熒光分子斷層成像重建的研究現(xiàn)狀

1admm算法優(yōu)化算法光學(xué)分子成像是一種新興的生物分子可視化技術(shù)，需要高親和力的智能探測(cè)器。在熒光分子斷層成像過程中,通常采用電荷耦合器件(CCD)全角度非接觸式成像系統(tǒng)來采集生物體內(nèi)的熒光投影數(shù)據(jù),如果該數(shù)據(jù)規(guī)模巨大,那么就會(huì)使FMT逆問題求解時(shí)的計(jì)算量增大,重建效率降低。此外,FMT重建是個(gè)不適定逆問題目前解決Lasso問題的方法有很多種。Efron針對(duì)這一問題,在對(duì)偶坐標(biāo)下降算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合ADMM算法提出了一種隨機(jī)近端優(yōu)化算法:隨機(jī)對(duì)偶坐標(biāo)下降法的ADMM方法(SDCA-ADMM)。該算法類似于隨機(jī)對(duì)偶坐標(biāo)下降法(SDCA),并繼承了ADMM方法的屬性。SDCA法將復(fù)雜的系統(tǒng)矩陣分解成多個(gè)子矩陣,每次迭代時(shí)只選取其中一個(gè)子矩陣進(jìn)行求解,以此來加速迭代。ADMM方法是一種batch優(yōu)化方法,主要解決組合優(yōu)化問題minfx()+gy()s.t.Ax+By=0(A和B為矩陣)。利用SDCA法將ADMM轉(zhuǎn)換成隨機(jī)的batch優(yōu)化方法,之后又提出mini-batch方法進(jìn)行擴(kuò)展,提高收斂速率。在FMT重建求解中,運(yùn)用SDCA-ADMM方法來解決復(fù)雜的系統(tǒng)矩陣Φ(Φ∈R2方法介紹2.1前向問題由光子傳輸理論可知,光在生物組織中的傳播可以用輻射傳輸方程(RTE)來描述式中x和m分別代表激發(fā)過程和發(fā)射過程,D2.2建立一個(gè)模糊的系統(tǒng)矩陣在擴(kuò)散近似模型和Robin邊界條件式中Κ式中Φ為表面測(cè)量得到的熒光信息,A為一個(gè)大小為m×n的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)矩陣A包含了在前向問題求解過程中所得到的每個(gè)激發(fā)點(diǎn)探測(cè)到的結(jié)點(diǎn)的熒光強(qiáng)度。2.3對(duì)偶下降法原理及求解在FMT系統(tǒng)中,熒光分子探針在生物組織中的分布相對(duì)較為稀疏,因此根據(jù)壓縮感知理論線性約束條件為Zx+By=0。式中R式中x在(5)式中,對(duì)于每個(gè)采樣樣本,對(duì)偶目標(biāo)有不同的對(duì)偶變量,在DCA方法的每次迭代中,對(duì)偶目標(biāo)僅對(duì)一個(gè)對(duì)偶變量進(jìn)行優(yōu)化,其他的對(duì)偶變量則被保存起來。對(duì)偶下降法的目的是盡可能多地增加對(duì)偶目標(biāo),從而可以選擇最優(yōu)方法使對(duì)偶目標(biāo)最大化。但對(duì)于復(fù)雜參數(shù),最優(yōu)化問題的求解會(huì)非常困難,因此本文提出了一種隨機(jī)版本的DCA算法,即SDCA算法。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)矩陣A,首先將系統(tǒng)矩陣分解成K個(gè)子空間,因此目標(biāo)函數(shù)也就被分解成了K個(gè)子問題,以均勻概率1/K選取一個(gè)子空間進(jìn)行迭代。此外,本文又引入了ADMM算法,針對(duì)(4)式,ADMM算法的迭代形式為式中ρ為懲罰參數(shù),γ為事先提供的參數(shù),t為第t次迭代,ω為對(duì)偶變量。同時(shí)引入mini-batch方法加速收斂,將子矩陣轉(zhuǎn)換成mini-batchI式中q為原始ADMM方法和對(duì)偶ADMM方法之間的關(guān)系,η為迭代步長(zhǎng),G為任意半正定矩陣,I為mini-batch數(shù)量,x由(6)、(7)、(8)式可以看出ADMM算法的兩個(gè)變量是交替更新的,以此來對(duì)wSDCA-ADMM方法的具體步驟如下:3實(shí)驗(yàn)和結(jié)果3.1數(shù)字鼠仿體實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證SDCA-ADMM方法的可行性與有效性,設(shè)計(jì)了三維數(shù)字鼠仿體實(shí)驗(yàn),選取高為35mm的軀干部分,包含心臟、肝臟、胃、腎臟、肺和肌肉。