要點梳理1.算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是和

的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.第一編算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù)§1.1算法與程序框圖明確有效基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)2.程序框圖又稱

，是一種用

、

及

來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.

通常程序框圖由

和

組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；

帶方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⑦B結(jié)起來.3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

(1)順序結(jié)構(gòu)是由

組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).流程圖規(guī)定的圖形指向線文字說明程序框流程線流程線若干個依次執(zhí)行的處理步驟程序框(2)條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式.其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指

.反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為

.循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為

和

.其結(jié)構(gòu)形式為4.算法的五個特征：概括性、邏輯性、有窮性、不惟一性、普遍性.從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行處理某一步驟的情況循環(huán)體當(dāng)型（WHILE型）直到型（UNTIL型）基礎(chǔ)自測1.下列關(guān)于算法的說法正確的有()①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1個B.2個C.3個D.4個解析只有①不正確，算法不是唯一的，其他都正確.C2.關(guān)于程序框圖的圖形符號的理解,正確的有()①任何一個程序框圖都必須有起止框；②輸入框只能在開始框之后，輸出框只能放在結(jié)束框之前；③判斷框是唯一具有超過一個退出點的圖形符號；④對于一個程序來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的

A.1個B.2個C.3個D.4個解析任何一個程序都有開始和結(jié)束，因而必須有起止框；輸入和輸出可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置；判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，如a>b,亦可寫為a≤b.故只有①③對.B3.下列說法不正確的是()A.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)包含順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)

C.一個程序框圖一定包含循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.一個程序框圖不一定包含條件結(jié)構(gòu)

解析并不是每個程序框圖都有循環(huán)結(jié)構(gòu).C4.如圖所示的是一個算法的流程圖，已知a1=3,輸出的結(jié)果為7，則a2

的值是()A.9B.10C.11D.12

解析已知圖形是一個順序結(jié)構(gòu)的框圖，表示的算法的功能是求兩數(shù)a1、a2的算術(shù)平均數(shù)，已知a1=3,輸出結(jié)果為7，有解得a2=11.C5.閱讀右圖程序框圖（框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”），若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是()A.i>5？B.i>6？

C.i>7？D.i>8？解析即1+1+2+…+i=16,∴i(i+1)=30,∴i=5.

又i=i+1=6,∴應(yīng)填i>5？.A算法的條件結(jié)構(gòu)已知函數(shù)寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法及程序框圖.

分析算法→寫出算法→選擇條件結(jié)構(gòu)→畫出程序框圖.

解算法如下：第一步：輸入x；第二步：如果x>0，則y=-2x；如果x=0，則y=0；如果x<0，則y=2x；第三步：輸出函數(shù)值y.題型分類深度剖析相應(yīng)的程序框圖如圖所示.

利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，要引入判斷框,要根據(jù)題目的要求引入一個或多個判斷框.而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作也相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個分析判斷框內(nèi)的條件.算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)

(12分)設(shè)計算法求的值，并畫出程序框圖.

(1)這是一個累加求和問題,共99項相加；

(2)設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法.

解算法如下：第一步：令S=0，i=1；2分第二步：若i≤99成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法；4分第三步：第四步：i=i+1，返回第二步.6分程序框圖：方法一當(dāng)型循環(huán)程序框圖：7分10分12分方法二直到型循環(huán)程序框圖7分10分12分

利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要確定是利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要選擇準(zhǔn)確的表示累計的變量；第三要注意在哪一步開始循環(huán).一、選擇題1.（2009·天津文，6）閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=()A.14B.20C.30D.55

解析第一次循環(huán)：S=12；第二次循環(huán):S=12+22；第三次循環(huán):S=12+22+32；第四次循環(huán)：S=12+22+32+42=30.C定時檢測2.（2009·浙江，理6文7）某程序框圖如圖所示,

該程序運行后輸出的k的值是()

