第一節(jié)引力、引力場(chǎng)、引力場(chǎng)強(qiáng)度1.萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律描述質(zhì)點(diǎn)間用力關(guān)系，在宏觀引力場(chǎng)基礎(chǔ)。萬(wàn)有引力常數(shù)也用表式。2.萬(wàn)有引力場(chǎng)引力場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中質(zhì)量有力作用，描述場(chǎng)大小引入引力場(chǎng)強(qiáng)度第一節(jié)引力、引力場(chǎng)、引力場(chǎng)強(qiáng)度1.萬(wàn)有引力定律萬(wàn)1多個(gè)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)質(zhì)量線分布連續(xù)質(zhì)量面分布連續(xù)質(zhì)量體分布多個(gè)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)質(zhì)量線分布連續(xù)質(zhì)量面分布連續(xù)質(zhì)量體分布23.引力場(chǎng)基本性質(zhì)無(wú)旋性質(zhì)證明：引力場(chǎng)為保守場(chǎng)，即“場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)”3.引力場(chǎng)基本性質(zhì)無(wú)旋性質(zhì)證明：引力場(chǎng)為保守場(chǎng)，即“場(chǎng)力做3任意閉合曲面將點(diǎn)源包圍在內(nèi)，則閉合面通量為：有源性質(zhì)證明：

立體角如果電荷呈體分布則有：證明：證明還有另外方式P91任意閉合曲面將點(diǎn)源包圍在內(nèi)，則閉合面通量為：有源性質(zhì)4例1計(jì)算均質(zhì)球殼的引力場(chǎng)強(qiáng)度,球殼總質(zhì)量為M，半徑為a解球內(nèi)球外例2計(jì)算均質(zhì)球體的引力場(chǎng)強(qiáng)度,球體總質(zhì)量為M，半徑為a解球內(nèi)球外例1計(jì)算均質(zhì)球殼的引力場(chǎng)強(qiáng)度,球殼總質(zhì)量為M，半徑為a解5第二節(jié)引力位、引力位方程、邊界條件1.引力位無(wú)旋場(chǎng)，必存在一個(gè)標(biāo)量位滿(mǎn)足：

結(jié)論：引力線指向引力位增長(zhǎng)最快的方向。這個(gè)方向與等位面垂直并指向質(zhì)量的源點(diǎn)。兩點(diǎn)的引力位差：物理含義：引力位差為單位質(zhì)量從A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)引力場(chǎng)所做的功。無(wú)窮遠(yuǎn)定義為0位時(shí)，空間某點(diǎn)的引力位可以定義為單位質(zhì)量從無(wú)限遠(yuǎn)到A點(diǎn)時(shí)引力場(chǎng)所做的功。第二節(jié)引力位、引力位方程、邊界條件1.引力位無(wú)6引力位與質(zhì)量（源）間關(guān)系公式：多個(gè)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)質(zhì)量線分布連續(xù)質(zhì)量面分布連續(xù)質(zhì)量體分布注意：0位的選擇在質(zhì)量無(wú)限分布時(shí)，需要變通。引力位與質(zhì)量（源）間關(guān)系公式：多個(gè)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)質(zhì)量線分布連續(xù)質(zhì)量7例3計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)質(zhì)量直線的引力位例4計(jì)算均質(zhì)球殼的引力位,球殼總質(zhì)量為M，半徑為a例5計(jì)算均質(zhì)球體的引力位,球體總質(zhì)量為M，半徑為a例3計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)質(zhì)量直線的引力位例4計(jì)算均質(zhì)球殼的引力位,82.引力位方程在有質(zhì)量分布區(qū)域內(nèi)，推導(dǎo)：在無(wú)質(zhì)量分布區(qū)域內(nèi)，結(jié)論：求場(chǎng)的過(guò)程可以先求引力位，再求引力場(chǎng)強(qiáng)度。具體有解析解，數(shù)值解法泊松方程拉普拉斯方程2.引力位方程在有質(zhì)量分布區(qū)域內(nèi)，推導(dǎo)：在無(wú)質(zhì)量分布區(qū)域內(nèi)93.場(chǎng)邊界條件由于媒質(zhì)的特性不同，引起場(chǎng)量在兩種媒質(zhì)的交界面上發(fā)生突變，這種變化規(guī)律稱(chēng)為的邊界條件。為了方便起見(jiàn)，通常分別討論邊界上場(chǎng)量的切向分量和法向分量的變化規(guī)律。a質(zhì)量界面兩側(cè)，引力位連續(xù)。b質(zhì)量界面兩側(cè)，引力場(chǎng)強(qiáng)度法向分量有突變。除上述邊界的條件外，常用到定解條件：c質(zhì)量界面兩側(cè)，引力場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)。r無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，u=0。r趨近于0，u有限3.場(chǎng)邊界條件由于媒質(zhì)的特性不同，引起場(chǎng)量在兩種媒104引力場(chǎng)的唯一性定理

反證法,求證思路:假定有兩個(gè)勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足泊松方程及其邊界條件,令,則可證明即則證明了描述了同一個(gè)場(chǎng).引力位微分方程考察方程只要證明上式左邊等于0,即可證明滿(mǎn)足泊松方程及邊界條件的解是唯一的，這稱(chēng)為引力場(chǎng)的唯一性定理。分兩種情況：1已知表面引力位2已知表面引力位法向?qū)?shù)4引力場(chǎng)的唯一性定理反證法,求證思路:引力位微分方11