其光學(xué)參數(shù)如表1所示3.2模擬實(shí)驗(yàn)3.2.1重建結(jié)果比較在前向?qū)嶒?yàn)中,數(shù)字鼠仿體被離散化為16496個(gè)節(jié)點(diǎn)和91749個(gè)四面體網(wǎng)格。在進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn)時(shí),所采用的方法為本文提出的SDCA-ADMM方法,對(duì)比方法為線性ADMM(L-ADMM)方法、坐標(biāo)下降方法(DCA)和迭代收縮閾值方法(ISTA)。對(duì)于L-ADMM方法,引入位置誤差L作為重建結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。位置誤差即為重建目標(biāo)中心和真實(shí)目標(biāo)之間的歐氏距離,位置誤差越小說明重建結(jié)果與真實(shí)位置越接近。圖2為數(shù)字鼠單光源仿真實(shí)驗(yàn)重建結(jié)果。表2為數(shù)字鼠仿真實(shí)驗(yàn)的重建結(jié)果。紅色圓柱表示熒光目標(biāo)的實(shí)際位置,綠色區(qū)域表示重建出的光源位置。由圖2和表2可以看出,SDCA-ADMM方法、L-ADMM方法和DCA方法的重建結(jié)果差別不大,L值分別為0.46,0.38和0.55,而ISTA方法的重建結(jié)果為0.79;SDCA-ADMM方法重建耗時(shí)約為L(zhǎng)-ADMM方法和DCA方法的1/5,約為ISTA方法的1/3。3.2.2重建的基本網(wǎng)格為驗(yàn)證SDCA-ADMM方法在多目標(biāo)情況下的有效性和穩(wěn)定性,設(shè)置了數(shù)字鼠雙光源實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)類似于單光源實(shí)驗(yàn),其中前向網(wǎng)格為18141個(gè)節(jié)點(diǎn)和100859個(gè)四面體單元,逆向網(wǎng)格為3256個(gè)。將SDCA-ADMM方法和L-ADMM方法應(yīng)用到重建中,得到重建結(jié)果如圖3和表3所示。從重建結(jié)果可以看出,SDCA-ADMM方法和L-ADMM方法、DCA方法以及ISTA方法在重建效果上相差不多,但SDCA-ADMM方法的重建耗時(shí)明顯縮短。3.3肺、肝臟、臟器的光學(xué)參數(shù)為進(jìn)一步驗(yàn)證及評(píng)價(jià)SDCA-ADMM方法在實(shí)際FMT應(yīng)用中的性能,在成年裸鼠體內(nèi)植入一個(gè)圓柱體熒光目標(biāo)作為光源進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn)。為了給重建實(shí)驗(yàn)提供精確的結(jié)構(gòu)信息,將該成年裸鼠的數(shù)據(jù)按器官進(jìn)行分割,得到主要的器官結(jié)構(gòu),包括肺、心臟、肝臟、腎臟和肌肉,如圖4所示,這些器官的光學(xué)參數(shù)見表4。熒光目標(biāo)的中心點(diǎn)坐標(biāo)為(21.1mm,27.8mm,7.4mm),實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了4個(gè)激發(fā)點(diǎn),將實(shí)驗(yàn)用的真實(shí)鼠模型離散為49628個(gè)節(jié)點(diǎn)和99998個(gè)四面體單元。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)過程中,DCA方法得到的L值為3.46,因此在真實(shí)實(shí)驗(yàn)過程中,不與DCA方法進(jìn)行對(duì)比。真實(shí)鼠實(shí)驗(yàn)的重建結(jié)果如圖5和表5所示。由圖5和表6可以看出,SDCA-ADMM方法和L-ADMM方法的重建結(jié)果相差不大,但SDCA-ADMM方法的重建耗時(shí)明顯少于L-ADMM方法。目前,BLT(生物發(fā)光斷層)和FMT等光學(xué)成像技術(shù)僅處于預(yù)臨床階段,僅通過搭建仿真系統(tǒng)平臺(tái)在仿體以及活體小鼠上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)可知,任勝寒等4admm算法針對(duì)FMT的大規(guī)模數(shù)據(jù)重建精度和效率問題,提出了一種隨機(jī)對(duì)偶坐標(biāo)下降迭代的ADMM方法———SDCA-ADMM方法。該方法在FMT重建求解時(shí),將重建求解過程轉(zhuǎn)化成解決凸優(yōu)化問題,既具有ADMM方法解決凸優(yōu)化問題的屬性,又具有SDCA方法的可分