基于交替方向乘子法的圖像去模糊魯棒模型

0基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的噪聲隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，圖像已成為信息的交流手段。然而，在圖像的生成、傳輸和存儲(chǔ)過程中，一些不可抗拒的因素導(dǎo)致圖像污染，圖像退化，即模糊圖像。式中:f為清晰圖片;g為觀察到的圖片;n是零均值高斯白噪聲;h為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);ue3c1是卷積算子.圖像復(fù)原技術(shù)是一個(gè)病態(tài)問題,通常使用正則化技術(shù)去解決這個(gè)問題,通過最小化下式的變分問題來復(fù)原清晰圖像f,式中:第一項(xiàng)通常被稱為保真項(xiàng),用來保存圖像的最大信息,此部分可以通過最大后驗(yàn)估計(jì)推導(dǎo)出來正則化項(xiàng)φ(f)的選取對復(fù)原出的圖像質(zhì)量有著至關(guān)重要的影響.Rudin等全變差正則化方法能夠較好地保留圖像的邊緣信息,但會(huì)產(chǎn)生階梯效應(yīng),所以要對正則化項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)以便減弱階梯效應(yīng).采用重疊組稀疏全變差函數(shù)(OGSTV)代替正則化項(xiàng),該方法曾被用來去除一維噪聲1預(yù)備知識(shí)1.1圖像增廣拉格朗日函數(shù)所以對應(yīng)的全變差公式的正則化項(xiàng)變?yōu)?通過引入定義的重疊組稀疏正則化項(xiàng),圖像復(fù)原公式(2)可轉(zhuǎn)換為:對于圖片中的每個(gè)像素值都有一定的范圍約束P相應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為:式中:μ是拉格朗日乘數(shù);σ>0是懲罰因子.式(7)可以用ADMM算法進(jìn)行求解.2自適應(yīng)正參數(shù)的選取在式(7)中,σ通常是由經(jīng)驗(yàn)選取.但試驗(yàn)證明其值選取的大小對圖片恢復(fù)質(zhì)量有著至關(guān)重要的影響.所以提出了一種自適應(yīng)正參數(shù)σ的選取方法.對式(7)進(jìn)行變形得,利用ADMM算法對式(8)進(jìn)行求解可得復(fù)原圖片f的迭代公式為(文獻(xiàn)[14]中給出了相應(yīng)的求解過程),由式(9)可以容易地看出圖片復(fù)原迭代公式是以S為了在圖片復(fù)原過程中根據(jù)復(fù)原情況進(jìn)行自適應(yīng)的迭代,以空間歐式距離作為復(fù)原前后相似度度量得,當(dāng)Δ3兩種高斯模糊為了更加充分地驗(yàn)證本算法,筆者選取不同尺度的圖片進(jìn)行測試,所有測試圖片如圖1所示,其中圖Goldhill尺寸為512×512,圖Lena尺寸為256×256.在試驗(yàn)過程中,分別對測試圖片進(jìn)行了兩種高斯模糊,模糊核為7×7記為模糊核1;模糊核為21×21記為模糊核2,高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均為2.兩種運(yùn)動(dòng)模糊,位移像素為10,偏移角度為30,記為模糊核3;位移像素20,偏移角度為45,記為模糊核4,偏移角度均為逆時(shí)針方向,論文以下內(nèi)容采用此簡記方式.筆者方法和最新的Fast-TV算法筆者對恢復(fù)出來的圖片進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)時(shí),使用的是3種常用的評價(jià)方法,相對誤差(RE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR),使用這3種方法3.1自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法采用交替方向乘子法去優(yōu)化重疊組稀疏正則化模型時(shí),為了驗(yàn)證正項(xiàng)懲罰參數(shù)σ對復(fù)原圖片性能的影響,筆者選取圖片Goldhill在模糊核1附加BSNR=40的零均值高斯噪聲情況下,繪制了信噪比在不同σ值的曲線,具體如圖2所示.