I的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,圓心到l的距離=2”是“L//l?”的(C)B.必要而不充分條件要求，故必要性成立，故選C.A.[0,4]最小值為0(此時解析設(shè)圓心為B(0,3),圓心B到直線l的距離d的最大值為|AB|=4,最小值為0(此時直線l過圓心),故選A.-12=1相切，則m+n的取值范圍是(D)即,整理得m+n+1=mn.解析如圖所示，∵PA,PB分別為圓O:x2+y2=1的切線，∴OA⊥AP,AB|=2AC.6.(2017·陜西西安調(diào)研)設(shè)兩條直線的方程分別為x+y是方程x2+x+c=0的兩個根，且,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分又直線x+y+a=0,x+y+b=0的兩個實(shí)根，所以ab=c,a+b=-1.的距離,所,因?yàn)?所1,,所1且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是(D)解析當(dāng)直線AB的斜率不存在，且0<r<5時，有兩條滿足題意的直線1.當(dāng)直線AB的斜設(shè)圓的圓心為C(5,0),A(xi,yi),B(x?,y?),M(xo,yo),則另一方面，由AB的中點(diǎn)為M知B(6-xi,2yo-yi),由①和②,得yi-2yoy+2y-12=0.A.解析如圖，設(shè)PA與PB的夾角為2a,則s最小值，此時,而點(diǎn)P接近橢圓右頂點(diǎn)時，,所以sin,所以t=1,故選C.9.已知直線L:ax+(3-a)y+1=0,l?:x-2y=0.若h⊥l?,則實(shí)數(shù)a的值為2解析依題意得a×1+(3-a)×(-2)=0,解得a=2.解析由已知得該圓經(jīng)過橢圓的三個頂點(diǎn)A(4,0),B(0,2),C(0,-2).易知線段AB的垂直平分線的方程為2x-y-3=0.令y=0,得，,所以圓心坐標(biāo),則半徑12.(2017.四川成都一模)已知圓O:x2+y2=1,直線x-2y+5=0上的動點(diǎn)為P,過點(diǎn)解析過O作OP垂直于直線x-2y+5=0(P為垂足),過P作圓O的切線PA(A為切點(diǎn)),第2講橢圓、雙曲線、拋物線設(shè)問[例](2016.天津卷Ⅱ,國卷Ⅱ,20)例](2017.全國卷I,例](2017.北京卷，18)(2017.全國卷Ⅱ,16)(2016·全國卷I,20)審題要點(diǎn)①關(guān)注題設(shè)條件，尋找求解的切入點(diǎn).②明確待求結(jié)論的要求，正確選擇對應(yīng)知識要素.①圓錐曲線的離心率問題：尋求一個關(guān)于a,b,c的等式或不等式利用a,b,c的的關(guān)系式得出e或e的取值范圍②直線與圓錐曲線的綜合問題：由圓錐曲線的幾何性質(zhì)及已分析直線與聯(lián)立方程，圓錐曲線的關(guān)系，由"4"或根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等，尋找解決問題的思路算回顧反思，查驗(yàn)回顧反思，查驗(yàn)問題的完備性熱點(diǎn)題型突破題型一橢圓及其性質(zhì)高考中常從以下角度命題：(1)求離心率及其范圍：(2)橢圓定義及其應(yīng)用：(3)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(4)橢圓及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用.選擇、填空、解答題均會考查，難度中等.點(diǎn)撥(1)求橢圓的離心率除了利用定義外，經(jīng)常需要找到關(guān)于基本量a,b,c的一個齊次方程，進(jìn)一步求離心率.(2)求橢圓方程通常有兩種方法：定義法和待定系數(shù)法.待定系數(shù)法是先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，再根據(jù)條件建立關(guān)于a,b的方程(組).如果焦點(diǎn)位置不確定，那么要考慮是否有兩解.也可把橢圓方程設(shè)成mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式求解(3)注意數(shù)形結(jié)合，提倡畫出合理草圖. 5c2=2a2,,故選D.2a-|PFiI=10-6=4.到其另一個焦點(diǎn)F?的距離為|PF2I=2.已知橢圓E:的半焦距為c,原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線的距離圓E的方程.突破點(diǎn)撥(1)利用原點(diǎn)到直線的距離，列關(guān)于a,c的方程求解.(2)利用(1)得出橢圓方程(含有字母b),再利用弦AB的長等于圓M的直徑求解，解析(1)過點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線方程為bx+cy-bc=0,則原點(diǎn)O到該直線的距離d=+4(2k+1)2-4b2=0.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y?),故橢圓E的方程依題意，點(diǎn)A,B關(guān)于圓心M(-2,1)對稱，且|AB|=√10.設(shè)A(xi,yi),B(x?,yz),則xi+4yi=4b2,x2+4y2=4b2,兩式相減并結(jié)合x?+x?=-4,yi+y?