wordwordPAGEPAGE10/ 24某某大學(xué)附中2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)填在后的括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共24分）一個(gè)不透明的口袋中裝有 3個(gè)黑球和5個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，從口中隨機(jī)摸出1個(gè)球，這個(gè)球是黑球的概率是（ ）對(duì)于反比例函數(shù) y= ，下列說法正確的是（ ）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣B．圖象在第二、四象限xx0時(shí)，yy1 x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小關(guān)于x的一元二次方程 x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則的取值X圍是（ ）在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這書的長為則它的寬約為（ ）A．B．C．D．在Rt△ABC中，∠C為直角，則sinA=（ ）下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是（ ）C． 四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（ ）AB=CD AC=BD AB=BC AD=BC如圖，是正方形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出與△相似的是（ ）AEBFEC AEF=9° EB的中點(diǎn)．二、填空題（每小題 3分，共24分）正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是度．2若 則 的值是．22將一元二次方程 2

﹣8x﹣3=0用配方法化成（x﹣

=b的形式為．把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的 倍，那么邊長應(yīng)縮到原來的倍．矩形兩條對(duì)角線的夾角是 若矩形較短的邊長為 則對(duì)角線長．已知菱形的邊長為 10，一條對(duì)角線長為 那么這個(gè)菱形的面積．如圖，在△ABC，分別交AC于點(diǎn)、．若，則DE的長為．如圖，體育興趣小組選一名身高的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測得該同學(xué)的影長為，另一部分同學(xué)測得同一時(shí)刻旗桿影長為 那么旗桿高度是三、解答題（共39分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（1）x﹣1=x；22（2（y﹣1）=（1﹣y；22（3）3x﹣8x﹣3=0．2求值： sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．畫出下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖：在一個(gè)不透明的箱子中裝有 3個(gè)小球，分別標(biāo)有 這3個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球， 然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球． 請(qǐng)你用樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率．如圖，以O(shè)為位似中心，在每個(gè)邊長為 1的小正方形網(wǎng)格中作出四邊形 的位似形使新圖形與原圖形的相似比為 2：1，并以O(shè)為原點(diǎn)，寫出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)．DABC的邊A上的一點(diǎn)，連接BABD∠AB=，AD=，求線段的長．四、解答題（24、25題每題8269分，共33分）如圖，正比例函數(shù) y=k1x的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2．分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．如圖，甲樓的高度為 米，自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為測得樓底部D處的俯角為求乙樓的高度．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長 、寬20m的長方形上修建三條同樣寬的通道，使2其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為 78m，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 2如圖，在平行四邊形 ABC中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié) A、BD且AE=A．ABE∠EA；若∠AEB=∠AD，求證：四邊形 ABC是菱形．2015-2016學(xué)年某某大學(xué)附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)填在后的括號(hào)內(nèi)，每小題 3分，共24分）一個(gè)不透明的口袋中裝有 3個(gè)黑球和5個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，從口中隨機(jī)摸出1個(gè)球，這個(gè)球是黑球的概率是（ ）【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者比值就是其發(fā)生的概率．本題球的總數(shù)為 8，黑球的數(shù)目為3．【解答】解：根據(jù)題意可得：一袋中裝有 8個(gè)球，其中3個(gè)黑球5個(gè)白球，任意摸出1個(gè)，摸到黑球的概率是 = 故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率= ．對(duì)于反比例函數(shù) y= ，下列說法正確的是（ ）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣B．圖象在第二、四象限xx0時(shí)，yy1 x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、 反比例函數(shù)的增減性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐分析即可．【解答】解：、∵×（﹣3）﹣≠，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1，﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=3＞0，∴圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；0，∴圖象在第一、三象限，∴xx10y2y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；0，∴圖象在第一、三象限，∴x＜0yx的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)， 熟知反比例函數(shù)的增減性及反比例函數(shù)的圖象系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．