湖南省婁底市冷水江冷辦向東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝(x2－1)cos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)(A)．6

(B)．5

(C)．4

(D)．3參考答案：B略2.已知A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)．若，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將，兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則=+=m+n，此時(shí)顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．3.已知向量,,若,則(

)A.1

B.－1

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，由?sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故選A.

4.已知集合,則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.在等差數(shù)列中,,則=(

)

A.9

B.11

C.13

D.15參考答案：A6.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；②的極小值是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C7.函數(shù)，下列結(jié)論不正確的A．此函數(shù)為偶函數(shù)．

B．此函數(shù)是周期函數(shù)．

C．此函數(shù)既有最大值也有最小值．

D．方程的解為．參考答案：D略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：C9.集合，則下列關(guān)系正確的是A.

B. C. D.=R 參考答案：A10.過(guò)點(diǎn)P（－3，3）作圓的切線，則切線方程是

（

）

A．4x+3y+3=0

B．3x+4y－3=0

C．4x－3y+21=0

D．3x－4y+21=0參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，）上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：2或3【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：首先利用整體思想求出ω的范圍，進(jìn)一步求出整數(shù)值．解：數(shù)f（x）=sin（ωx+）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，當(dāng)k=0時(shí)，ω=2或3，故答案為：2或3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．12.4100被9除所得的余數(shù)是.參考答案：4略13.拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_(kāi)______.參考答案：【分析】利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為14.已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，由此構(gòu)造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上單調(diào)遞增；則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最小值與最大值分別為1和a，又∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上單調(diào)遞減；則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1和a，又∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a+1=3，解得a=2（舍去）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，并構(gòu)造出關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知=（2，3），=（x，﹣6），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．解：∵∥，∴﹣12﹣3x=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為_(kāi)____________參考答案：略17.與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當(dāng)an=3n﹣5時(shí)，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以當(dāng)時(shí)，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．19.不等式選講已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí),成立，所以此時(shí).當(dāng)時(shí),，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略20.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱。對(duì)任意都有。（1）

設(shè)，求；（2）

證明：是周期函數(shù)。參考答案：解：（1）由，，知，∵，∴。同理，∴；(2)證明：依題設(shè)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，即。又由是偶函數(shù)知，∴，將上式中以代換，得，∴是R上的以2為周期的周期函數(shù)

21.如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求長(zhǎng)．參考答案：22.在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐A?EBC的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱錐B?EAC的高，正△PAC的邊長(zhǎng)為.

...……………8分∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱錐A?EBC的體積為...……………12分(Ⅱ)解法二：過(guò)P作PO⊥AC于點(diǎn)O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱錐E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中點(diǎn)，∴EF是△POC的中位線，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的邊長(zhǎng)為,

……