=2,得易知AB與x軸不垂直，則xi≠x2,所以AB的斜率因此直線AB的方程為代入②得x2+4x+8-2b2=0.于是故橢圓E的方程1.解題小結(jié)圓錐曲線的離心率的算法技巧(1)明確圓錐曲線中a,b,c,e各量之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問題時，并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.題型二雙曲線及其性質(zhì)高考中常從以下角度命題：(1)求雙曲線的離心率或離心率的范圍；(2)雙曲線的定義及其應(yīng)用；(3)與雙曲線的漸近線有關(guān)的問題；(4)求雙曲線方程.多為選擇、填空題，難度中等.點(diǎn)撥(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法.具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a,b,c與e及漸近線方程之間的關(guān)系，求出a,b的值.如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程， (2)在研究雙曲線的性質(zhì)時，實(shí)半軸、虛半軸與半焦距構(gòu)成的直角三角形是值得關(guān)注的一個重要內(nèi)容.(3)由于e=C是一個比值，故只需根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的一個關(guān)系式，利a用b2=c2-a2消去b,然后變形求e,并且需注意e>1.右焦點(diǎn)，過F?作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且△ABF?為等邊三角形，則雙曲線的+y2=3相切，則雙曲線的方程為(D)..(2)利用漸近線與圓相切以及焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組求解。解析(1)由題意知，△FiAB為等邊三角形，故[AFiI=|AB].由雙曲線的定義，得B|(2)由雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切可知解得故所求雙曲線的方程為故選D2.(1)(2017·河南信陽二模)已知雙曲線C:一條漸近線方程為2x+3y=0,F,F?分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且[PFi|=2,則|PF?I=(C)(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn)，則AB|=(D)突破點(diǎn)撥(1)用漸近線方程確定a的值，再利用定義求|PF2I.(2)可用特殊位置法求解，如F的橫坐標(biāo)x=2.解析(1)雙曲的漸近線方程為,即2x±ay=0.已知雙曲線的一條漸近=8或-4,舍去-4.故選C.(2)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0),題型三拋物線及其性質(zhì)點(diǎn)撥高考中常從以下角度命題：(1)求拋物線的方程；(2)與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題(3)直線與拋物線相交的問題.選擇題、填空題、解答題均可能考查，難度中等(1)求拋物線方程：若由已知條件可知所求曲線是拋物線，則一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知所求曲線上動點(diǎn)的軌跡，則一般用定義法.(2)利用待定系數(shù)法求拋物線方程時既要定位(即確定拋物線開口方向),又要定量(即確定參數(shù)p的值).解題關(guān)鍵是定位，最好結(jié)合圖形確定方程適合哪種形式，避免漏解. 解析如圖，過Q作QQ'⊥1,垂足為Q′,突破點(diǎn)撥解析(1)拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x2=2py,,解得p=2,故拋物線因?yàn)橹本€l與C交于P,Q兩點(diǎn)，所以△=16k2+16b>0,得k2+b>0,由y=kx+b,令x=0得y=b=1-2k2,=2√(1-2k2)(1-k).得得得得所以單調(diào)遞增區(qū)間,[0,1],單調(diào)遞減區(qū)間所以Saorg的最大值是2.解題小結(jié)意：設(shè)直線方程時，考慮是否有斜率不存在的情況，若有熱點(diǎn)題源預(yù)測考向預(yù)測圓錐曲線與新定義、三角函數(shù)等問題交匯，求參數(shù)或圓錐曲線的相關(guān)幾何量(1)分清不同交匯知識的內(nèi)在信息，將它們相互轉(zhuǎn)化.(2)耐心、細(xì)致的計算.失分防范(1)注意交匯知識間的相互轉(zhuǎn)化(2)防止計算失誤.(3)注意隱含條件的挖掘.【預(yù)測】定義：曲線C上的點(diǎn)到直線1的距離的最小值稱為曲線C到直線1的距離.已答案PF?F?=a,∠PF?Fi=β,且,則此橢圓的離心率為解析,所以sinβ=sin[(a+β)-a]=sin(a+β)cosa-cos(a+β)sin1.(教材回歸)拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為解析由拋物線的定義知，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離，所以AF=yi=1相切，則此雙曲線的離心率為(D)-a)2=a2+b2,所,雙曲線的離心率故選D3.