A.4B.5C.6D.7解析當(dāng)k=0,S=0時，執(zhí)行S=S+2S后S變?yōu)镾=1.此時執(zhí)行k=k+1后k=1.當(dāng)k=1,S=1時，執(zhí)行S=S+2S后,S=1+21=3,此時執(zhí)行k=k+1后k=2.當(dāng)k=2,S=3時，執(zhí)行S=S+2S后，S=3+23=11，此時執(zhí)行k=k+1后,k=3.當(dāng)k=3,S=11時，繼續(xù)執(zhí)行S=S+2S=11+211，執(zhí)行k=k+1后k=4,此時11+211>100，故輸出k=4.答案A4.若右面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為()A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8？解析即21+22+…+2n=126，∴2n=64，即n=6.n=7應(yīng)是第一次不滿足條件，故選B.B二、填空題7.在如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出s的結(jié)果是

.

解析數(shù)列4,7,10，…為等差數(shù)列，令an=4+(n-1)×3=40,得

n=13,∴s=4+7+…+40=286§1.2基本算法語句與算法案例要點梳理1.輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能

語句

一般格式

功能輸入語句輸出語句賦值語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息；PRINT“提示內(nèi)容”表達(dá)式變量=表達(dá)式將表達(dá)式的值賦給變量輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)2.條件語句（1）算法中的

與條件語句相對應(yīng).

（2）條件語句的格式及框圖①IF—THEN格式條件結(jié)構(gòu)②IF—THEN—ELSE格式3.循環(huán)語句（1）算法中的

與循環(huán)語句相對應(yīng).

（2）循環(huán)語句的格式及框圖.①UNTIL語句循環(huán)結(jié)構(gòu)②WHILE語句4.算法案例（1）輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法是用于

的一種方法，這種算法是由歐幾里得在公元前

300年左右首先提出的，因此又叫

.求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)歐幾里得算法（2）更相減損術(shù)的定義任給兩個正整數(shù)（若是偶數(shù)，先用2約數(shù)），以

，接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),直到所得的數(shù)

,則這個數(shù)(等數(shù))(或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積)就是所求的最大公約數(shù).（3）秦九韶算法秦九韶算法是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的代表作

中提出的一種用于計算

的方法.較大的數(shù)減較小的數(shù)相等為止《數(shù)書九章》一元n次多項式的值基礎(chǔ)自測1.下列關(guān)于賦值語句的說法中不正確的是()A.賦值語句就是將表達(dá)式所代表的值賦給變量

B.賦值號左右不能互換

C.賦值號與數(shù)學(xué)中的等號有著完全相同的意義

D.執(zhí)行賦值語句時，先計算“=”右邊表達(dá)式的值解析賦值語句中的“=”叫做賦值號，它和數(shù)學(xué)中的等號不完全一樣.C2.下列賦值語句正確的是()A.a+b=5B.5=aC.a=b=2D.a=a+1

解析賦值語句的一般格式是變量=表達(dá)式，賦值號左右兩邊不能互換,賦值號左邊只能是變量,

而不能是表達(dá)式，故選D.D3.將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是 ()A.B.C.D.

解析實現(xiàn)a，b的交換，由變量的特點知不能直接用a=b，b=a來交換，A、C都不對，而D中變量沒有賦值，故D錯誤，選B.a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aB4.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x的值是()A.3B.-3C.3或-3D.0

解析若x=3，則y=x=3，若x=-3，則y=-x=3.INPUTxIFx>=0THENy=xELSEy=-xENDIFPRINTyENDC5.讀程序回答問題對甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是()A.程序不同,結(jié)果不同B.程序不同，結(jié)果相同

C.程序相同，結(jié)果不同D.程序相同，結(jié)果相同解析從兩個程序可知它們的程序語句不同，但其算法都是求1+2+3+…+1000,故結(jié)果相同.B已知分段函數(shù)編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值，并畫出程序框圖.

