內(nèi)點(diǎn)法大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的實(shí)用化擴(kuò)展松弛方法

0約束松弛問題自1984年卡拉姆提出了解決優(yōu)化問題的內(nèi)部方法以來。針對(duì)潮流不可行問題,目前的文獻(xiàn)中主要有以下幾種處理方法:1)特征值分析方法2)基于最小二乘法的方法3)基于優(yōu)化的方法。文獻(xiàn)[11-12]使用內(nèi)點(diǎn)法求解考慮各種約束條件的切負(fù)荷模型,以期恢復(fù)潮流的可行性;文獻(xiàn)[13]在原始最優(yōu)潮流問題的基礎(chǔ)上針對(duì)每個(gè)約束變量引入上下限的松弛變量,并在目標(biāo)函數(shù)中添加以松弛變量為自變量的附加懲罰項(xiàng),這種方法的不足之處在于對(duì)每一個(gè)約束都需要添加兩個(gè)松弛變量,以無功優(yōu)化問題為例,針對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓約束松弛需要引入數(shù)目為2×N的松弛變量,增加了迭代的計(jì)算負(fù)擔(dān);文獻(xiàn)[14]從滿足系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓約束的角度出發(fā),分別提出了薄弱無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)和薄弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)模型,并采用遺傳算法進(jìn)行求解,但從無功與電壓的內(nèi)在關(guān)系來看,兩種類型的薄弱節(jié)點(diǎn)并無本質(zhì)區(qū)別,無需分開對(duì)待,且遺傳算法無法適應(yīng)大規(guī)模電網(wǎng)的在線計(jì)算需求。在內(nèi)點(diǎn)法無功優(yōu)化的實(shí)際應(yīng)用實(shí)踐中,往往由于節(jié)點(diǎn)電壓等約束過于嚴(yán)格或相關(guān)約束不合理而導(dǎo)致問題找不到可行解1內(nèi)點(diǎn)法是有效的，對(duì)病態(tài)限制的識(shí)別沒有影響1.1對(duì)偶變量的修正內(nèi)點(diǎn)法無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以寫成如式(1)所示的普遍形式式中f(x)為目標(biāo)函數(shù),h(x)為等式約束,g(x)為不等式約束。構(gòu)造優(yōu)化模型的拉格朗日函數(shù),并根據(jù)最優(yōu)化問題的一階最優(yōu)性條件,可得:式中:L=diag(l優(yōu)化模型的原-對(duì)偶互補(bǔ)間隙ρ以及障礙參數(shù)μ的值由式(3)給出:使用牛頓法求解式(3),可得到原-對(duì)偶變量的修正方程,寫成矩陣形式如(4)式:變量l,u,z,w的修正公式如下:根據(jù)各變量的約束條件可以得到原始變量以及對(duì)偶變量修正的步長計(jì)算公式如式(6)及式(7)所示:通過式(8)完成一次原、對(duì)偶變量修正,直到互補(bǔ)間隙小于算法預(yù)定的迭代精度ε,則認(rèn)為優(yōu)化計(jì)算收斂。1.2病料處理和約束辨識(shí)由1.1節(jié)的內(nèi)點(diǎn)法數(shù)學(xué)模型可知,正常情況下松弛變量及拉格朗日乘子應(yīng)滿足l>0,u>0,z>0,w<0,y≠0。由式(5)~式(8)式可知,優(yōu)化迭代收斂時(shí),松弛變量及拉格朗日乘子需滿足如下條件:隨著迭代的進(jìn)行,(9)式將使得松弛變量與對(duì)偶變量以及其修正量都逐步趨向于零,使迭代計(jì)算逐步逼近收斂點(diǎn)。如果原始的優(yōu)化問題中存在某個(gè)變量約束過緊,尋優(yōu)過程中該變量始終無法回到可行域內(nèi),例如迭代過程中第i個(gè)變量約束過緊而導(dǎo)致x即上下限約束的松弛變量由正常情況下的正值變?yōu)樨?fù)值,由式(5)中Δz與Δw的修正公式可知,l這將導(dǎo)致z通過分析,本文提出如下的病態(tài)約束辨識(shí)判據(jù):當(dāng)拉格朗日乘子z需要指出的是,對(duì)于優(yōu)化問題式(1)中的函數(shù)不等式約束過于嚴(yán)格的情形,上述分析的式(9)~(11)依然適用。式(12)的判據(jù)同樣適用于判定函數(shù)不等式約束過于嚴(yán)格而導(dǎo)致優(yōu)化不收斂的情況。2基于功績優(yōu)化計(jì)算的可行性恢復(fù)2.1優(yōu)化問題可行性解在電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題中,約束條件可以分為兩類,即“可松弛約束”與“不可松弛約束”。前一類約束在電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中必要時(shí)允許一定程度的調(diào)整,例如母線電壓約束,本文提出的恢復(fù)最優(yōu)化問題可行性,即對(duì)這部分可松弛約束的上下界進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?以期得到松弛可行解;后一類約束在求解優(yōu)化問題時(shí)不允許超過上下限,例如發(fā)電機(jī)有功無功出力約束、變壓器分接頭檔位約束等。