第第頁【解析】【解析】浙江省金華市義烏市繡湖中學教育集團2023-2022學年九年級上學期數(shù)學期中考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

浙江省金華市義烏市繡湖中學教育集團2023-2022學年九年級上學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023九上·義烏期中）已知，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】求比值

【解析】【解答】解：∵，

∴設(shè)a=5k，b=3k，

∴.

故答案為：B.

【分析】由已知條件可設(shè)a=5k，b=3k，然后代入中化簡即可.

2．（2023九上·義烏期中）已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上

C．點P在⊙O外D．點P與圓心O重合

【答案】A

【知識點】點與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，而4＜5，

∴點P在⊙O內(nèi).

故答案為：A.

【分析】若點A到圓心的距離為d，圓的半徑而r，當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d<r時，點在圓內(nèi)，據(jù)此解答.

3．【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題

【解析】【解答】解：當x=0時，y＝2，

∴拋物線與y軸的交點為：（0,2）;

故答案為：D.

【分析】求拋物線與y軸交點的坐標，即設(shè)x=0，求y值，即可得出答案.

4．【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【解答】解：∵AO＝BO，

∴∠OAB＝∠ABO＝50°，

∴∠AOB＝80°，

∴∠ACB＝40°.

故答案為：B.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB＝∠ABO＝50°，利用內(nèi)角和定理可得∠AOB＝80°，然后根據(jù)圓周角定理進行求解.

5．【答案】A

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：因為女生與男生的人數(shù)比為3：2，所以總數(shù)是3+2=5份，

所以該班學生中隨機選取一名學生是女生的概率為．

故選A．

【分析】求出男生與女生的份數(shù)，讓女生份數(shù)除以學生的總份數(shù)解答即可．

6．【答案】D

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，

∵∠CAD=20°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=40°，

∵，

∴∠BCD=∠BAD=40°，

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=100°.

故答案為：D.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，則∠BAD=∠BAC-∠CAD=40°，由圓周角定理可得∠BCD=∠BAD=40°，然后根據(jù)∠ACD=∠ACB+∠BCD進行計算.

7．【答案】D

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

故答案為：D.

【分析】易證△AED∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)進行求解.

8．【答案】A

【知識點】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)另一個三角形的最長邊為，

∵兩個三角形的形狀相同，即這兩個三角形相似，

∴，

解得，

即另一個三角形的最長邊為.

故答案為：A.

【分析】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.

9．【答案】A

【知識點】勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；線段的中點；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB

∵在中，，點G是DE的中點，

∴AG=DG=EG

又∵AG=FG

∴點A，D，F(xiàn)，E四點共圓，且DE是圓的直徑

∴∠DFE=90°

∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，點是BC的中點，

∴CF=BF=，F(xiàn)N=FM=

又∵FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，

∴四邊形NAMF是正方形

∴AN=AM=FN=

又∵，

∴

∴△NFD≌△MFE

∴ME=DN=AN-AD=

∴AE=AM+ME=3

∴在Rt△DAE中，DE=

故答案為：A.

【分析】連接DF，EF，過點F作FN⊥AC，F(xiàn)M⊥AB，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AG=DG=EG，由中點的概念可得CF=BF=，F(xiàn)N=FM=，推出四邊形NAMF是正方形，得到AN=AM=FN=，證明△NFD≌△MFE，得到ME=DN=AN-AD=，則AE=3，接下來在Rt△DAE中，由勾股定理求解即可.

10．【答案】B

【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象

【解析】【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

，

∴

∴abc＞0，

故①正確；

②∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴，

∴b=-2a，

當x=-2時，y=4a-2b+c=0，

∴4a+4a+c=0，

∴8a+c=0，

故②錯誤；

③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：x1+x2=1×2=2，

∴當x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，

故③正確；

④由題意可知：M，N到對稱軸的距離為3，

當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時，

在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN，

即，

∵8a+c=0，

∴c=-8a，

∵b=-2a，

∴，

解得：，

故④正確；

⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（4，0），

∴y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）

若方程a（x+2）（4-x）=-2，

即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1，x2，

則x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標，

∵x1＜x2，

∴x1＜-2＜4＜x2，

故⑤錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)開口方向可知a＞0，由圖象與y軸的交點位置可得c＜0，根據(jù)對稱軸可得b<0，據(jù)此判斷①；由對稱軸可得b=-2a，根據(jù)x=-2對應(yīng)的函數(shù)值為0可判斷②；根據(jù)對稱性可得x1+x2=2，據(jù)此不難判斷③；由題意可知：≤-3，結(jié)合8a+c=0可求出a的范圍，據(jù)此判斷④；易知拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），則y=a(x+2)(x-4)，由題意可得x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標，據(jù)此判斷⑤.

