河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷選擇.【詳解】在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)在定義域內(nèi)不是奇函數(shù)（因?yàn)椋?，綜上選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C3.用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義；分類討論．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選B．【點(diǎn)評】此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．4.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D5.集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則a∈M是a∈N的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用集合的包含關(guān)系，判斷出集合M與N的關(guān)系，利用N是M的真子集，判斷兩者的關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分條件．故選B6.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B7.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)椋訟為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．8.中，的

（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C9.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案： C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m=±4．故選C．10.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：略12.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-113.鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個(gè)年級實(shí)習(xí)，每個(gè)年級至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個(gè)年級的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個(gè)年級的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，15.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.參考答案：－8

略17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,,平面,.（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

參考答案：解析：（1）取DC的中點(diǎn)E.∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.19.（本題滿分8分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）平面，所以為平面的法向量，，設(shè)平面法向量為，又，，由即，取，所以,因二面角為銳角,故.20.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由題意，得x+y＞14，x，y中至少有一個(gè)小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10，利用列舉法能求出a≥b的概率．（Ⅲ）由題設(shè)條件能求出x的可能取值為6，7，8．【解答】（Ⅰ）解：由題意，得，即x+y＞14．…因?yàn)樵谝业?局比賽中，隨機(jī)選取1局，則此局得分小于的概率不為零，所以x，y中至少有一個(gè)小于6，…又因?yàn)閤≤10，y≤10，且x，y∈N，所以x+y≤15，所以x+y=15．…（Ⅱ）解：設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，…記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．…而事件M的結(jié)果有8種，它們是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），…因此a≥b的概率．…（Ⅲ）解：x的可能取值為6，7，8．…21.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；配方法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得，又an＞2，即可證明．（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}為等差數(shù)列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、cR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其圖象x=3處的切線方程為8x–y–18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域?yàn)閇a，b]？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，則說明理由；（3）若數(shù)列{an}滿足：a1≥1，an+1≥(an+1)，試比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．參考答案：解：（1）∵f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f(x)的圖象在x=3處的切線方程為8x–y–18=0，即y–6=8(x–3)，∴(3)=8，且f(3)=6．而f(x)=ax3+cx，∴(x)=3ax2+c．解得，故所求的解析式為f(x)=．

（2）由解得x=0或x=±． 又由(x)=0，得x=±1， 且當(dāng)x或x時(shí)，(x)>0； 當(dāng)x(–1，1)時(shí)，(x)<0． 所以，函數(shù)f(x)在[–，–1]和[1，]上分別遞增；在[–1，1]上遞減． 于是，函數(shù)f(x)在[–，]上的極大值和極小值分別為 f(–1)=，f(1)=–． 而–<–<<， 故存在這樣的區(qū)間[a，b]，其中滿足條件的一個(gè)區(qū)間為[–，]．

（3）由（2）知(x)=x2–1，所以，有an+1≥(an+1)2–1． 而函數(shù)y=(x+1)2–1=x2+2x在上單調(diào)遞增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1+1)2–1≥22–1