對(duì)式(1)模型中的不等式約束,首先考慮擴(kuò)大可松弛約束的上下限區(qū)間,得到如下模型:式中:g另一方面,約束區(qū)間不能無限放大,否則求解結(jié)果將失去實(shí)際意義,為此,還需要對(duì)原始問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造,添加附加懲罰項(xiàng)以考慮約束松弛對(duì)原始問題目標(biāo)函數(shù)的影響,如下所示:式中:M是一個(gè)大的正數(shù),為附加懲罰項(xiàng)的懲罰系數(shù),通常M取值為102.2基于修正的數(shù)學(xué)模型更新的步驟為保持優(yōu)化問題的可解性,目標(biāo)函數(shù)的附加懲罰項(xiàng)Ψ(x)要求具備二階可微的性質(zhì)。以無功優(yōu)化問題中的節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束為例,本文設(shè)計(jì)以下形式的目標(biāo)函數(shù)附加懲罰項(xiàng):不難看出,(16)式呈現(xiàn)壁壘特性。在[V1)根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)初始化無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù);2)計(jì)算原-對(duì)偶互補(bǔ)間隙ρ及障礙參數(shù)μ,若ρ小于收斂精度ε則迭代收斂,否則轉(zhuǎn)入步驟3);3)求解修正方程組,得到原、對(duì)偶變量及拉格朗日乘子的修正量,對(duì)各變量進(jìn)行修正;4)由步驟3)修正后更新的值,判定是否存在過于嚴(yán)格的約束條件,是則轉(zhuǎn)入步驟5),否則轉(zhuǎn)入步驟6);5)根據(jù)步驟4)的判定結(jié)果,采用修正的數(shù)學(xué)模型對(duì)過于嚴(yán)格的約束條件進(jìn)行最小的松弛,以重新獲得可行解;重新初始化修正的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù)后,轉(zhuǎn)入步驟2),對(duì)修正的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代計(jì)算;6)迭代次數(shù)k加1,若已達(dá)到最大次數(shù)K以上流程如圖1所示。3模型測(cè)試結(jié)果為驗(yàn)證本文提出的RelaxROPF模型的效果,本節(jié)選取IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題以及某實(shí)際電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題,測(cè)試比較原始模型與RelaxROPF模型的計(jì)算效果。3.1內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化的效果本節(jié)選取IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題,觀察內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化求解發(fā)散時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓約束條件對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子變化情況以及本文設(shè)計(jì)的擴(kuò)展松弛模型計(jì)算效果,并比較不同懲罰項(xiàng)形式的效果。3.1.1拉格朗日乘子變換在節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束為0.9~1.1p.u.時(shí),無功優(yōu)化問題迭代收斂;而在節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束收縮為0.98~1.02p.u.時(shí),計(jì)算發(fā)散。兩種情況下電壓約束條件對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子變化曲線如圖2和圖3、圖4所示,橫坐標(biāo)為迭代次數(shù),縱坐標(biāo)采用了對(duì)數(shù)刻度。從圖3以及圖4可以看出,節(jié)點(diǎn)19的電壓上限約束以及節(jié)點(diǎn)20、節(jié)點(diǎn)33的電壓下限約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量絕對(duì)值隨著迭代的進(jìn)行,最先出現(xiàn)大幅度上漲。按照本文提出的式(12)判定條件,可以判定:IEEE39節(jié)點(diǎn)無功優(yōu)化問題在節(jié)點(diǎn)電壓約束取0.98~1.02p.u.時(shí),由于節(jié)點(diǎn)19的電壓上限過小、節(jié)點(diǎn)20以及節(jié)點(diǎn)33的電壓下限過大而導(dǎo)致問題無法收斂。3.1.2節(jié)點(diǎn)電壓松弛優(yōu)化模型求解本節(jié)測(cè)試松弛內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算效果。選取不同節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束,觀察原始模型和擴(kuò)展松弛模型的計(jì)算效果,如表1所示。在節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束為0.97~1.03p.u.及更大約束區(qū)間時(shí),原始模型與松弛模型均能獲得一致的收斂解。而在節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束縮小至0.98~1.02p.u.時(shí),原始模型計(jì)算發(fā)散,而松弛模型在對(duì)節(jié)點(diǎn)19、20、31的電壓進(jìn)行自動(dòng)松弛后,得到了松弛解。