結(jié)論：滿(mǎn)足泊松方程及邊界條件的解是唯一的，或僅有一個(gè)長(zhǎng)數(shù)之差。但是一旦確定了場(chǎng)中某點(diǎn)的引力位值后，這個(gè)常數(shù)便看唯一確定，因而各點(diǎn)的引力位是唯一性的。結(jié)論：滿(mǎn)足泊松方程及邊界條件的解是唯一的，或僅有一個(gè)12第三節(jié)狄里赫利問(wèn)題，諾依曼問(wèn)題1.Dirichlet(狄里赫利問(wèn)題):整個(gè)邊界上引力位已知2.Neumann(諾依曼問(wèn)題):整個(gè)邊界上引力位法向?qū)?shù)已知3.混合邊值問(wèn)題1格林定理可由高斯公式推導(dǎo)出第三節(jié)狄里赫利問(wèn)題，諾依曼問(wèn)題1.Dirichlet13應(yīng)用格林定理，可求出泊松方程的通解為

對(duì)于無(wú)限大的自由空間，表面S

趨向無(wú)限遠(yuǎn)處，引力位u與距離成反比，而dS

與距離平方成正比，所以，對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處的S

表面，上式中的面積分為零。若V為無(wú)源區(qū)，那么上式中的體積分為零。因此，第二項(xiàng)面積分可以認(rèn)為是泊松方程在無(wú)源區(qū)中的解，或者認(rèn)為是拉普拉斯方程以格林函數(shù)表示的積分解。2泊松方程的積分式應(yīng)用格林定理，可求出泊松方程的通解為對(duì)于無(wú)限大的自14格林函數(shù)3狄利赫利和諾依曼問(wèn)題的解無(wú)源場(chǎng)引力位u為調(diào)和函數(shù)，若引入另一函數(shù)v也是調(diào)和函數(shù)，即應(yīng)用格林定理有上式同乘與下式相加稱(chēng)為格林函數(shù)，G為調(diào)和函數(shù)得：格林函數(shù)3狄利赫利和諾依曼問(wèn)題的解無(wú)源場(chǎng)引力位u為調(diào)和函數(shù)15狄利赫利的解諾依曼問(wèn)題的解例6通過(guò)地面的重力位測(cè)量，已知地面重力位求上半空間高度為z處P點(diǎn)引力位。例7已知地面重力場(chǎng)垂直分量求上半空間高度為z處P點(diǎn)重力場(chǎng)強(qiáng)度垂直分量狄利赫利的解諾依曼問(wèn)題的解例6通過(guò)地面的重力位164引力場(chǎng)的正、反演問(wèn)題正演問(wèn)題指根據(jù)已知的場(chǎng)源分布或已知邊界值，去求特定區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)值。重力場(chǎng)正演就是根據(jù)已知的質(zhì)量分布或已知邊界條件，去求引力場(chǎng)強(qiáng)度空間分布。反演問(wèn)題指根據(jù)已知的場(chǎng)分布確定場(chǎng)源分布。重力場(chǎng)反演就是根據(jù)已知的重力場(chǎng)分布，然后據(jù)此推導(dǎo)出地下剩余質(zhì)量分布。反演問(wèn)題的非唯一性。4引力場(chǎng)的正、反演問(wèn)題正演問(wèn)題指根據(jù)已知的17方法1直接積分法例子8

水平地面以下深度為h處有一長(zhǎng)為2l，半徑為a，剩余質(zhì)量為M的均質(zhì)水平圓柱體，當(dāng)l遠(yuǎn)大于a時(shí)，計(jì)算地面上中心剖面P（x，0，0）點(diǎn)的引力場(chǎng)強(qiáng)度。引力場(chǎng)正演方法2通量定理法方法4數(shù)值解法方法3解析解法例子9

計(jì)算無(wú)限大質(zhì)量平面的引力勢(shì)和引力場(chǎng)強(qiáng)度。例子10

計(jì)算體密度為ρm，半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)均質(zhì)圓柱體的引力勢(shì)和引力場(chǎng)強(qiáng)度。方法1直接積分法例子8引力場(chǎng)正演方法218方法1利用泊松方程例子11

已知全空間引力位為：試反演場(chǎng)源的質(zhì)量分布，并計(jì)算總場(chǎng)源質(zhì)量。引力場(chǎng)反演方法2通量計(jì)算方法3其他方法方法1利用泊松方程例子11引力場(chǎng)反演方法195地球重力場(chǎng)1地球的慣性力場(chǎng)2重力場(chǎng)強(qiáng)度

地球的慣性力場(chǎng)與引力場(chǎng)比較小很多，慣性力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度為無(wú)旋場(chǎng)。重力場(chǎng)強(qiáng)度為，引力場(chǎng)強(qiáng)度，與慣性力場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。5地球重力場(chǎng)1地球的慣性力場(chǎng)2重力場(chǎng)強(qiáng)度20精品課件！精品課件！21精品課件！精品課件！223重力位4重力異常

5不同坐標(biāo)