廣東省珠海市橫山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A3.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D4.已知拋物線，則P到這兩條直線的距離之和的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：A距離之和的最小值即為拋物線的焦點(diǎn)到的距離。5.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.－i B.i C.－2i D.2i參考答案：A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)y=acosx﹣（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】討論a的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)得出y的范圍和x=0時(shí)的函數(shù)值，從而得出函數(shù)圖形的形狀．【解答】解：若a＞1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=a﹣＞0，∵﹣1≤cosx≤1，∴y=acosx﹣≥a﹣1﹣=0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y=a﹣＜0，∵﹣1≤cosx≤1，∴y=acosx﹣≤a﹣1﹣=0，故C正確，D錯(cuò)誤，綜上可得，當(dāng)x=0時(shí)，y≠0，故B錯(cuò)誤；故選：C．7.方程所表示的曲線的對(duì)稱性是 （

） A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，得出，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出?！驹斀狻拷猓?，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義。若，，，，在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，分子分母同時(shí)應(yīng)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。9.有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個(gè)平行六面體的表面積為A．

B．

C．

D．42參考答案：10.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：或略12.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個(gè)半圓錐，把數(shù)據(jù)代入體積公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個(gè)半圓錐，該幾何體的體積為V==故答案為：14.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

▲

．

參考答案：15.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元(結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n，則a3=．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a3=S3﹣S2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，∴a3=S3﹣S2=（9+3）﹣（4+2）=6．故答案為：6．17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓③到M(-1,0)，N(1，0)兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形④到M(-1，0)，N(1，0)兩點(diǎn)的“折線距離”之差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)集合是兩條平行線其中正確命題是________(填出對(duì)應(yīng)番號(hào)）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn)，BD1D1B是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．(2)連接OB1，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BB1=，∴B1D1=2，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．∵在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（Ⅲ）在平面ABB1中過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB1于E，連接EC，∵CB⊥AB，CB⊥BB1，∴CB⊥平面ABB1，又AB1?平面ABB1，∴CB⊥AB1，又BE⊥AB1，且CB∩BE=B，∴AB1⊥平面EBC，而EC?平面EBC，∴AB1⊥EC．∴∠BEC是二面角B-AB1-C的平面角．在Rt△BEC中，BE=，BC=2∴tan∠BEC=，∠BEC=60°，∴二面角B-AB1-C的大小為60°．略19.已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)求證:；(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).參考答案：解:因?yàn)橛?；?所以在上遞增,在上遞減…………………(4分)欲在上為單調(diào)函數(shù),………(5分)(Ⅱ)證:因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值,又,所以在上的最小值為

………(9分)

從而當(dāng)時(shí),,即…………(10分)(Ⅲ)證:因?yàn)?所以即為,

令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)……………………(12分)

因?yàn)?,所以

①當(dāng)時(shí),,所以在上有解,且只有一解……(13分)②當(dāng)時(shí),,但由于,所以在上有解,且有兩解…………(14分)③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；當(dāng)時(shí),,所以在上也有且只有一解…………(15分)綜上所述,對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意…………(16分)(說(shuō)明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的的個(gè)數(shù))20.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

即對(duì)一切恒成立

.

（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)根

化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的交點(diǎn)、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的交點(diǎn)、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷函數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：①直接法：利用數(shù)形結(jié)合法畫出為兩個(gè)函數(shù)的圖象即可看出交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)；②轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為方程，利用韋達(dá)定理及判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)，就是兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù).21.（10分）（2015?沈陽(yáng)校級(jí)模擬）如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求∠A．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．

專題：選作題；立體幾何．分析：（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．解答：（1）證明：因?yàn)椤螦=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E=DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動(dòng)點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。參考答案：解：（1）設(shè)P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡(jiǎn)得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；當(dāng)t=1時(shí)，化簡(jiǎn)得y=±(x-1),表示兩條直線；當(dāng)t≠1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線?！?分；（2）當(dāng)t=4時(shí)，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知NA⊥NB，所以，

……8分