11．【答案】

【知識點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，該顯示屏每隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，

即每5分鐘中顯示火車班次信息一分鐘；

根據(jù)概率的計算方法，可得某人到達該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意，分析可得該顯示屏每5分鐘中顯示火車班次信息一分鐘，由概率的計算公式可得答案.

12．【答案】

【知識點】比例的性質(zhì)

【解析】【解答】∵b是a、c的比例中項，

∴b2＝ac，

即b2＝48，

∴b＝4或﹣4（負數(shù)舍去）.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)比例中項的定義可得b2＝ac，從而易求b.

13．【答案】k＞1

【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=kx2-2x+1的圖象與x軸無交點，

∴一元二次方程kx2-2x+1=0無實數(shù)根，

∵，，，

∴＜0，且，

解得k＞1.

故答案為：k＞1.

【分析】根據(jù)題意可得△＜0，且k≠0，代入求解即可得到k的范圍.

14．【答案】15o或75o

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

當點P在點B的左側(cè)時，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，

∵CA=CP1，

∴∠CP1A=∠CAP1=（180°-70°）÷2=55°，

∴∠BAP1=∠CAP1-∠BAC=55°-40°=15°；

當點P在點B的右側(cè)時，

∵CA=CP2，

∴∠CP2A=∠CAP2，

∵∠ACB=∠CP2A+∠CAP2=70°，

∴∠CAP2=35°，

∴∠BAP2=∠CAP2+∠BAC=35°+40°=75°；

∴∠BAP的度數(shù)是15°或75°.

故答案為：15°或75°.

【分析】分情況討論：當點P在點B的左側(cè)時，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=70°，從而可求出∠CAP1的度數(shù)；然后根據(jù)∠BAP1=∠CAP1-∠BAC，代入計算可求出∠BAP1的值；當點P在點B的右側(cè)時，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可求出∠CAP2的度數(shù)；再根據(jù)∠BAP2=∠CAP2+∠BAC，代入計算可求解.

15．【答案】﹣＜a＜

【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：由題意可知：

∵點A、B坐標分別為（0，4），（6，4），

∴線段AB的解析式為y＝4.

機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動.

拋物線對稱軸方程為：x＝2，

機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警，

所以拋物線與線段y＝4只有一個交點.

所以拋物線經(jīng)過點A下方.

∴﹣5a＜4

解得a＞﹣.

4＝ax2﹣4ax﹣5a，

△＝0

即36a2+16a＝0，

解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝.

當拋物線恰好經(jīng)過點B時，

即當x＝6，y＝4時，

36a﹣24a﹣5a＝4，

解得a＝

綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜

故答案為：﹣＜a＜.

【分析】易得線段AB的解析式為y＝4，由題意可得拋物線與線段y＝4只有一個交點，則拋物線經(jīng)過點A下方，此時-5a＜4，求出a的范圍，根據(jù)△＝0可得a的值；將點B坐標代入拋物線解析式中可得a的值，據(jù)此不難得到a的范圍.

16．【答案】；（1+）π﹣1﹣

【知識點】三角形的面積；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：如圖1中，過點B作BH⊥AC于H.

Rt△ABH中，BH＝ABsin30°＝1，AH＝BH＝，

在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，

∴CH＝BH＝1，

∴AC＝CA′＝1+，

當CA′⊥AB時，點A′到直線AB的距離最大，

設(shè)CA′交AB的延長線于K.

在Rt△ACK中，CK＝ACsin30°＝，

∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝.

如圖2中，點P到達點B時，線段A′P掃過的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣.

故答案為：，（1+）π﹣1﹣.

【分析】過點B作BH⊥AC于H，易得BH＝1，AH=，CH＝BH＝1，AC＝CA′＝1+，當CA′⊥AB時，點A′到直線AB的距離最大，設(shè)CA′交AB的延長線于K，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出CK，進而得到A′K；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積＝S扇形A′CA-2S△ABC，然后結(jié)合扇形、三角形的面積公式進行計算.

17．【答案】（1）解：，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，

，

，

，

.

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）易證△ADE∽△ABC，結(jié)合AD=2BD以及相似三角形的性質(zhì)可得周長比，據(jù)此求解；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，則，據(jù)此求解.

18．【答案】（1）解：P==；

（2）解：如圖，畫樹狀圖如下，

共有9種等可能的結(jié)果，其中第二次指在B區(qū)域，第二次指在A區(qū)域的有B1A和B2A兩種情況，

∴P=.

【知識點】幾何概率；列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【分析】（1）A區(qū)域為120°，可得B區(qū)域為240°，結(jié)合圓周為360°，利用概率公式計算即可；

（2）把圓周分成三等分，根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再求概率即可.

