6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)1.5.3)和b=(2,-1,4)，求它們的數(shù)量積和夾角的余弦值。解析：根據(jù)數(shù)量積的公式，a·b=x1*2+y1*(-1)+z1*4=2x1-y1+4z1。而a和b的模長(zhǎng)分別為√(x1^2+y1^2+z1^2)和√(2^2+(-1)^2+4^2)，因此可以求出它們的數(shù)量積的值為2x1-y1+4z1，模長(zhǎng)分別為√(x1^2+y1^2+z1^2)和3√3。根據(jù)數(shù)量積的公式，可以求出它們的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=(2x1-y1+4z1)/(√(x1^2+y1^2+z1^2)·3√3)。2.已知向量a=(2,3,1)和b=(1,-2,4)，判斷它們是否垂直。解析：根據(jù)向量垂直的定義，兩個(gè)向量垂直當(dāng)且僅當(dāng)它們的數(shù)量積為0。因此，可以求出a·b=2*1+3*(-2)+1*4=-4，由于不等于0，所以a和b不垂直。3.已知向量a=(3,1)和b=(2,4)，求它們的數(shù)量積和夾角的余弦值。解析：根據(jù)數(shù)量積的公式，a·b=3*2+1*4=10，而a和b的模長(zhǎng)分別為√(3^2+1^2)和√(2^2+4^2)，因此可以求出它們的數(shù)量積的值為10，模長(zhǎng)分別為√10和2√5。根據(jù)數(shù)量積的公式，可以求出它們的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=10/(√10·2√5)=1/√10。4.已知向量a=(1,2,-3)和b=(2,-1,4)，求它們的數(shù)量積和夾角的余弦值。解析：根據(jù)數(shù)量積的公式，a·b=1*2+2*(-1)+(-3)*4=-14，而a和b的模長(zhǎng)分別為√(1^2+2^2+(-3)^2)和√(2^2+(-1)^2+4^2)，因此可以求出它們的數(shù)量積的值為-14，模長(zhǎng)分別為√14和3√3。根據(jù)數(shù)量積的公式，可以求出它們的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=-14/(√14·3√3)=-2/√42。5.已知向量a=(1,0,1)和b=(0,1,1)，求它們的數(shù)量積和夾角的余弦值。解析：根據(jù)數(shù)量積的公式，a·b=1*0+0*1+1*1=1，而a和b的模長(zhǎng)分別為√(1^2+0^2+1^2)和√(0^2+1^2+1^2)，因此可以求出它們的數(shù)量積的值為1，模長(zhǎng)分別為√2和√2。根據(jù)數(shù)量積的公式，可以求出它們的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=1/(√2·√2)=1。1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示為：a·b＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn。2.向量的模的坐標(biāo)表示為：|a|＝√(a12＋a22＋…＋an2)。3.向量垂直的充要條件為：a·b＝0。4.向量的夾角公式的坐標(biāo)表示為：cosθ＝(a·b)/(|a||b|)。作業(yè)習(xí)題：6.310題：已知向量a＝(3，4)，b＝(1，2)，求a·b。解：a·b＝3×1＋4×2＝11。6.314題：已知向量a＝(3，4)，b＝(1，2)，求向量a在b方向上的投影長(zhǎng)度。解：向量a在b方向上的投影長(zhǎng)度為：|a|cosθ，其中θ為a和b的夾角。cosθ＝(a·b)/(|a||b|)＝(3×1＋4×2)/(√(32＋42)√(12＋