河南省駐馬店市汝南縣馬鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

參考答案：D略2.如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故選：D．3.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點(diǎn) B．是的極小值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn) D．是的極大值點(diǎn)參考答案：4.已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若?(M∩P)，則實(shí)數(shù)t應(yīng)滿足的條件是()A．t＞1

B．t≥1C．t＜1

D．t≤1參考答案：C5.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點(diǎn)，首先計(jì)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測值=0.95×6+2.6=8.3故選：B．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量較大的題目，有時(shí)題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時(shí)不要出錯(cuò)．6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù),則下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是

①函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；

②若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的極大值中一定存在最小值，

④，對于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率數(shù)、形結(jié)合切線斜率的最值，屬于難題.求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.9.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C10.下列說法中正確的是（） A．若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關(guān)”的可信程度越小 B．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值具有一定的隨機(jī)性，x，y間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系 C．相關(guān)系數(shù)r2越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱 D．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)． 【分析】分別根據(jù)變量相關(guān)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：A．若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關(guān)”的可信程度越大，∴A錯(cuò)誤． B．對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值具有一定的隨機(jī)性，x，y間的這種非確定關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系，∴B錯(cuò)誤． C．相關(guān)系數(shù)r2越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，∴C錯(cuò)誤． D．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小，∴D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查變量相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：將該三棱錐放入正方體內(nèi)，若球與三棱錐各棱均相切等價(jià)于球與正方體各面均相切，所以,則球的表面積為.12.已知，則

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，且.①若，則函數(shù)的值域?yàn)開_____；②若在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____.參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算。解析：答案：14.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：15.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置，使點(diǎn)A′在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為

；A′D與平面A′BC所成的角的大小為

.參考答案：90°

30°16.（3分）計(jì)算=．參考答案：2考點(diǎn)：二階矩陣．專題：計(jì)算題；矩陣和變換．分析：利用行列式的運(yùn)算得，=2×3﹣1×4=2．解答：=2×3﹣1×4=2，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了矩陣的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量，，且，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

求圓的方程；問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：【解析】本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）（1）

設(shè)所求圓的方程為。令得又時(shí)，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過曲線與的交點(diǎn)，即過定點(diǎn)與。19.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

(2)若cosB=，,求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得所以=,

即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=.…13分20.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對于任意a，b∈R且當(dāng)時(shí)，都滿足.⑴求證：在上是的增函數(shù)；⑵若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴不妨設(shè)，由，得，……2分又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，而∴

∴在上是增函數(shù)………………5分⑵是奇函數(shù)

不等式………………7分

在上是增函數(shù)

∴對任意的，不等式恒成立

即對任意的恒成立

即對任意的恒成立…………9分

當(dāng)時(shí),不等式即為恒成立,合題意;……10分

當(dāng)時(shí),有即綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍為…………13分略21.已知橢圓過直線上一點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，切線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）.則，∴，，此時(shí).考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】求解范圍問題的常見求法：（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．22.（本小