江蘇省無錫市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．實數(shù)9的算術平方根是（）A．3 B． C． D．2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜23．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．6．2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（）A． B． C． D．8．下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運動，且，則的最小值是（）A． B． C． D．1010．如圖中，，為中點，若點為直線下方一點，且與相似，則下列結論：①若，與相交于，則點不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長為；④若，則當時，取得最大值．其中正確的為（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．分解因式：．12．廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示．13．方程的解是：．14．若直三棱柱的上下底面為正三角形，側面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．15．請寫出一個函數(shù)的表達式，使得它的圖象經過點：．16．《九章算術》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．17．已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長為的正的頂點在軸正半軸上，頂點、在軸上（在的左側），現(xiàn)將繞原點順時針旋轉，當點在曲線上時，點恰好在曲線上，則的值為．18．二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，與軸交于點，過點的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：（2）化簡：20．（1）解方程：（2）解不等式組：21．如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．22．為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結果獲得相應的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．23．2023年5月30日，神州十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：學生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績x（組別）（A）（B）（C）（D）（E）（F）頻數(shù)2196a57b6學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級8281八年級8282九年級8380（1）；%；（2）請根據(jù)“學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．24．如圖，已知，點M是上的一個定點．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作，使得與射線相切于點M，同時與相切，切點記為N；（2）在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是．25．如圖，是的直徑，與相交于點．過點的切線，交的延長線于點，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．26．某景區(qū)旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經市場調查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求關于的函數(shù)表達式：（2）當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】27．如圖，四邊形是邊長為的菱形，，點為的中點，為線段上的動點，現(xiàn)將四邊形沿翻折得到四邊形．（1）當時，求四邊形的面積；（2）當點在線段上移動時，設，四邊形的面積為，求關于的函數(shù)表達式．28．已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經過點和點．（1）請直接寫出，的值；（2）直線交軸于點，點是二次函數(shù)圖像上位于直線下方的動點，過點作直線的垂線，垂足為．①求的最大值；②若中有一個內角是的兩倍，求點的橫坐標．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】817．【答案】618．【答案】或或19．【答案】（1）解：；（2）解：．20．【答案】（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：21．【答案】（1）證明：∵點D、E分別為的中點，∴，在與中，

，∴；（2）證明：由（1）證得，∴，∴，

∵點D、E分別為的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形．22．【答案】（1）（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為；23．【答案】（1）90；10（2）解：七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大．24．【答案】（1）解：如圖，為所作；（2）25．【答案】（1）解：如圖，連接．為的切線，．，．，．，．（2）解：如圖，連接，，，．，，且，，，即，，，即半徑為．26．【答案】（1）解：當時，設關于的函數(shù)表達式為，將點代入得，∴解得：∴，當時，設關于的函數(shù)表達式為，將點代入得，解得：∴，（2）解：設利潤為當時，∵在范圍內，隨著的增大而增大，當時，取得最大值為；當時，∴當時，w取得最大值為，當銷售價格為元時，利潤最大為．27．【答案】（1）解：如圖，連接、，四邊形為菱形，，，為等邊三角形．為中點，，，，．，為等腰直角三角形，，，翻折，，，，；.同理，，，∴；（2）解：如圖，連接、，延長交于點．，，，．∵，，．，則，，，．∵，．28．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交于點，且經過點和點∴解得：∴，，

；（2）解：①如圖1，過點作軸平行線分別交、于、．∵，當時，，∴，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵設直線的解析式為∴解得：直線解析式為．