已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為,則實(shí)數(shù)m=(D)=2;當(dāng)m>4時，橢圓長軸在y軸上，則,解得m=8.故選D.其中c為雙曲線的半焦距，則雙曲線的離心率為(A)由平面幾何知識有PFi⊥PF2.|PFil=a+√2c2-b,IPF?I=-a+√21,所以雙曲線的離心率為c=√2.5.已知橢圓E:的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個端點(diǎn)為M,直線l:3x-的離心率的取值范圍是(A)解析根據(jù)橢圓的對稱性及橢圓的定義可得A,B兩點(diǎn)到橢圓左、右焦點(diǎn)的距離為4a=所以a=2,又,所以1≤b<2,所以,,整理得km=1.②所以△?=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.綜合①②,解得所以直線I的方程為或9.(考點(diǎn)聚焦)如圖，橢圓E:經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),且離心率直線AP與AQ的斜率之和為2.由已知1>0,設(shè)P(xi,yi),Q(x2,y2),xīxz≠0.從而直線AP,AQ的斜率之和Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF.=2(a2-b)+2a√2-2b2=(a+IQFI+IQF2J=2a.逐題對點(diǎn)特訓(xùn)且橢圓的離心率,則橢圓C的方程為(B)A.解析將直線方程y=x+3代入C的方程并整理得(a2+b2)·x2+6a2x+9a2-a2b2=0.由橢圓與直線只有一個公共點(diǎn)，知△=0,得a2+b2=9.5,∴,解得a2=5,b2=4,∴橢圓C的方程且兩曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,則該雙曲線的離心率為(C)解析因?yàn)閮汕€的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,所以兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,代入雙曲線3.已知圓C:x2+2cx+y2=0,圓C?:x2-2cx+y2=0,橢圓C:都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是(B).8.若雙曲,b>0)的一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為解析由題意，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號),則 最小值9.設(shè)Fi,F?分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)Fi的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，若AFiI=3|F?B,AF?⊥x軸，則橢圓E的方程為即代入橢圓方程可1,得’故橢圓方程為10.(2017.浙江杭州中學(xué)模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(0,√3),拋解析不妨設(shè)點(diǎn)B在第一象限，坐標(biāo)為(xo,yo),如圖，過點(diǎn)B作BC垂直于準(zhǔn)線，垂足化簡得24k2-25k+6=0,12.已知橢圓C:,點(diǎn)M與橢圓C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于橢圓C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在橢圓C上，則AMI+|BM=.12解析取MN的中點(diǎn)G,G在橢圓C上，因?yàn)辄c(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)Fi,F?的對稱點(diǎn)分別第3講圓錐曲線的綜合問題2年考情回顧設(shè)問[例](2017.全國卷Ⅱ,20)(2017.全國卷I,20)(2017.全國卷I,10)審題要點(diǎn)①關(guān)注題設(shè)條件，尋求構(gòu)建相應(yīng)關(guān)系的依據(jù).②依據(jù)結(jié)論要求，搜尋解決問題的有效途徑.直線直線AE的方程為y-1=(1-yi)(x-2).令x=3,得M(3,2-.熱點(diǎn)題型突破高考中常從以下角度命題：(1)判斷直線與曲線的位置，再給出證明；(2)證明線線平行或垂直、多點(diǎn)共線問題；(3)證明線段相等問題.多為解答題，有一定難度.點(diǎn)撥與圓錐曲線有關(guān)的兩類證明問題的思路一類是直接給出證明結(jié)論，其思路為將待證問題轉(zhuǎn)元素或斜率、長度等與數(shù)量有關(guān)的計算問題求解.另一類是先判斷后證明.1.已知橢圓C:x2+3y2=3,過點(diǎn)D(1,0)且不過點(diǎn)E(2,1)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M.