解程序框圖：條件語句的應(yīng)用

程序如下（BASIC語言）：

條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計中，求分段函數(shù)的函數(shù)值往往用條件語句編寫程序，有時還利用條件語句的嵌套，例如本題就利用了條件語句的嵌套，這就要求區(qū)別好兩種格式：IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式.4.下邊方框中為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，則在橫線上應(yīng)填的語句為 ()

A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=20解析該算法程序中，使用了UNTIL循環(huán)語句，按照該種循環(huán)特征，當(dāng)某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL句的后面，執(zhí)行其他的語句.根據(jù)問題要求，應(yīng)填i>20.答案

A6.用輾轉(zhuǎn)相除法計算60和48的最大公約數(shù)時,需要做的運法次數(shù)是()A.1B.2C.3D.4

解析

60=48×1+12，48=12×4+0，故只需要兩步計算.B第二編統(tǒng)計、統(tǒng)計案例要點梳理1.簡單隨機抽樣（1）定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中

抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次 抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都

， 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：

和

.§2.1隨機抽樣逐個不放回地相等抽簽法隨機數(shù)法基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個個體

.(2)確定

，對編號進(jìn)行

,當(dāng)是整數(shù)時，取k=.

（3）在第1段用

確定第一個個體編號

l(l≤k).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔

k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.編號分段間隔k分段(l+k)(l+2k)簡單隨機抽樣3.分層抽樣（1）定義：在抽樣時，將總體分成

的層，然后按照

，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由

組成時，往往選用分層抽樣.互不交叉一定的比例差異明顯的幾個部分基礎(chǔ)自測1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是 （ ）

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大

B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小

C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等

D.與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)

解析在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率是相等的，與第幾次抽樣無關(guān).C2.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.

宜采用的抽樣方法依次為 （ ）

A.①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法

B.①分層抽樣法，②隨機抽樣法

C.①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法

D.①②都用分層抽樣法解析①中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，②中總體中的個體數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法.答案

B3.（2009·陜西文，5）某單位共有老、中、青職工

430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是 老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采 用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青 年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）

A.9 B.18 C.27 D.36解析設(shè)老年職工為x人，則430-3x=160,x=90,設(shè)抽取的樣本為m，則m=32,m=86,則抽取樣本中老年職工人數(shù)為×86=18(人).答案

B4.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本,則抽取的各職稱的人數(shù)分別為（）

A.5，10，15 B.3，9，18C.3，10，17 D.5，9，16

解析高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為=10%，=30%，=60%，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為

10%×30=3（人），30%×30=9（人），60%×30=18（人）.B5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=

.

解析設(shè)分別抽取B、C型號產(chǎn)品m1,m2件，則由分層抽樣的特點可知∴m1=24,m2=40,∴n=16+m1+m2=80.806.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為 ()A.

解析每一個個體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即B.C.D.B7.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是 （ ）

A.5,10,15,20,25 B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47

解析利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10

個，每段抽取一個，號碼間隔為10，故選D.D8.（2009·湖南文，12）一個總體分為A，B兩層， 用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣 本，已知B層中每個個體被抽到的概率都為,則 總體中的個體數(shù)為

.

解析由分層抽樣定義知，任何個體被抽到的概 率都是一樣的，設(shè)總體中個體數(shù)為x,則,∴x=120.120§2.2用樣本估計總體要點梳理1.頻率分布直方圖（1）通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用

.另一種是用

.

（2）在頻率分布直方圖中，縱軸表示

，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用

表示.

各小長方形的面積總和

.樣本的頻率分布估計總體的分布樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征頻率組距各小長方形的面積等于1基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)

（3）連結(jié)頻率分布直方圖中各小長方形上端的中 點，就得到頻率分布折線圖.隨著

的增 加，作圖時所分的

增加，相應(yīng)的頻率分布折 線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中 稱之為

，它能夠更加精細(xì)的反映出

.

