機組組合問題的研究

0系統(tǒng)規(guī)模的影響由于系統(tǒng)規(guī)模大，因此很難從理論上獲得精確的解。國內(nèi)外眾多專家學(xué)者已經(jīng)試驗了大量的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法,如:優(yōu)先次序法1基于機組的組合數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)的機組組合優(yōu)化要求在T個時段中機組的總發(fā)電成本最小,目標(biāo)函數(shù)可寫為12系統(tǒng)平衡限制為2旋轉(zhuǎn)等待的限制為32機組的容量限制為43最小中斷時間限制為54邊坡防護式中:G為機組數(shù);T為時段數(shù);U2lr-pso算法用于解決氣器組合優(yōu)化問題2.1基于動態(tài)優(yōu)化算法的機組優(yōu)化拉格朗日松弛算法解決機組組合問題,就是通過松弛系統(tǒng)耦合約束,形成內(nèi)外2層優(yōu)化,外層最大化拉格朗日乘子為λ對于外層拉格朗日乘子的更新一般采用次梯度算法,內(nèi)層機組組合控制變量的優(yōu)化采用動態(tài)規(guī)劃法逐次求解2.2拉格朗日解的修正由于機組組合問題的非凸性質(zhì),使拉格朗日對偶解幾乎總是不能滿足機組組合的系統(tǒng)耦合約束條件。在對偶解的基礎(chǔ)上如何修正拉格朗日乘子得到機組組合的最終解是需要解決的首要問題。由于拉格朗日松弛算法在求解機組組合子問題時位于某一區(qū)間的拉格朗日乘子值可能對應(yīng)相同的機組啟停決策結(jié)果圖1顯示了拉格朗日松弛算法進行機組組合的相關(guān)解系列,其中A點表示拉格朗日問題的對偶解;B點表示拉格朗日問題的最優(yōu)對偶解;L2.3數(shù)少編碼的數(shù)和編碼粒子群優(yōu)化算法是通過個體之間的協(xié)作來搜尋最優(yōu)解,它概念簡單、易于實現(xiàn),無需梯度信息、參數(shù)少,其天然的實數(shù)編碼特點,適合于處理無約束的實優(yōu)化問題。它通過跟蹤粒子本身所找到的最優(yōu)解和群體找到的最優(yōu)解來動態(tài)調(diào)整自己的位置和速度,完成對問題的尋優(yōu)。第i個粒子的位置表示為:x粒子的位置和速度更新方程如下:式中:k為迭代次數(shù);M為粒子種群個體數(shù);D為粒子變量維數(shù);c2.4仿真系統(tǒng)計算LR-PSO算法的基本思想是通過拉格朗日松弛算法得到優(yōu)化問題的對偶解,利用集結(jié)投影次梯度的乘子更新方法確保得到最優(yōu)對偶解,并依據(jù)對偶解信息確定粒子群的尋優(yōu)空間,采用粒子群優(yōu)化算法進行修正可行解的搜索,得到問題的最終解。算法流程如圖2所示,具體步驟如下:1)應(yīng)用投影次梯度的拉格朗日松弛算法求解機組組合問題,得到拉格朗日問題的最優(yōu)或次優(yōu)對偶解。2)根據(jù)對偶信息(U,λ隨著變量維數(shù)的增加,將降低粒子群算法的尋優(yōu)精度。同時文獻[8]指出,對偶解的功率平衡乘子已經(jīng)很接近滿足功率平衡的最終值;然而機組啟停狀態(tài)的決策不依據(jù)唯一的拉格朗日乘子,各時段間存在耦合現(xiàn)象,減少變量維數(shù)也將限制算法的尋優(yōu)范圍。權(quán)衡計算速度及計算精度,本文固定功率平衡拉格朗日乘子以及滿足備用需求時段的備用乘子,僅以欠備用時段的備用乘子作為粒子尋優(yōu)變量。粒子群生成空間參數(shù)C直接影響算法的計算精度,變量初始化范圍過小將可能使機組組合無解,變量初始化范圍過大,在不改變粒子群尋優(yōu)能力的情況下將使求解精度下降。通過對仿真系統(tǒng)的計算表明,當(dāng)對偶解離可行解較近時,C取值可以適當(dāng)減小,并且隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大,可進一步減小C的取值。3)對每個粒子依次執(zhí)行拉格朗日內(nèi)層優(yōu)化,確定機組啟停狀態(tài)。