全攝像變焦鏡頭的優(yōu)化算法

1基于廣義拉格朗日乘子法的全畫(huà)高穩(wěn)定性計(jì)算方法大口徑、長(zhǎng)焦和全圖像變換焦鏡頭可以滿(mǎn)足不同視覺(jué)領(lǐng)域中的高光裕度和分辨率成像要求。這是當(dāng)前相機(jī)系統(tǒng)發(fā)展的主要方向。變焦鏡頭高斯結(jié)構(gòu)計(jì)算形式、鏡組光焦度分配、鏡組間運(yùn)動(dòng)形式等因素對(duì)變焦鏡頭的實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要,是變焦系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中研究的主要方向之一。早期,Herzberger傳統(tǒng)計(jì)算方法不利于獲取大口徑、長(zhǎng)焦距、全畫(huà)幅變焦系統(tǒng)合理的高斯結(jié)構(gòu),且在三組或四組全動(dòng)設(shè)計(jì)中存在各鏡組相對(duì)孔徑較大、鏡組負(fù)擔(dān)重、軸上及軸外光束主光線入射高度大、初高級(jí)像差難以校正等問(wèn)題。因此,本文從5組全動(dòng)的變焦形式出發(fā),將PW(像差特性參數(shù))形式的三級(jí)賽德像差融入求解高斯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化函數(shù)中,基于凸輪曲線為線性或者近線性形式便于實(shí)現(xiàn)的原則,分別利用三種最優(yōu)化算法,即廣義拉格朗日乘子法、內(nèi)點(diǎn)法和修正序列二次規(guī)劃算法來(lái)獲得任意初始值的有效收斂的高斯結(jié)構(gòu),并得出了三種算法的使用條件。以廣義拉格朗日乘子法獲得的初始結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型,通過(guò)實(shí)際鏡組替換獲得了焦距為33～100mm、恒定F數(shù)(系統(tǒng)焦距與入瞳的比值)為3.0的全畫(huà)幅連續(xù)變焦系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外,提出的算法對(duì)大口徑、大靶面定焦鏡頭設(shè)計(jì)也具有普適性。2系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)在攝影領(lǐng)域,為了獲取更好的觀感效果,鏡頭焦段一般選為35～85mm,因此變焦系統(tǒng)焦距范圍為33～100mm。為了獲取較高的光通量,系統(tǒng)F數(shù)設(shè)定為3,在整個(gè)變焦過(guò)程中保持恒定,從而保證了整個(gè)變焦過(guò)程能量不變。具體系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。圖1為變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體流程圖,首先確定所要設(shè)計(jì)的鏡頭參數(shù),然后利用最優(yōu)化算法進(jìn)行高斯結(jié)構(gòu)計(jì)算,再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)際鏡片分配,最后利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。3高斯結(jié)構(gòu)的求解3.1變焦鏡頭高斯結(jié)構(gòu)采用5組全動(dòng)鏡組結(jié)構(gòu),從便于實(shí)現(xiàn)大孔徑、大視場(chǎng)、長(zhǎng)焦距變焦系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)角度出發(fā),取正-負(fù)-正-負(fù)-正結(jié)構(gòu)形式。為了便于加工,變焦鏡頭凸輪曲線一般不超過(guò)四條,且運(yùn)動(dòng)形式越簡(jiǎn)單越好,即一般情況下線性度越高越好(斜率較小情況下)。圖2為5組全動(dòng)變焦鏡頭高斯結(jié)構(gòu)示意圖。圖中取鏡組3與鏡組5線性聯(lián)動(dòng),鏡組2和鏡組4分別線性運(yùn)動(dòng),鏡組1作為補(bǔ)償組進(jìn)行曲線運(yùn)動(dòng),上、下兩條光線分別為第一、第二輔助光線在各鏡組上的入射高度及在光軸上孔徑角,其中u(1)～u(5)、u′(1)～u′(5)、h2w、t、m值本文的W取值以袁旭滄式中:下標(biāo)i、w、t、m分別表示第i鏡組、廣角端、攝遠(yuǎn)端、主光線;下標(biāo)j表示鏡組移動(dòng)到第j個(gè)位置;β式中:c式中:f3.2優(yōu)化算法1原目標(biāo)函數(shù)廣義拉格朗日乘子(GLM)法式中:p表示邊界序數(shù);l表示總邊界數(shù);p=1,2,…,l;第一項(xiàng)表示原目標(biāo)函數(shù)項(xiàng),第二項(xiàng)表示罰函數(shù)項(xiàng),第三項(xiàng)表示乘子項(xiàng);h式中:S2目標(biāo)函數(shù)的確定內(nèi)點(diǎn)法在線性規(guī)劃、二次規(guī)劃,以及凸規(guī)劃計(jì)算中十分有效,且已被用于非凸優(yōu)化問(wèn)題的求解式中:f(x)表示原目標(biāo)函數(shù);τ表示屏障函數(shù)的常量參數(shù);c式中:32新序列規(guī)劃算法文獻(xiàn)式中:δ表示待求量;W3.3算法的有效性分析為方便表示,文中長(zhǎng)度單位均為mm并省略。為了計(jì)算方法的通用性,設(shè)每個(gè)鏡組的焦距均為100,此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的攝遠(yuǎn)端、P!和W!值均為0.1,各組空氣間隔隨機(jī)依次設(shè)定為D針對(duì)三種優(yōu)化算法對(duì)于邊界條件的敏感性不同,取不同的邊界條件來(lái)定義合理的收斂域,如表2～4所示。