（4）當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效 果較好，它不但可以

，而且可以

，給數(shù)據(jù)的

和

都帶來方便.樣本容量組數(shù)總體密度曲線各個范圍內(nèi)取值的百分比總體在保留所有信息隨時記錄記錄表示2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在

位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的

.

平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).即=

.

在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方 圖的面積應(yīng)該

.最多最中間中位數(shù)相等（2）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s=其中xn是

，n是

，是

.

是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的

.通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)

時,樣本方差很接近總體方差.樣本數(shù)據(jù)的第n項樣本容量數(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)差本容量接近總體容量平方樣基礎(chǔ)自測1.一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為

0.375，則該組樣本的頻數(shù)為 （ ）

A.4 B.8 C.12 D.16

解析頻率=.∴頻數(shù)=頻率×容量=0.375×32=12.C2.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 （ ）

A.5,24 B.5,24C.4,25 D.4,25

解析∵中位數(shù)為5，∴5=，∴x=6.

s2=［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2+（5-14）2］=24.A3.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有 （）A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛解析由圖可知，車速大于或等于70km/h的汽車的頻率為0.02×10=0.2，則將被罰的汽車大約有200×0.2=40輛.答案

B4.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：則樣本在（20，50］上的頻率為

.解析=60%.組別（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］頻數(shù)2345660%頻率分布直方圖在總體估計中的應(yīng)用【例1】為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.題型分類深度剖析

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

利用面積求得每組的頻率→求樣本容量→求頻率和→求達(dá)標(biāo)率解（1）由已知可設(shè)每組的頻率為2x，4x，17x，15x，9x，3x.則2x+4x+17x+15x+9x+3x=1解得x=0.02.則第二小組的頻率為0.02×4=0.08，樣本容量為12÷0.08=150.（2）次數(shù)在110次以上（含110次）的頻率和為17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.則高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為0.88×100%=88%.思維啟迪

探究提高

用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.頻率分布直方圖有以下幾個要點：（1）縱軸表示頻率/組距.（2）頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比.（3）直方圖中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.莖葉圖的應(yīng)用【例2】

某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢杭祝?12554528549536556534541522538

乙：515558521543532559536548527531（1）用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；（2）分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分.

（1）將十位與百位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，逐一統(tǒng)計；（2）根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.思維啟迪解（1）兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示.（2）將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為=537.乙學(xué)生成績的中位數(shù)為=534.甲學(xué)生成績的平均數(shù)為500+=537，乙學(xué)生成績的平均數(shù)為

=537.

（1）莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況.（2）莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況.12+22+28+34+36+38+41+49+54+561015+21+27+31+32+36+43+48+58+5910500+探究提高§2.3變量間的相關(guān)關(guān)系要點梳理1.兩個變量的線性相關(guān)（1）正相關(guān)在散點圖中，點散布在從

到

的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).

（2）負(fù)相關(guān)在散點圖中，點散布在從

到

的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).左下角右上角左上角右下角基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)

（3）線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.2.回歸方程（1）最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的

的方法叫做最小二乘法.一條直線附近距離的平方和最?。?）回歸方程方程y=是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)的回歸方程，其中,是待定參數(shù).=.基礎(chǔ)自測1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 （ ）①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系.A.①②B.①③C.②③D.②④

解析①中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性,是相關(guān)關(guān)系.②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.③④都不具備相關(guān)關(guān)系.A2.設(shè)有一個回歸方程為=3-5x,變量x增加一個單位時 （ ）

A.y平均增加3個單位 B.y平均減少5個單位

C.y平均增加5個單位 D.y平均減少3個單位

解析

-5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位.B3.在一次實驗中，測得（x,y）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）,則y與x之間的回歸直線方程為 （ ）

