河北省石家莊市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，則a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=15，a5=，進(jìn)而可得a6=，而所求=3a6，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故選D2.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C3.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B5.直線(xiàn)的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：①；②函數(shù)在區(qū)間(－∞,－1)上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；④方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，轉(zhuǎn)化為y=k（x﹣2）+3與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求得結(jié)果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，則1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，y=k（x﹣2）+3與y=相切時(shí)，可得k=，過(guò)（﹣2，0）時(shí)，可得k=∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為＜k≤．故選B．8.命題p：2017是奇數(shù)，q：2016是偶數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．p或q為真 B．p且q為假 C．非p為真 D．非q為真參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真假表，可得答案．【解答】解：命題p：2017是奇數(shù)，是真命題，q：2016是偶數(shù)，是真命題，故p或q為真命題，p且q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選：A9.y=在點(diǎn)A(1,1)處的切線(xiàn)方程是(

)A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0參考答案：A略10.過(guò)拋物線(xiàn)（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2，則弦長(zhǎng)所在直線(xiàn)的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為直線(xiàn)的傾斜角），代入拋物線(xiàn)方程得到關(guān)于的方程，其兩個(gè)根為，再利用求出．【詳解】消去參數(shù)得到拋物線(xiàn)方程為：，設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為直線(xiàn)的傾斜角），故，設(shè)兩個(gè)根為，則且，因，故，或者，故選B．【點(diǎn)睛】如果直線(xiàn)的參數(shù)方程是（是參數(shù)且，是直線(xiàn)的傾斜角），那么表示與之間的距離．因此，在參數(shù)方程中，針對(duì)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和、積或差等問(wèn)題（動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在該直線(xiàn)上），可用直線(xiàn)的參數(shù)方程結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)考慮．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語(yǔ)句的含義，依次計(jì)算S值，可得答案．解答： 解：由程序語(yǔ)句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)句，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為_(kāi)________.參考答案：略13.若logmn=﹣1，則m+2n的最小值為_(kāi)________．參考答案：14.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時(shí)，需要的乘法運(yùn)算次數(shù)是

次，加法運(yùn)算次數(shù)是

次。參考答案：

6、615.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______參考答案：16.正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線(xiàn)上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.

綜合(1),(2)可知：對(duì)于任意正整數(shù)n,都有略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的面積為,求直線(xiàn)的方程.參考答案：所以：直線(xiàn)的方程為：或。

12分

20.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線(xiàn)與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過(guò)取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查立體幾何中基本的線(xiàn)面關(guān)系，考查線(xiàn)面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓(xùn)練了學(xué)生基本的空間想象能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，解三角形的基本知識(shí)和學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基本的立體幾何題．21.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn＝1－bn.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn＋1的大小．并且用數(shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)