(2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由突破點(diǎn)撥直線DE的斜率，從而得到兩直線平行，解析(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程所以橢圓C的離心率(2)因?yàn)锳B過點(diǎn)D(1,0)且垂直于x軸，所以可設(shè)所以直線BM的斜率當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由(2)可知kw=1.又因?yàn)橹本€DE的斜率1,所以BM//DE.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),則直線AE的方程為.令得(1+3k2)x2-6k2x+3k2-3=0,綜上可知，直線BM與直線DE平行，2.已知橢圓C:的離心率,點(diǎn)(2,√2)在C上.M.證明：直線OM的斜率與直線1的斜率的乘積為定值.突破點(diǎn)撥解析(1)由題意A(x1,yi),B(x?,y?2),M(XM,yM).1,得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.題型二定點(diǎn)、定值問題高考中常從以下兩個角度命題：(1)探究直線所過定點(diǎn)并證明；(2)探究所給式子為定值并證明.常為解答題，有一定難度，偶有選擇、填空題呈現(xiàn).點(diǎn)撥定點(diǎn)與定值問題的求解策略：(1)解決動直線恒過定點(diǎn)問題的一般思路是設(shè)出直線y=kx+m(k存在的情形).然后利用條件建立k與m的關(guān)系，借助于點(diǎn)斜式方程確定定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)定值的證明與探索一般是先利用特殊情形確定定值，再給出一般化的證明或直接推證得出與參數(shù)無關(guān)的數(shù)值.在這類試題中選擇消元的方法是非常關(guān)鍵的1.已知橢圓C:)的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:(x-3)2+(y-1)2=3相切.c的值已知直線AF的方程,即x+cy-c=0,由直線AF與圓M相切，解得c2=2,a2=c2+1=3,聯(lián)整理得(1+3k2)x2+6ktx+3(2-1)=0.將(*)代入，得,所以直線l過定(2)已知O為原點(diǎn)，圓D:(x-3)2+y2=r2(>0)與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C突破點(diǎn)撥得x=1.(6-x)2=(3x)2+(6-2x)2,解得x=1.設(shè)M(xi,yi),P(xo,yo),則N(xi,-yi).解題小結(jié)定點(diǎn)與定值問題的求解，可先利用“特值探路”的方法(如直線的斜率為0、斜率不存在等)確定定點(diǎn)坐標(biāo)或定值，然后只需驗(yàn)證一般情況即可，解答此類問題要大膽推理后參數(shù)必消，定點(diǎn)、定值自然顯現(xiàn).題型三最值、范圍問題高考中常從以下角度命題(1)求參數(shù)的范圍；(2)求弦長或圖形面積的取值范圍(或最值)等；(3)求所給式子的取值范圍.點(diǎn)撥(1)與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的兩種解法：①數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解；②構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值(注意：有時需先換元再求最值).(2)與圓錐曲線有關(guān)的取值范圍問題的三種解法：①數(shù)形結(jié)合法；②構(gòu)建不等式法；③構(gòu)建函數(shù)法.直線AF的斜率,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，且P,Q的中點(diǎn)M在第四象限，試求直線l的斜率k的取值范圍.突破點(diǎn)撥故設(shè)I:y=kx-2,P(xi,yi),Q(x?,y?),得(1+4k2)x2-16kx+12=0.所以k的取值范圍2.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:的離心率左、右焦點(diǎn)分別是F,F?,以F?為圓心以3為半徑的圓與以F?為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上.(2)設(shè)橢圓E:1,P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.②求△ABQ面積的最大值.突破點(diǎn)撥(2)①利用點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在橢圓C和橢圓E上，代入求解.解析(1)由題意知2a=4,則a=2.,a2-c2=b2,可得b=1,所以橢圓C的方程所以2=2,即②設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2).由△>0,可得m2<4+16k2由△≥0,可得m2≤1+4k2解題小結(jié)數(shù)問題(即根據(jù)條件列出所求的目標(biāo)函數(shù)),然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、常以圓錐曲線為載體，從不同角度考查，或探究平分面積的線、平分線段的點(diǎn)，或探究使某解析式成立的參數(shù)是否存在，常與距離、傾斜角、斜率、方程恒成立問題綜合，形成知識交匯問題點(diǎn)撥求解存在性問題的步驟：R并說明理由.