四川省達(dá)州市靖安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.一圓錐底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個(gè)球的半徑為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：=4，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點(diǎn)，O為AD上一點(diǎn)，則△AEO～△ADB，∴，∴=，∴r=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的外接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃)①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26.方差為10.2，則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：5.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99。依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為一，二，三，…，十。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同.若，則在第七組中抽取的號(hào)碼是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66參考答案：A由題設(shè)知，若，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60，61，62，63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.也可以一組組考慮：第2組為18;第3組為29;第4組為30;第5組為41;第6組為52;第7組為63。7.向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

ks5u

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略9.函數(shù)的一段圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B10.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)(),則與的大小關(guān)系為

．參考答案：<12.已知三棱錐S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則此三棱錐外接球的體積為________．參考答案：略13.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

；參考答案：略14.已知不等式,若對(duì)任意且,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線，，過點(diǎn)作直線分別交射線于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為

.參考答案：答案：

16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：略17.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試判斷函數(shù)f(x)＝|ax＋1|－a|x－|(a≠0)的奇偶性．參考答案：∵f(x)＝|a||x＋|－a|x－|，∴f(－x)＝|a||－x＋|－a|－x－|＝|a||x－|－a|x＋|，∴當(dāng)a>0時(shí)，f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，f(－x)＝f(x)，f(x)為偶函數(shù)．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值．參考答案：（圖略）20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），E的離心率e=（Ⅰ）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，直線AB過F1交E于點(diǎn)A、B，直線CD過F2交E于點(diǎn)C、D，=，求四邊形ABCD面積S取得的最大值時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，將（0，）代入橢圓方程可得b的值，進(jìn)而由離心率公式可得=，解可得a的值，將a、b的值代入橢圓方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，先設(shè)A、B的坐標(biāo)以及直線AB的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可以將|AB|、d用k表示出來，則可得S=d?|AB|=，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），即有+=1，∴b2=2．∵e=，∴=，即=．解得，a2=6．所以，E的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）知c=2，設(shè)直線AB的方程為x=ky﹣2．由方程組得，（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣；∴|AB|=?=．直線AB方程可變形為x﹣ky+2=0，∴點(diǎn)F2（2，0）到直線AB的距離d=，∴S=d?|AB|=，即S=．由題意，當(dāng)且僅當(dāng)=，即k2=1時(shí)，S最大，所以直線AB的方程為x+y+2=0或x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系，涉及橢圓的幾何性質(zhì)；關(guān)鍵是正確求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線和直線的距離之積的最大值參考答案：解析:由,又的最小值為,故可設(shè)解析式又,代入上式的設(shè)點(diǎn),其中則點(diǎn)M到直線的距離為,到直線的距離為=對(duì)求導(dǎo)得由,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,時(shí),有最大值22.已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求函數(shù)的表達(dá)式；（II）求函數(shù)的極值.參考答案：解:(1)，

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