山東省德州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是

（

）A.＞1

B.a2＞b2

C.lg(a-b)＞0

D.

＜參考答案：D2.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)S與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．4.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布~，，則隨機(jī)變量的期望是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.如果橢圓上存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B6.已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在

上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D；解析：在閉區(qū)間上（m為常數(shù)）在上有最大值一定

為f（2）或f（－2），求出m的值，再求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，看情況處理；7.已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A試題分析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設(shè)，橢圓和雙曲線的離心率分別為

由余弦定理可得，①

在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即即在雙曲線中，①化簡(jiǎn)為即即③

聯(lián)立②③得，由柯西不等式得即（

即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選A考點(diǎn)：橢圓，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，余弦定理8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為

A.7

B.15 C.31

D.63參考答案：B略9.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)雙曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由虛軸長(zhǎng)求，再由漸近線方程求，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，所以，，因?yàn)殡p曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考査雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì),考査雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題.若雙曲線方程為，則漸近線方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若，則的取值范圍是

．參考答案：顯然，又，①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是。12.若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇p，q]，則p+q=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由奇函數(shù)f（x）的定義域[p，q]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域[p，q]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故有p=﹣q，即p+q=0故答案為：013.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,已知?jiǎng)t

．參考答案：略14.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則

．參考答案：20；15.如果函數(shù)同時(shí)滿足下列3個(gè)條件：①過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-2，）；②在[0，+∞上遞增；③隨著x值的減小，的圖象無(wú)限接近x軸，但與x軸不相交，那么的一個(gè)函數(shù)解析式可能是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）。

參考答案：

答案：y=2x或y=16.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3-10由二項(xiàng)式定理可知,展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，∴．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，∴．17.已知集合，，則．參考答案：因?yàn)?，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，又，常數(shù)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）若是遞減數(shù)列，求的最小值；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)k，使這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，，∴，∴，是遞減數(shù)列，∴恒成立，即恒成立，是遞減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)取最大值，∴，又，∴．

………6分（Ⅱ）記，則，且，，，①

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立.②

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立．③

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椴皇峭耆椒綌?shù)，因而x的值是無(wú)理數(shù)，與矛盾．綜上：不存在適合題意.

………12分19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）若，求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點(diǎn)的位置，使得．參考答案：（1）在中，，∵為的中點(diǎn)，∴平分，，∴在中，，

…………2分過(guò)作于，則，連結(jié)，∵，∴四邊形是矩形，……4分∴，又，，∴平面，又平面，∴．

…………5分

（2）∵，，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面．

…………6分過(guò)作交于點(diǎn)，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，又知為的中點(diǎn)，，設(shè)，，則，，，．……7分設(shè)平面的法向量為，則∴取，可求得平面的一個(gè)法向量，

…………8分設(shè)平面的法向量為，則所以?。?/p>

…………10分∴，解得∴當(dāng)時(shí)滿足．

…………12分20.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），l與C1交與點(diǎn)A，l與C2交與點(diǎn)B，且|AB|=，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）將曲線C1的方程化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化求解C1的極坐標(biāo)方程．（2）曲線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（β為參數(shù)）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲線l的參數(shù)方程為（＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．21.已知函數(shù).（1）用定義證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)在上有最小值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，任取時(shí)，

因?yàn)?，所?/p>

所以，所以在上為增函數(shù)。

（2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號(hào)成立。

所以

由于在上單調(diào)遞減，所以所以；

當(dāng)?shù)仁降忍?hào)成立時(shí)，所以，

故

解法二、，令，則

①時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，為增函數(shù)