第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念(1)

，即f′(x0)＝

＝

.知識(shí)梳理2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率k，即k＝

.f′(x0)3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝______axlna1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念知識(shí)梳理2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義f′(x0)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝

，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于

的導(dǎo)數(shù)與

的導(dǎo)數(shù)的乘積.yu′·ux′y對(duì)uu對(duì)x2.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yu′·ux′y對(duì)uu對(duì)1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，則x0等于題型一導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2.若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿(mǎn)足f′(1)＝2，則f′(－1)等于3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝

.－41.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2命題點(diǎn)1求切線(xiàn)方程典例

(1)曲線(xiàn)f(x)＝

在x＝0處的切線(xiàn)方程為

.題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義2x＋y＋1＝0(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，－1)，并且與曲線(xiàn)y＝f(x)相切，則直線(xiàn)l的方程為

.x－y－1＝0本例(2)中，若曲線(xiàn)y＝xlnx上點(diǎn)P的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x－y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.引申探究(e，e)命題點(diǎn)1求切線(xiàn)方程題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義2x＋y＋1＝0(導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0))求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值k＝f′(x0).思維升華(3)函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件命題點(diǎn)2求參數(shù)的值典例

(1)直線(xiàn)y＝kx＋1與曲線(xiàn)y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b＝

.1(2)已知f(x)＝lnx，g(x)＝

x2＋mx＋

(m<0)，直線(xiàn)l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m＝

.－2命題點(diǎn)2求參數(shù)的值典例(1)直線(xiàn)y＝kx＋1與曲線(xiàn)y＝x命題點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象典例

(1)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是√(2)已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線(xiàn)y＝kx＋2是曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝3處的切線(xiàn)，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝

.0命題點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象√(2)已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，1.函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)

0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值知識(shí)梳理<求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①求f′(x)；②求方程

的根；③考查f′(x)在方程

的根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得

；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得

.f′(x)＝0f′(x)＝0極大值極小值3.函數(shù)的最值1.函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理<求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟f′(x)＝0題型一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例1

(1)函數(shù)y＝

x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為？(2)已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.f′(x)＝xcosx>0，規(guī)律：確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.題型一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例1(1)函數(shù)y＝x2－題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2

已知函數(shù)f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a>0).(1)若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.

1.求導(dǎo)后指數(shù)型函數(shù)

題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)＝ln(e導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件反思：反思：反思：反思：導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件反思：反思：特別注意：特別注意：反思：反思：導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)小專(zhuān)題：構(gòu)造函數(shù)法4.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)＝3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為?導(dǎo)數(shù)小專(zhuān)題：構(gòu)造函數(shù)法4.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)21題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（利用分參）例3

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝

ax2＋2x(a≠0).(1)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；a>－1.(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（利用分參）例3已知函數(shù)f(x導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（利用分類(lèi)討論）題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（利用分類(lèi)討論）導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件題型四

極值與零點(diǎn)問(wèn)題命題點(diǎn)1求函數(shù)的極值例2

(2017·泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x－1＋

(a∈R).(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值.題型四極值與零點(diǎn)問(wèn)題命題點(diǎn)1求函數(shù)的極值(2)求函數(shù)f(命題點(diǎn)2已知極值求參數(shù)例3

(1)(2016·廣州模擬)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，則a－b＝________.

區(qū)間存在極值

命題點(diǎn)2已知極值求參數(shù)題型三函數(shù)極值和最值的綜合問(wèn)題(1)求f(x)在區(qū)間(－∞，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.題型三函數(shù)極值和最值的綜合問(wèn)題(1)求f(x)在區(qū)間(－∞

A.[－5,0) B.(－5,0) C.[－3,0) D.(－3,0)由題意，得f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示，

8.函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是____________.f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，當(dāng)－a<x<a時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)遞減；當(dāng)x>a或x<－a時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)遞增.∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0且f(a)＝a3－3a3＋a<0，8.函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值是正數(shù)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題(重要)ppt課件1.(2018·唐山調(diào)研)定積分

(x2＋sinx)dx＝______.題型一定積分的計(jì)算2.

e|x|dx的值為1.(2018·唐山調(diào)研)定積分(x2＋sinx題型二定積分的幾何意義多維探究解析由定積分的幾何意義知，

表示圓(x－1)2＋y2＝4和x＝1，x＝3，y＝0圍成的圖形的面積，命題點(diǎn)1利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分π題型二定積分的幾何意義多維探究解析由定積分的幾何意義知，解析根據(jù)定積分的幾何意義

表示圓(x＋1)2＋y2＝1和直線(xiàn)x＝－2，x＝m和y＝0圍成的圖形的面積，－1解析根據(jù)定積分的幾何意義 表示圓(命題點(diǎn)2求平面圖形的面積典例

(2017·青島月考)由曲線(xiàn)xy＝1，直線(xiàn)y＝x，y