4)啟停狀態(tài)滿足可行解條件,調(diào)用經(jīng)濟調(diào)度模塊,計算粒子群目標(biāo)值,并更新個體信息,判斷是否所有粒子執(zhí)行完畢,否則返回步驟3)。5)全部粒子計算完畢,更新全體信息,判斷是否收斂(滿足最大迭代次數(shù)、對偶間隙限值),滿足則輸出結(jié)果。6)采用粒子速度、位置更新公式進行拉格朗日乘子更新,并返回步驟3)。3計算與分析3.1機組參數(shù)、負(fù)荷數(shù)據(jù)及擴展方法本文分別以10臺機組以及在此基礎(chǔ)上擴展的20、40、60、80、100臺機組24時段共6個算例來驗證上述方法的有效性。10臺機組參數(shù)、負(fù)荷等數(shù)據(jù)以及擴展方法見文獻[12],系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用取系統(tǒng)總負(fù)荷的10%。本文粒子群算法中的粒子數(shù)為30,迭代次數(shù)為50。依據(jù)文獻[14],粒子群參數(shù)設(shè)置如下:慣性權(quán)重w=0.7298,加速因子c為簡化起見,本文在仿真系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度模塊中并沒有考慮爬坡率約束,可以直接采用等微增率準(zhǔn)則進行經(jīng)濟調(diào)度。3.2計算與分析的結(jié)果1對偶解的迭代變化對100機系統(tǒng)進行計算,集結(jié)投影次梯度算法使拉格朗日問題通過30次迭代基本上收斂到對偶解,如圖3所示。優(yōu)化結(jié)果表明,本文采用的投影次梯度的拉格朗日乘子更新方法具有快速穩(wěn)定的收斂性,可以保證得到原問題的最優(yōu)或次優(yōu)對偶解。2組合狀態(tài)的優(yōu)化根據(jù)對偶解信息,10機系統(tǒng)欠備用時段為3、5、9、11、14、20~23,確定粒子群中粒子的維數(shù)為9。圖4為10機系統(tǒng)3次隨機優(yōu)化得到的目標(biāo)值收斂曲線。結(jié)果表明LR-PSO算法雖然具有一定的隨機性,但均能夠穩(wěn)定收斂到最優(yōu)結(jié)果56.6107萬USD。本文應(yīng)用全狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃法得到10機組的最優(yōu)啟停狀態(tài),并與LR-PSO算法的最優(yōu)狀態(tài)進行比較。通過比較表明最優(yōu)解偏差由在22時段及23時段的機組組合狀態(tài)的變化導(dǎo)致。表1給出了最優(yōu)組合、修正組合及對偶組合在23時段各機組的啟停狀態(tài)。通過對比組合狀態(tài)可知,本文的粒子群搜索僅能在對偶解組合的狀態(tài)下使機組5啟動,而最優(yōu)組合是在對偶解的基礎(chǔ)上啟動機組6,由于本文僅以欠備用時段的備用乘子作為優(yōu)化變量,部分考慮了時段之間的耦合關(guān)系,所以限制了算法的尋優(yōu)范圍。隨著尋優(yōu)變量空間的擴大(增加平衡乘子或其他備用乘子),為保證尋優(yōu)能力需要調(diào)整粒子群的優(yōu)化參數(shù),這將影響算法的整體計算速度。由于應(yīng)用拉格朗日松弛算法進行機組組合時,存在相同或相似機組時將影響算法的尋優(yōu)能力,但可以將相同或相似的機組作為一組來處理或適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機組參數(shù)來克服該問題圖5為隨著機組數(shù)的增加,LR-PSO計算時間的變化曲線。本文LR-PSO算法的運行環(huán)境如下:CPU為InterPentiumIV1.73GHz,內(nèi)存為512MB,基于Matlab7.1編程實現(xiàn),100機的平均計算時間僅為88s,且隨著機組的增加,計算時間近似成線性增長。4束粒子群優(yōu)化算法本文提出的基于粒子群修正策略的拉格朗日松弛算法機組組合,利用了拉格朗日松弛算法的梯度信息,同時結(jié)合無約束粒子群優(yōu)化算法全局尋優(yōu)能力,通過粒子的調(diào)整和粒子