19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求作的三角形；

（2）解：建立平面直角坐標系如圖所示，；

（3）解：根據(jù)勾股定理得：，

.

【知識點】點的坐標；三角形的面積；勾股定理；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A1、B1，然后順次連接；

（2）根據(jù)點A、B的坐標可建立直角坐標系，進而可得點A1的坐標；

（3）根據(jù)勾股定理求出OA，然后借助三角形的面積公式進行計算即可.

20．【答案】（1）解：如圖，連接BD，

∵∠ACD＝30°，

∴∠B＝∠ACD＝30°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；

（2）解：∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，

∴AD＝AB＝2，

∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直徑，

∴EF＝DE＝ADsin60°＝，

∴DF＝2DE＝．

【知識點】圓周角定理；解直角三角形

【解析】【分析】(1)連接BD，根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°，，進而可得結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD的長，再根據(jù)垂徑定理和特殊角三角函數(shù)值可得EF=DE的值，進而可求DF的值。

21．【答案】（1）解：設(shè)y＝kx+b，

∵當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.

∴，

解得：k＝﹣2，b＝200，

∴y＝﹣2x+200，

∵球衣進價為30元，銷售單價不高于每件60元，

∴30≤x≤60，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）解：由題意得：W＝（x﹣30）y﹣450

＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450

＝﹣2x2+260x﹣6450，

∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣2x2+260x﹣6450；

（3）解：W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，

∵﹣2＜0，

∴拋物線的開口向下，

∵對稱軸為直線x＝65，

∴當x＜65時，W隨x的增大而增大，

又∵30≤x≤60，

∴當x＝60時，W有最大值，最大值為1950，

答：當銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，最大值為1950元.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，將x＝60，y＝80；x＝50，y＝100代入求出k、b，進而可得函數(shù)解析式，由題意可得30≤x≤60，據(jù)此解答；

（2）由題意得：W＝(x-30)y-450，將（1）中的關(guān)系式代入化簡即可；

（3）將（2）的解析式化為頂點式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

22．【答案】（1）解：對于，令x=0，則y=3，故點A（0，3），

令，解得x=0或6，故點B（6，3），

故AB=6；

（2）解：設(shè)P（，），

∵∠APQ=∠B，∠AHP=∠OAB=90°，

∴△ABO～△HPA，故，

∴，

解得m=4.

∴P（4，11）；

（3）解：當△APH的面積是四邊形AOQH的面積的2倍時，

則2（AO+HQ）=PH，

∵HQ∥OA，

∴，即，

∴HQ=，

∴，

解得：m1=4，m2=3，

∴P（4，11）或P（3，12）.

【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】（1）令x=0，求出y，可得A（0，3），令y=3，求出x，可得B（6，3），據(jù)此不難求出AB的長；

（2）設(shè)P（m，-m2+6m+3），證明△ABO～△HPA，由相似三角形的性質(zhì)求出m，據(jù)此可得點P的坐標；

（3）由題意可得2(AO+HQ)=PH，由HQ∥OA結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)可得HQ，據(jù)此求出m，進而可得點P的坐標.

23．【答案】（1）解：∵對角線平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是四邊形的“相似對角線”；

（2）解：如下圖所示：

∵∠ABC=∠ACD1=90°，

，

∴△ABC∽△ACD1，

故：以AC為“相似對角線”的四邊形有：ABCD1，

同理可得：以AC為“相似對角線”的四邊形還有：ABCD2、ABCD3、ABCD4；

（3）解：如圖，作于，于，

∵點在射線：上，

∴，即，

∵對角線平分，

∴，

∵是四邊形的“相似對角線”，

∴與相似且不全等，

∴，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴，，

∴點的坐標為.

【知識點】三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由角平分線的概念可得∠ABD=∠DBC=50°，由內(nèi)角和定理可得∠BDC+∠C=130°，由角的和差關(guān)系可得∠ADB+∠BDC=130°，推出∠ADB=∠C，證明△BAD∽△BDC，據(jù)此證明；

（2）易證△ABC∽△ACD1，故以AC為“相似對角線”的四邊形有：ABCD1，同理可得：以AC為“相似對角線”的四邊形還有：ABCD2、ABCD3、ABCD4；

（3）作AM⊥OB于M，CN⊥OB于N，由題意可得∠AOB=60°，根據(jù)角平分線的概念可得∠AOC=∠COB=30°，易得△AOC∽△COB，由相似三角形的性質(zhì)可得OA·OB=OC2，由△AOB的面積可得OC，進而求出CN、ON，據(jù)此可得點C的坐標.

24．【答案】（1）解：把點的坐標分別代入，

得