突破點(diǎn)撥假設(shè)存在滿足題意的直線I,設(shè)l的方程為y=k(x-1),代,得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,△=8(k2+1)>0.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),xi≠x2,=(x?-xi)(1,k).圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M.(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)Q,使∠OQM=∠ONQ?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，突破點(diǎn)撥 (1)條件[a,b的值PA的方程M的坐標(biāo) 結(jié)論解析(1)由題意解得a2=2.故橢圓C的方程(2)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，所以B(m,-n).因?yàn)榻忸}小結(jié)方程組有實(shí)數(shù)解，則元素存在；否則，元素不存熱點(diǎn)題源預(yù)測考向預(yù)測將圓錐曲線知識與新定義、數(shù)列等知識交匯綜合構(gòu)建問題證明的相關(guān)試題.(1)明確新定義的含義2)緊扣新定義依序進(jìn)行求解.(3)注意交匯知識之間的轉(zhuǎn)化失分防范(1)防止新定義理解的失誤.2)注意轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性.(3)正確運(yùn)用不同交匯知識.z【預(yù)測】z【預(yù)測】存在過點(diǎn)P的直線與Ci,C?都有公共點(diǎn)，則稱P為“Ci-C?2型點(diǎn)”.思維導(dǎo)航識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解.聯(lián)立直線y=kx與Ci,,若方程組有解，則必須故直線y=kx至多與曲線C?和C?中的一條有交點(diǎn).又因?yàn)閥=kx表示除y軸外，過原點(diǎn)的所有直線，且y軸只與C?相交，所以原點(diǎn)不是“Ci-C2型點(diǎn)”(3)證明：顯然過圓一點(diǎn)的直線l若與曲線C?有交點(diǎn)，則斜率必存在.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線1斜率存在且與曲線C?交于點(diǎn)(t,t+1)(t≥0),則1方程為y-(1+1)=k(x-t)?kx-y+(1+t-k)=0,→聯(lián)立直線I與曲線Ci,→當(dāng)時，若直線l與曲線C?有交點(diǎn)，化簡得(1+t-k)2≥2k2-1,②由①②得但此時，因?yàn)閠≥0,[1+(1-A]2≥1,1,即①式不成立；綜上，直線l若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時與曲線C?和C?有交點(diǎn).即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“Ci-C?型點(diǎn)”,【變式考法】已知拋物線x2=3y,過原點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)P?,…,如此繼續(xù)，一般地，過點(diǎn)P,作斜PnPnxnyn).令an=x2n+1-X2n-1,求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.Pn+1(xn+1,yn+1)在拋物線上，故x=3ym,①又因?yàn)橹本€PnPn+1的斜率為,將①②代入可得所以an=x?n+1-X2n-1=(x?n+1+x?n)-(x2n+x2n-1),所以數(shù)列{an}是為公比的等比數(shù)列.1.(教材回歸)設(shè)雙曲,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+√a2+b2,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(A)解析由題知F(c,0),A(a,0),不妨令B點(diǎn)在第一象限，∴直線CD的方程為點(diǎn)D到直線BC的距離為c-xp,∴c.b?<a2(c-a)·(又該雙曲線的漸近線的斜率,∴雙曲線漸近線斜率的取值范圍是(-1,0)U2.設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2上的點(diǎn)，則P,Q3.(2017.重慶二模)設(shè)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交曲線C于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在第四象限),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A作C解析依題意知,準(zhǔn)線設(shè)直線,聯(lián)。4.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA.OB=2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是(B)