從節(jié)點(diǎn)電壓約束為0.98~1.02p.u.的結(jié)果可以看到,松弛優(yōu)化模型求解結(jié)果節(jié)點(diǎn)電壓松弛后未超過0.97~1.03p.u.范圍,這與原問題在0.97~1.03p.u.收斂的結(jié)論一致。從松弛結(jié)果可以看到,按照0.98~1.02p.u.的節(jié)點(diǎn)電壓約束上下限,節(jié)點(diǎn)19的電壓越上限、節(jié)點(diǎn)20及節(jié)點(diǎn)33的電壓越下限,這與3.1.1節(jié)關(guān)于導(dǎo)致優(yōu)化不可行關(guān)鍵約束的判定結(jié)論是一致的,印證了本文方法的有效性。3.1.3約束松弛效果除了取不同的懲罰系數(shù)M取值,不同的懲罰項(xiàng)表達(dá)形式也將影響松弛效果,本節(jié)選取以下形式的懲罰項(xiàng),并與本文算法所采用的(16)式效果進(jìn)行比較。將(16)式的二次方形式懲罰項(xiàng)與(17)式的三次方懲罰項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比,在節(jié)點(diǎn)電壓約束為0.98~1.02p.u.、原始優(yōu)化問題不可行的情況下,二者的松弛效果如表2所示,從表2結(jié)果可以看出,針對(duì)同一個(gè)原始問題不可行的情形,采用(17)式三次方的懲罰項(xiàng)時(shí),得到的約束松弛方案中需要進(jìn)行電壓松弛的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為14個(gè),而采用(16)式懲罰項(xiàng)時(shí),松弛節(jié)點(diǎn)數(shù)只有3個(gè)。并且采用三次方懲罰項(xiàng)的結(jié)果中,節(jié)點(diǎn)19的電壓幅值在松弛之后超過了0.97~1.03p.u.范圍,與原始問題在電壓約束0.97~1.03p.u.收斂的結(jié)論相悖,這一結(jié)果說明,采用二次方的附加懲罰項(xiàng)能夠得到更好的松弛效果。這是因?yàn)樵赱0,1]區(qū)間上,二次方函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)均大于三次以及更高次方函數(shù),所以二次方形式的附加懲罰項(xiàng)具有更好的壁壘效果。3.2節(jié)點(diǎn)電壓約束為驗(yàn)證本文所提出的擴(kuò)展松弛優(yōu)化模型對(duì)大規(guī)模電網(wǎng)的計(jì)算效果,選取某大區(qū)電網(wǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算無功優(yōu)化問題。電網(wǎng)規(guī)模為:節(jié)點(diǎn)數(shù)2414,其中最高電壓等級(jí)500kV,最低電壓等級(jí)10kV;發(fā)電機(jī)387臺(tái);線路2734條;變壓器繞組2414個(gè);并聯(lián)電容器343個(gè)。選取節(jié)點(diǎn)電壓約束為0.9~1.1p.u.時(shí),原始優(yōu)化模型的無功優(yōu)化模型迭代收斂;而當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓約束縮小為0.95~1.05p.u.時(shí),原始優(yōu)化模型無功優(yōu)化迭代發(fā)散。嘗試采用擴(kuò)展松弛模型進(jìn)行求解,將節(jié)點(diǎn)電壓約束上下限取為0.85~1.15p.u.,并取M=1000。RelaxROPF無功優(yōu)化計(jì)算收斂,耗時(shí)1.13s,計(jì)算過程中障礙參數(shù)μ的變化情況如圖5所示。統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值進(jìn)行了松弛的母線,如表3所示。從表3結(jié)果可以看出,松弛優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果一共需要對(duì)22個(gè)節(jié)點(diǎn)的母線電壓幅值約束進(jìn)行調(diào)整,需要進(jìn)行松弛調(diào)整的節(jié)點(diǎn)數(shù)僅占全網(wǎng)的0.9%。其中絕大多數(shù)是發(fā)電機(jī)機(jī)端母線或者變壓器繞組的低壓側(cè)節(jié)點(diǎn),經(jīng)檢查電網(wǎng)模型數(shù)據(jù),部分待調(diào)整機(jī)端母線對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)無功出力設(shè)置不合理,部分變壓器低壓側(cè)拓?fù)溆姓`,修正上述錯(cuò)誤后重新計(jì)算,需調(diào)整電壓約束節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少為10個(gè)。4地面為方的擴(kuò)展松弛內(nèi)點(diǎn)法本文針對(duì)電壓等約束不合理引起的大規(guī)模電力系統(tǒng)最優(yōu)化計(jì)算尋優(yōu)失敗問題,提出了一種實(shí)用化的擴(kuò)展松弛內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化計(jì)算方法,用以恢復(fù)電力系統(tǒng)最優(yōu)化計(jì)算可行性,在原始優(yōu)化問題無法獲得可行解時(shí)辨識(shí)導(dǎo)致優(yōu)化不可行的病態(tài)約束;并自動(dòng)給出各變量約束條件的松弛量,恢復(fù)問題的可行性。IEEE測(cè)試系統(tǒng)及實(shí)際大規(guī)模電網(wǎng)算例結(jié)果表明,本