19.2.3一次函數與方程、不等式

第一課時一次函數與一元一次方程19.2.3一次函數與方程、不等式1學習目標1、理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。2、學習用函數的觀點看待一元一次方程的方法。學習重點一次函數與一元一次方程的關系的理解學習目標學習重點2一、單刀直入下列方程與函數y=2x+1有什么關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-11、-0.5、-1求2x+1=3的解當y=3時，求函數y=2x+1的自變量x的值y=2x+1

2x+1=3在y=2x+1的圖象上確定當y=3時對應的橫坐標x由數到形32121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解由形到數2x+1=3

的解答案：x=1一、單刀直入下列方程與函數y=2x+1有什么關系？1、-0.3舉一反三當x為何值時，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當x為何值時，___________的值為0?y=8x-5舉一反三當x為何值時，___________的值為0?解方程4二、啟迪心智鞏固and應用1、解方程2x+3=5就是求當y=

時函數y=2x+3的自變量x的取值。52、通過下列這個函數圖象能直接觀察出哪個方程的解是多少？xoy3(1)答：

。y=2x+3xo(2)答：

。y=-2x-4y2-32x+3=3，x=0-2x-4=2，x=-3二、啟迪心智鞏固and應用1、解方程2x+3=5就是求當y=5（快速回答：只選一個做，做完后和前后座交流，也可以兩個都做）(1)解方程2x+20=0

(2)當自變量x為何值時，函數y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當y=0時，即從“函數值”角度看兩個問題實際上是同一個問題．（快速回答：只選一個做，做完后和前后座交流，也可以兩個都做）6自主探究2（3）畫出函數y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數圖象”上看-100自主探究2（3）畫出函數y=2x+20的圖象，并確定它與x軸7從“函數值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數，a≠0)”與“求自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0”有什么關系？合作交流小組交流需要答成共識,然后由小組中心發(fā)言人代表本組展示交流成果

求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數，a≠0)的解，從“函數值”看就是x為何值時函數y=ax+b的值為0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“函數圖象”看就是求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標．從圖象上看呢？從“函數值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數，a8求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標

從形的角度看：

從數的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為091、根據下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？5x=0的解其解為X=0X+2=0的解其解為X=-23x+6=0的解其解為X=2X-1=0的解其解為X=11、根據下列圖象，你能說出哪些一元一次102、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線y=11求ax+b=0(a，b是常數，a≠0)的解．

歸納一次函數與一元一次方程的關系

x為何值時

函數y=ax+b的值為0．

從“函數值”看求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標．

從“函數圖象”看求ax+b=0(a，b是歸納一次函數與一元一次方程的關系12例題例1一個物體現在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．例題例1一個物體現在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s13例題例1一個物體現在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時間x(

單位：s)的函數

y=2x+5．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點為（6，0），得x=6．由2x+5=17得2x?12=0．

例題例1一個物體現在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s14練一練1．根據圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數圖象解出x:5x?1=2x+5

解：

由5x?1=2x+5，得3x?6=0．

xy?6O

y=3x?6

２（1）由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．

練一練1．根據圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？15

解法２：畫出兩個函數y=5x?1和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級2．利用函數圖象解出x:5x?1=2x+5

解法２：畫出兩個函數y=5x?1和y=2x+16收獲解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數)可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標收獲解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數)可以17做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（，），所以相應的方程x+3=0的解是x=.B-30-33．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______4做給你看1、直線y=3x+9與x軸的交點是（）

184.已知一次函數y=2x+1，根據它的圖象回答x取什么值時，函數的值為1？為0？為－3？4.已知一次函數y=2x+1，根據它的圖象回答x取195.已知一次函數y=2x+1，根據它的圖象回答x取什么值時，函數的值為1？為0？為－3？解：由圖象可知（1）當x=0時，函數值為1（2）當x=-0.5時，函數值為0（3）當x=-2時，函數值為-3-3-21-10你認為利用圖象怎樣求方程2x+1=－3的解？你有幾種方法？5.已知一次函數y=2x+1，根據它的圖象回答x取205.畫出函數y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：（1）求x=-1當時，y的值；（2）求當y=-1，對應的x的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解5.畫出函數y=-x+2的圖象，利用圖象回答問題：21(1)對于一次函數y=(m-4)x+2m--1，若y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸的交點在x軸下方，那么m的取值范圍是___________.(1)對于一次函數y=(m-4)x+2m--1，若y隨x的增22(2)直線中，y隨x減小而____，圖象經過____象限。(3)已知一次函數y=kx+b的圖象與y軸的負半軸交于一點，且y隨x的增大而增大，則其圖象經過____象限。(2)直線中，y隨x減23(4)一次函數y=(m-1)x++2的圖象與y軸交點的縱坐標是3，則m的值為——。(5)如果直線y=-3x-b與直線y=2x+2交于y軸上一點，則b=_____(4)一次函數y=(m-1)x++2的圖象與y軸交點的24(6)若一次函數