關(guān)于x的一元二次方程 x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則的取值X圍是（ ）【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】方程有實(shí)數(shù)根，則△≥建立關(guān)于 m的不等式，求出m的取值X圍．【解答】解：由題意知，△=1﹣4m≥0，故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，總結(jié)： 1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這書的長為則它的寬約為（ ）A．B．C．D．【考點(diǎn)】黃金分割．【專題】計(jì)算題．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)， 這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比．【解答】解：方法：設(shè)書的寬為x，則有（x：：x，解得=方法書的寬為 20×0.618=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．在Rt△ABC中，∠C為直角，則sinA=（ ）【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得 AB的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：AB= = 則sinA= = = ．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用： 在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是（ ）C． 【考點(diǎn)】平行投影．【分析】平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向， 且不同物體的物高和影長成例．【解答】解：A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)．四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ）AB=CD AC=BD AB=BC AD=BC【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．AC=B，∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=B，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴四邊形ABCD是矩形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．FCDEBCABE與△ECF相似的是（ ）．∠．∠AEB∠FEC ．∠AEF=9°E的中點(diǎn)【考點(diǎn)】相似三角形的判定．、、D正確，選項(xiàng)果．【解答】解：∵四邊形 是正方形，∴∠B∠°，BC=CD=B∵∠AEB∠FE，ABFC，選項(xiàng)A正確；∵∠AEF=9°，∴∠AEB∠°，∵∠AEB∠BAE=9°，∴∠BAE∠，ABEC，選項(xiàng)B正確；∵BE=BC，∴BE=2C，的中點(diǎn)，∴CF=CD=∴=2，ABFC，選項(xiàng)D正確；EB∴△CEF是等腰直角三角形，∴△ABE與△ECF不相似，選項(xiàng) C不正確故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．二、填空題（每小題 3分，共24分）正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是 45 度．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】正方形的對(duì)角線和其中的兩邊長構(gòu)成等腰直角三角形， 故正方形的一條對(duì)角線和邊所成的角為 45度．【解答】解：∵正方形的對(duì)角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形∴正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是 故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形對(duì)角線相等平分垂直的性質(zhì)．若 則 的值是 ．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出 a=b，c= d，代入求出即可．【解答】解：∵ ，∴a= b，c= d，∴ = = ．故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．2將一元二次方程 2

﹣8x﹣3=0用配方法化成（x﹣

=b的形式為 （x﹣= ．22【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．22【專題】計(jì)算題．2【分析】先把方程變形為x﹣2x= ，再把方程兩邊加上 然后把方程左邊寫成完全平方式即可．22【解答】解：x﹣2x= ，2x2﹣2x+1= +1，2（x﹣1）= ．22故答案為（x﹣= ．22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（ =n的形式，利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的 倍，那么邊長應(yīng)縮到原來的 倍．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵改做的三角形與原三角形相似，且面積縮小到原來的 倍，∴邊長應(yīng)縮小到原來的 倍故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)， 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．矩形兩條對(duì)角線的夾角是 若矩形較短的邊長為 則對(duì)角線長 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)夾角為 結(jié)合矩形的性質(zhì)，得出短邊長為對(duì)角的一半，即可得出對(duì)角線的長度．【解答】解：∵四邊形 為矩形，∴OA=B∵兩對(duì)角線的夾角為 ∴△AOB為等邊三角形，∴OA=OB=AB=cm∴AC=BD=8m即對(duì)角線的長度為 故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的基本性質(zhì)： 對(duì)角線相等且互相平分． 熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決類問題的基本要求．已知菱形的邊長為 10，一條對(duì)角線長為 那么這個(gè)菱形的面積 96 ．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四邊相等， 可求出另一條對(duì)角線的長，菱形的面積于對(duì)角線乘積的一半．