由圖2可知,不同σ對復(fù)原圖片的SNR影響是至關(guān)重要的,即使σ發(fā)生非常微小的變化也能對復(fù)原結(jié)果產(chǎn)生巨大的影響.通過手動(dòng)調(diào)節(jié)σ不僅費(fèi)時(shí),而且不易找出最佳σ值.所以筆者提出一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法,在迭代過程中根據(jù)復(fù)原圖片f3.2模糊類型的選擇為了驗(yàn)證自適應(yīng)步長的復(fù)原效果,筆者對不同尺寸圖片進(jìn)行了仿真,模糊和復(fù)原效果如圖3所示.圖3(a)、3(c)中依次為模糊核1至4,Goldhill、Lena的退化圖像,對于每種模糊類型都加入了BSNR=40的零均值高斯噪聲.圖3(b)、3(d)為相應(yīng)的復(fù)原效果圖.從人眼感官上,復(fù)原出的圖片既保留了邊緣特性又消除了階梯效應(yīng),對于不同尺寸的圖片在不同模糊類型和不同模糊核上均取得了較好結(jié)果.3.3模糊實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為了驗(yàn)證筆者所提算法的優(yōu)越性,依次用算法Fast-TV、TVFN、OGSATV-ADM4和本文算法對不同尺度圖片在不同模糊類型和不同模糊核下,對復(fù)原圖片進(jìn)行了對比,對比結(jié)果如表1所示.由表1可知,筆者所提算法的PSNR、SNR和RE均優(yōu)于其他算法,不過在復(fù)原時(shí)間上略長于Fast-TV和OGSATV-ADM4,但保證了復(fù)原效果.為進(jìn)一步驗(yàn)證筆者所提方法的優(yōu)越性,選取Goldhill在模糊核1情況下,各算法的迭代結(jié)果對比如圖4所示.筆者算法在獲取最佳結(jié)果時(shí)迭代次數(shù)最少,證明了所提算法加速過程的有效性.由于Fast-TV、TVFN、OGSATV-ADM4和筆者算法輔助變量儲(chǔ)存空間各算法的計(jì)算時(shí)間迭代結(jié)果如圖5所示.由圖5可知,筆者算法獲得最佳結(jié)果的計(jì)算時(shí)間略長,然而所提算法本身具有加速過程且復(fù)原結(jié)果具有很大提升,即使相比原算法多用0.14s也是具有研究價(jià)值的.各算法在不同模糊情況下的復(fù)原效果如圖6所示.圖6選取Goldhill在模糊核1和Lena在模糊核4情況下的模糊圖片.在圖6第一行中,我們可以觀察到Fast-TV和TVFN在箭頭所指處都產(chǎn)生了塊狀效應(yīng)即階梯效應(yīng),OGSATV-ADM4在一定程度上避免了階梯效應(yīng).筆者所提算法不僅避免了階梯效應(yīng),而且相比OGSATV-ADM4更符合人眼觀測效應(yīng).在圖6第二行中,我們可以觀察到,在箭頭所指處筆者所提算法更加清晰,并且在對圖片放大時(shí)對比算法都不同程度地產(chǎn)生了階梯效應(yīng).通過試驗(yàn)證明,所提算法對不同尺度的圖片在不同模糊類型和不同的模糊核下復(fù)原效果均優(yōu)于對比算法,不僅恢復(fù)出了很好的邊界,而且能夠很好地避免階梯效應(yīng).4以算法為核心的優(yōu)化算法筆者研究了基于重疊組稀疏全變差正則化的圖像去模糊算法.為了解決相應(yīng)的最小化問題,提出了一種自適應(yīng)交替方向乘子算法來求解該模型,該方法在復(fù)原圖片的過程中根據(jù)復(fù)原情況能夠?qū)崟r(shí)地調(diào)節(jié)ADMM的懲罰因子.通過試驗(yàn)證