A.=x+1B.=x+2C.=2x+1D.=x-1

解析將（x,y）的四組值代入公式求得

、

即可，也可注意到所給的四組值，發(fā)現(xiàn)y總比x大1，故回歸直線方程為=x+1.A4.有關(guān)線性回歸的方法，不正確的是 （ ）

A.相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定關(guān)系

B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度

C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系

D.散點圖中的點越集中，兩個變量的相關(guān)性越強

解析散點圖上的點大致分布在通過散點圖中心的那條直線附近，整體上呈線性分布時，兩個變量相關(guān)關(guān)系越強.D5.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的回歸方程是（）

A.=1.23x+4 B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23

解析當(dāng)x=4時，y=1.23×4+0.08=5.C利用散點圖判斷兩個變量的相關(guān)性【例1】山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg).（1）畫出散點圖；（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.施化肥量x

15202530354045棉花產(chǎn)量y

330345365405445450455題型分類深度剖析思維啟迪

（1）用x軸表示化肥施用量，y軸表示棉花產(chǎn)量，逐一畫點.（2）根據(jù)散點圖，分析兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.解（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.

散點圖是由大量數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)之上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點圖，直觀地分析它們有無關(guān)系及關(guān)系的密切程度.探究提高一、選擇題1.（2009·海南、寧夏，3）對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散點圖（1）；對變量u，v，有觀測數(shù)據(jù)（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散點圖（2），由這兩個散點圖可以判斷（）定時檢測A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析圖（1）中的數(shù)據(jù)隨著x的增大而y減小，因此變量x與變量y負(fù)相關(guān)；圖（2）中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此u與v正相關(guān).答案

C3.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x

1234用水量y

4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是則等于 ( ）A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25解析

=2.5，=3.5，∵回歸直線方程過定點∴3.5=-0.7×2.5+.∴=5.25.D

要點梳理1.事件的分類

(1)一般地，我們把在條件S下,___________的事件,

叫做相對于條件S的必然事件，簡稱_________.(2)一般地,我們把在條件S下,____________的事件,

叫做相對于條件S的不可能事件,簡稱__________.第三編概率§3.1隨機事件的概率一定會發(fā)生必然事件一定不會發(fā)生不可能事件基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)(3)____________________統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱___________.(4)______________________________的事件,叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱__________.(5)________和_________統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A，B，C…表示.2.頻數(shù)、頻率、概率

(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A

是否出現(xiàn)，稱___________________________為事件

A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率.必然事件與不可能事件確定事件在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生隨機事件確定事件隨機事件n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率___________________________________，那么把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A發(fā)生的概率.3.事件的關(guān)系與運算

(1)對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B_____發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱_________________），記作______（或）.(2)若_______且______,那么稱事件A與事件B相等,

記作_____.某個常數(shù)上逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的A=B一定事件A包含于事件B(3)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生___事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或_______)，記作_______（或______）.(4)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生___事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或________)，記作_______（或_____）.(5)若A∩B為______事件（A∩B=),那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.(6)若A∩B為_______事件,A∪B為_____事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.或和事件A∪BA+B且積事件A∩BAB不可能不可能必然4.概率的幾個基本性質(zhì)

(1)概率的取值范圍：___________.(2)必然事件的概率P（E）=__.(3)不可能事件的概率P（F）=___.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=___________.(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則A∪B為必然事件.

P(A∪B)=___，P(A)=_________.0≤P(A)≤110P(A)+P(B)11-P(B)基礎(chǔ)自測1.下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（）①物體在只受重力的作用下會自由下落；②方程x2+2x+8=0有兩個實根；③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；④下周六會下雨.A.1B.2C.3D.4

解析①必定發(fā)生是必然事件；②方程的判別式

Δ=22-4×8=-28<0，方程有實根是不可能事件;③和④可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件.B2.下列說法：①頻率反映事件的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件

A發(fā)生的頻率就是事件的概率;③百分率是頻率,

但不是概率;④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確的是（）

A.①②③④B.①④⑤C.①②③④⑤D.②③

解析由概率的相關(guān)定義知①④⑤正確.B3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合

A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點，觀察點的位置，則事件A={點落在x軸上}與事件

B={點落在y軸上}的概率關(guān)系為（）

A.P(A)>P(B)B.P(A)<P(B)C.P(A)=P(B)D.P(A)、P(B)大小不確定解析橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)為0的可能性是一樣的.C4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙二人下成和棋的概率為（）

A.60%B.30%C.10%D.50%

解析甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，∴90%=40%+P,∴P=50%.D5.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B為出現(xiàn)2點,已知P(A)=P(B)=

則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為_____.