結(jié)合(19)～(20)式,利用廣義拉格朗日函數(shù)法擬牛頓算法可以得到參數(shù)矩陣為結(jié)合(21)～(25)式,利用內(nèi)點(diǎn)法可以得到參數(shù)矩陣為結(jié)合(20)式,(26)～(28)式,利用修正序列二次規(guī)劃算法可以得到參數(shù)矩陣為利用高斯物像關(guān)系,計(jì)算三種優(yōu)化算法所得高斯結(jié)構(gòu)參數(shù)的D三種算法的凸輪曲線如圖3所示,不同的曲線顏色表示不同的鏡組,而不同的線型表示不同的算法,縱坐標(biāo)為各鏡組與像面的距離,橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)序號(hào)。3.4基于lm算法的算法設(shè)計(jì)在鏡頭運(yùn)動(dòng)形式確定的情況下,三種優(yōu)化算法利用評(píng)價(jià)函數(shù)均可獲得滿(mǎn)足小像差要求的收斂值,且凸輪曲線均具有良好的線性度。對(duì)三種優(yōu)化算法的比較分析如下:GLM算法屬于無(wú)約束條件算法,收斂速度最快,適用于快速判斷變焦鏡頭高斯結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式與邊界條件(收斂域)可行性;內(nèi)點(diǎn)法穩(wěn)健性好,獲得的結(jié)果用于實(shí)際鏡頭設(shè)計(jì)中相對(duì)容易,但收斂速度最慢;修正序列二次規(guī)劃算法收斂速度較快,但是對(duì)邊界條件非常敏感,算法容易發(fā)散。三種優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果如表6所示,GLM算法系統(tǒng)總長(zhǎng)最短,口徑最小,適用于變焦鏡頭的小型化設(shè)計(jì),內(nèi)點(diǎn)法得到的總長(zhǎng)最長(zhǎng),口徑較GLM大,而修正序列二次規(guī)劃算法得到的口徑最大。4大口徑系統(tǒng)的成像基礎(chǔ)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)鑒于上述分析,選取GLM算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)全畫(huà)幅、恒定大光圈(F#3.0)、33～100mm連續(xù)變焦鏡頭實(shí)際鏡組的替換和優(yōu)化。為避免各個(gè)鏡組之間像差相互迭加,導(dǎo)致設(shè)計(jì)失敗,本文設(shè)定各運(yùn)動(dòng)鏡組自身具有像差平衡校正功能,故而每個(gè)鏡組至少包含一組膠合鏡,鏡片數(shù)量的確定需考慮各鏡組相對(duì)口徑對(duì)像差的影響。例如:鏡組1相對(duì)孔徑為1/0.8,屬于大口徑系統(tǒng),需采取3片以上鏡片,由視場(chǎng)與孔徑帶來(lái)的高級(jí)像差大,為了更好地校正像差,鏡組1采用四組分形式;鏡組2相對(duì)孔徑為1/0.54,屬于超大口徑系統(tǒng),在整個(gè)系統(tǒng)變焦過(guò)程中運(yùn)動(dòng)總長(zhǎng)最大,且第一輔助光線與第二輔助光線在其上的入射角及入射高度變化大,對(duì)于系統(tǒng)整體像差貢獻(xiàn)最大,為了更好地校正鏡組像差與系統(tǒng)整體色差,也應(yīng)采用四組分形式,并引入兩組膠合鏡組;鏡組3～5的相對(duì)孔徑小,一般采用單組膠合或一片單鏡與膠合組合的形式。根據(jù)確定的各鏡組結(jié)構(gòu)形式,利用PW像差理論獲得各鏡組中鏡片的結(jié)構(gòu)參數(shù),并通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件將獲得的結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步的優(yōu)化。為了保證實(shí)際各鏡組凸輪曲線的線性度與初始計(jì)算高斯結(jié)構(gòu)的一致性,并實(shí)現(xiàn)3倍變焦,必須使各個(gè)實(shí)際替換鏡組主平面與初始計(jì)算高斯結(jié)構(gòu)之間的偏差盡量小。通過(guò)實(shí)際鏡組替換和光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得的全球面光學(xué)系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)及分析結(jié)果如圖4～6所示。由圖可知,在F#3.0孔徑下,光學(xué)系統(tǒng)的平均傳遞函數(shù)在50lp處均大于0.1,在控制主平面條件下進(jìn)行像差校正得到的凸輪曲線與初始高斯結(jié)構(gòu)相吻合。5基于三種最優(yōu)化算法的全畫(huà)圖優(yōu)化設(shè)計(jì)高斯結(jié)構(gòu)對(duì)于變焦鏡頭設(shè)計(jì)至關(guān)重要,其光焦度分配、鏡組間距大小、運(yùn)動(dòng)形式及凸輪曲線線性度等因素都將直接影響到后續(xù)鏡頭的像差校正與加工裝調(diào)?？紤]凸輪曲線的可加工與裝調(diào)性,各鏡組采用簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式,曲線線性度好,在確定運(yùn)動(dòng)形式的情況下,利用三種最優(yōu)化算法,即廣義拉格朗日乘子法、內(nèi)點(diǎn)法和修正序列二次規(guī)劃算法得到5組全動(dòng)、全畫(huà)幅、恒定光圈的連續(xù)變焦鏡頭的高斯結(jié)構(gòu)。所獲得的高斯結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足像差評(píng)價(jià)函數(shù),具有很高的實(shí)用性。其中,廣義拉格朗日法屬于無(wú)約束條件算法,收斂速度最快,長(zhǎng)度最短,口徑最小,適用于變焦鏡頭的小型化設(shè)計(jì),因此,本文利用廣義拉格朗日乘子法獲得的高斯結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)際鏡組替換,在進(jìn)行像差校正的同時(shí),控制