【解答】解：∵菱形的邊長為 一條對(duì)角線長為 16，∴另一條對(duì)角線的長為： 2 ∴菱形的面積為： （16×12）故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的四邊相等， 對(duì)角線互相垂平分，以及菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半等知識(shí)點(diǎn)．如圖，在△ABC，分別交AC于點(diǎn)、．若，則DE的長為 3.6 ．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線得出△ADAB，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB5∵DE∥BC，∴△AD∽△AB，∴ ，∵AD=，AB=，BC=，∴ ，故答案為：3.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定， 關(guān)鍵是求出相似后得出比例式， 題目比較型，難度適中．如圖，體育興趣小組選一名身高的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測得該同學(xué)的影長為，另一部分同學(xué)測得同一時(shí)刻旗桿影長為 那么旗桿高度是12 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【解答】解：由題意得∴1.6：1.2=旗桿的高度：9．∴旗桿的高度為12m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理在實(shí)際中的應(yīng)用．三、解答題（共39分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（1）x﹣1=x；22（2（y﹣1）=（1﹣y；22（3）3x﹣8x﹣3=0．2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法．（利用配方得到完全平方形式再解方程；利用提取公因式法對(duì)方程進(jìn)行化簡，再解方程即可；利用十字相乘法化簡方程，再接方程即可．2x﹣1=x，22移項(xiàng)，得x﹣x﹣1=0，22配方，得x﹣x+ = ，2即： = ，解得x1= ，x2= ．2（2（y﹣1）=（1﹣y，22移項(xiàng)，得（y﹣1）+（y﹣1，2提取公因式，得（2y﹣2y﹣1+3）解得：y1= ，y2（3）3x﹣8x﹣3=0，2分解因式，得（1（x﹣3）=，x1=3，x2=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法，分別用到了配方法、提取公因式法和十字相乘法，解題的關(guān)鍵是會(huì)用分解因式的方法解方程．求值： sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可．【解答】解： sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°= × ﹣ ﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．畫出下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖：【考點(diǎn)】作圖-三視圖．（豎著的實(shí)心線．（2）觀察可知，幾何體的主視圖為上下 2個(gè)矩形、左視圖為上下 2個(gè)矩形、俯視圖為矩中間一個(gè)圓．如圖所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．在一個(gè)不透明的箱子中裝有 3個(gè)小球，分別標(biāo)有 這3個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球， 然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球． 請(qǐng)你用樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答．【解答】解：如圖所示：兩次摸出的小球所標(biāo)字母不同） = = ．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率． 列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)比．如圖，以O(shè)為位似中心，在每個(gè)邊長為 1的小正方形網(wǎng)格中作出四邊形 的位似形使新圖形與原圖形的相似比為 2：1，并以O(shè)為原點(diǎn)，寫出新圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-位似變換．【分析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，使各邊都擴(kuò)大2倍．【解答】解：如圖，新圖形為四邊形A′B′C′D′，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為′（，4，′（，，′（，0，′（6，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 順次連接上述各點(diǎn)， 得到放大或縮的圖形．DABC的邊A上的一點(diǎn)，連接BABD∠AB=，AD=，求線段的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形 與三角形相似，由相似得比例將AB與長代入即可求出的長．ABDACBABD∠A∠，∴△AB∽△AC，∴ = ，∵AB=，AD=，∴AC= = ﹣AD=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本的關(guān)鍵．四、解答題（24、25題每題8269分，共33分）如圖，正比例函數(shù) y=k1x的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2．分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．（直接把A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論；（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出 x、y的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)點(diǎn) B在第四象限即可得出其坐標(biāo)．點(diǎn)A在函數(shù)y=k1x的圖象上，∴2k1，∴=﹣，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為 y=﹣x；∵點(diǎn)A在函數(shù)y= 的圖象上，∴=﹣5，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y=﹣；（2）由∵B在第四象限，，解得， ，∴x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出 、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是解答此題的關(guān)鍵．如圖，甲樓的高度為 米，自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為測得樓底部D處的俯角為求乙樓的高度．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A于點(diǎn)°．∵A⊥B，⊥B，∴四邊形ABDE為矩形．∴DE=AB=10 ．在Rt△ADE中，