解析出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的事件為A∪B.事件的概念及判斷【例1】盒中僅有4只白球5只黑球，從中任意取出一只球.（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？根據(jù)定義,作出判斷，注意必然事件、不可能事件與隨機事件的關(guān)系.思維啟迪題型分類深度剖析解(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此它是不可能事件，其概率為0.(2)“取出的球是白球”是隨機事件,它的概率是(3)“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生，因此它是必然事件，它的概率是1.

由本例可以看到，不可能事件和必然事件雖然是兩類不同的事件，但它們可以視為隨機事件的兩個極端情況,用這種對立統(tǒng)一的觀點去看待它們,有利于認(rèn)識它們的實質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系.探究提高隨機事件的頻率與概率【例2】某射擊運動員在同一條件下進(jìn)行練習(xí),結(jié)果如下表所示：

(1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；

(2)這位射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率思維啟迪

（1）將m,n的值逐一代入計算.(2)觀察各頻率能否在一常數(shù)附近擺動，用多次試驗的頻率估測概率.解

（1）擊中10環(huán)的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.（2）這位射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約是0.9.

利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率是求一個事件概率的基本方法，通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，就用事件發(fā)生的頻率趨近的常數(shù)作為事件的概率.探究提高互斥事件、對立事件的概率【例3】（12分）一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12

只小球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球.從中隨機取出1球，求（1）取出的小球是紅球或黑球的概率；（2）取出的小球是紅球或黑球或白球的概率.→→設(shè)事件分析事件的性質(zhì)根據(jù)互斥事件概率求法求解思維啟迪解記事件A={任取1球為紅球}；B={任取1球為黑球}；C={任取1球為白球}；D={任取1球為綠球}，

6分(1)取出1球為紅球或黑球的概率為

8分(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P2=P(A)+P(B)+P(C)12分

12分探究提高

（1）解決此類問題,首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公式進(jìn)行計算.（2）求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運用互斥事件的求和公式計算.二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)=1-P(

),即運用逆向思維（正難則反）,特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便.一、選擇題1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁四個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件

B.不可能事件

C.互斥事件但不是對立事件

D.以上答案都不對

解析由互斥事件和對立事件的概念可判斷.C定時檢測2.已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%,抽出10件產(chǎn)品檢查,

則下列說法正確的是()A.合格產(chǎn)品少于9件B.合格產(chǎn)品多于9件

C.合格產(chǎn)品正好是9件D.合格產(chǎn)品可能是9件

解析因為產(chǎn)品的合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品,則合格產(chǎn)品可能是10×90%=9件，這是隨機的.D3.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（）

A.B.C.D.

解析記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E,則A、B、C、D、E互斥,

取到理科書的概率為事件B、D、E概率的并.∴P（B∪D∪E）=P（B）+P（D）+P（E）C4.福娃是北京2008年第29屆奧運會吉祥物,每組福娃都由“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”這五個福娃組成.甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機選擇一個福娃留作紀(jì)念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個被選中的概率為（）

A.B.C.D.解析本題分甲選中吉祥物和乙選中吉祥物兩種情況，先甲選后乙選的方法有5×4=20種，甲選中乙沒有選中的方法有2×3=6種,概率為乙選中甲沒有選中的方法有2×3=6種,概率為∴恰有一個被選中的概率為答案

C二、填空題7.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_____.

