第第頁(yè)冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)25.7相似多邊形和圖形的位似素養(yǎng)提升練（含解析）第二十五章圖形的相似

25.7相似多邊形和圖形的位似

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形

1.在下列四個(gè)矩形中,與其他矩形不相似的是()

A.B.

C.D.

2.(2023河北晉州期中)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為25和x(x<25),把它按如圖所示的方式分割成五個(gè)全等的小矩形,每一個(gè)小矩形均與原矩形相似,則x的值為()

A.5B.5D.10

3.如圖,四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,則∠B=.

4.如圖,一個(gè)矩形廣場(chǎng)ABCD的長(zhǎng)為60m,寬為40m,廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m,如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm,那么當(dāng)x為多少時(shí),小路圍成的矩形EFGH與矩形廣場(chǎng)ABCD相似

知識(shí)點(diǎn)2位似圖形

5.下列圖形中,不是位似圖形的為()

ABCD

6.(2022河北石家莊長(zhǎng)安模擬)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.△ABC∽△A'B'C'

B.點(diǎn)C、O、C'在同一條直線(xiàn)上

C.AO∶AA'=1∶2

D.AB∥A'B'

7.【教材變式·P98習(xí)題B組T1】(2022河北唐山路南一模)如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,且點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),D(2,2),G(0,1),則位似中心的坐標(biāo)是()

A.(-2,0)B.(-1,0)

C.(0,0)D.(-3,0)

8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,0),B(3,1),C(2,3).請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題.

(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的另一側(cè)畫(huà)出△ABC的位似圖形△DEF,△ABC與△DEF的位似比為;

(2)如果△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),請(qǐng)寫(xiě)出△DEF中M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo):.

能力提升全練

9.(2022廣西百色中考,6,★☆☆)已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形,位似比是1∶3,則△ABC與△A'B'C'的面積比是()

A.1∶3B.1∶6C.1∶9D.3∶1

10.(2023河北中考,8,★★☆)在如圖所示的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是()

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMR

C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR

11.(2022貴州黔西南州中考,16,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB與△OCD位似,位似中心是原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是.

12.【易錯(cuò)題】【分類(lèi)討論思想】(2023貴州黔東南州中考,15,★★☆)已知在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2,1)、點(diǎn)B(2,0)、點(diǎn)O(0,0),若以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△AOB放大,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

素養(yǎng)探究全練

13.【運(yùn)算能力】【規(guī)律探究題】(2022山東威海中考)由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()

A.

C.

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.B∵,,,,

∴相鄰兩邊長(zhǎng)分別為160cm、120cm的矩形與其他矩形不相似,

故選B.

2.B∵原矩形的長(zhǎng)為25,寬為x,

∴小矩形的長(zhǎng)為x,寬為=5,

∵小矩形與原矩形相似,

∴,解得x=5(舍去),故選B.

3.答案65°

解析∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,

∴∠A=∠E=85°,∠C=∠G=90°,

∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-85°-120°-90°=65°.

4.解析∵矩形EFGH與矩形ABCD相似,

∴,即,解得x=1,

經(jīng)檢驗(yàn),x=1是分式方程的解,且符合題意.

答:當(dāng)x為1時(shí),矩形EFGH與矩形ABCD相似.

5.B根據(jù)位似圖形的概念,可知B中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊不平行,故不是位似圖形.

6.C∵以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC各邊放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',點(diǎn)C、O、C'在同一條直線(xiàn)上,AB∥A'B',

AO∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意.

7.A結(jié)合題圖,由點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),可知兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁,位似中心就是直線(xiàn)DG與x軸的交點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)DG的解析式為y=kx+b(k≠0),將D(2,2),G(0,1)代入,得x+1,令y=0,解得x=-2,

∴位似中心的坐標(biāo)是(-2,0).

8.解析(1)如圖,△DEF即為所求.

(2)M'(-2a,-2b).

能力提升全練

9.C∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,位似比是1∶3,

∴△ABC與△A'B'C'的相似比是1∶3,

∴△ABC與△A'B'C'的面積比是1∶9.

10.A設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,

則OC=,OM=,OD=,OB=,OA=,OR=,OQ=,

OP=,OH=,ON=,

∴=2,

∴以點(diǎn)O為位似中心,四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選A.

11.答案2

解析∵△OAB與△OCD位似,位似中心是原點(diǎn)O,點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C(2,0),

∴△OAB與△OCD的相似比為4∶2=2∶1,

∴△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值為2.

12.答案(4,2)或(-4,-2)

解析本題易忽略分類(lèi)討論而丟解.

如圖所示,易知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)或(-4,-2).