解析依題意知,此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1-（0.2+0.3）=0.5.0.59.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng),在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報臺風(fēng)的概率分別為0.8和0.75,

則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為

______.

解析由對立事件的性質(zhì)知在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.0.95要點梳理1.基本事件的特點

(1)任何兩個基本事件是______的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和.2.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.§3.2古典概型互斥基本事件基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件___________.（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性______.3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是;如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)=.4.古典概型的概率公式

P(A)=.只有有限個相等基礎(chǔ)自測

1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是（）

A.B.C.D.

解析一枚硬幣連擲3次，基本事件有(正,正,正),(正,正,反),…,(反,反,反)共8個，而只有一次出現(xiàn)正面的事件包括(正,反,反),(反,正,反),(反,反,

正)3個，故其概率為A2.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況,對某班

50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為（）

A.B.C.D.

解析因為在分層抽樣中，任何個體被抽取的概率均相等，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率C3.在兩個袋內(nèi),分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，現(xiàn)從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）

A.B.C.D.

解析該問題屬于古典概型.基本事件數(shù)為36，兩數(shù)之和等于5的事件含有基本事件數(shù)為6.所以所求的概率為B4.一袋中裝有大小相同,編號為1，2，3，4，5，6，

7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2

次，則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為（）

A.B.C.D.

解析基本事件為(1，1),(1，2),…,(1，8),(2，

1),(2，2),…，(8，8),共64種.兩球編號之和不小于15的情況有三種,分別為(7，8),(8，7),(8，8),∴所求概率為D5.一個口袋中裝有大小相同的1個白球和已經(jīng)編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，則摸出1黑球、

1白球事件的概率是_____.

解析摸出2個球，基本事件的總數(shù)是6.

其中1個黑球，1個白球所含事件的個數(shù)是3，故所求事件的概率是

事件及其基本事件【例1】有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用（x，y）表示結(jié)果,其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù).試寫出：（1）試驗的基本事件；（2）事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”；（3）事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”.題型分類深度剖析思維啟迪

由于出現(xiàn)的結(jié)果有限,每次每顆只能有四種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，所以是古典概型.由于試驗次數(shù)少，故可將結(jié)果一一列出.解

(1)這個試驗的基本事件為：(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件：(1，3),(1，4),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含以下4個基本事件：(1，1),(2，2),(3，3)，(4，4).探究提高

解決古典概型問題首先要搞清所求問題是否是古典概型問題，其判斷依據(jù)是:（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.其次要搞清基本事件的總數(shù)以及所求事件中包含的基本事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.綜合型的古典概型問題【例3】

(12分)袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,

從袋中任意取出2個球,求下列事件的概率：

(1)A：取出的2個球都是白球；

(2)B：取出的2個球中1個是白球,另1個是紅球.

→→

用列舉法求出基本事件總數(shù)n求出事件A、B包含的基本事件數(shù)m根據(jù)古典概型公式求概率思維啟迪解設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個的方法為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15種.4分(1)從袋中的6個球中任取2個,所取的2個球全是白球的方法總數(shù),即是從4個白球中任取2個的方法總數(shù),共有6種,即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6分∴取出的2個球全是白球的概率為8分(2)從袋中的6個球中任取2個,其中1個為紅球,而另1個為白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8種.10分∴取出的2個球中1個是白球,另1個是紅球的概率為

12分在古典概型條件下,當(dāng)基本事件總數(shù)為n時,每一個基本事件發(fā)生的概率均為要求事件A的概率,關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)n和事件A中所含基本事件數(shù)m,再由古典概型概率公式求出事件A的概率.探究提高

要點梳理1.幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_____(____或____)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為__________.2.幾何概型中,事件A的概率計算公式

P(A)=.§3.3幾何概型長度面積體積幾何概型基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)3.要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點:(1)無限性：在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；

(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.4.幾何概型的試驗中,事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A

的幾何度量(長度、面積或體積)成正比