第第頁(yè)人教B版（2023）必修二4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）人教B版（2023）必修二4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

（共21題）

一、選擇題（共13題）

計(jì)算：

A．B．C．D．

若，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．B．

C．D．

已知集合，，則

A．B．C．D．

“”是“”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

若實(shí)數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系為

A．B．C．D．

若，，則正確的是

A．B．C．D．

已知，（，且），若，則與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是

A．B．

C．D．

令，，，則三個(gè)數(shù)，，的大小順序是

A．B．C．D．

設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．

已知，，，則

A．B．C．D．

已知，，現(xiàn)有下列命題：①；②；③若，且，則．其中所有正確命題的序號(hào)是

A．①②B．②③C．①③D．①②③

若，則

A．B．C．D．

已知，，，則

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

計(jì)算：，．

請(qǐng)先閱讀下面的材料：對(duì)于等式（，且），如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為，那么，若將表示為的函數(shù)，則（，且）．

已知實(shí)數(shù)，滿足，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．

其中可能成立的關(guān)系有．（填序號(hào)）

定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍為．

定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)函數(shù)，則在上的值域?yàn)椋?/p>

三、解答題（共3題）

已知，，，試比較，，的大?。?/p>

計(jì)算下列各題：

(1)；

(2)．

求下列函數(shù)的定義域與值域以及單調(diào)區(qū)間：

(1)；

(2)．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】D

【解析】．

2.【答案】C

【解析】的定義域?yàn)椋?/p>

即

解得．

3.【答案】C

【解析】因?yàn)?，解得?/p>

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以．

4.【答案】A

【解析】，充分性成立，

，

時(shí)無意義，不成立，必要性不成立，

因此應(yīng)是充分不必要條件．

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)與（，且）在上的單調(diào)性相同，可排除B，D．再由關(guān)系式可排除A．

8.【答案】D

9.【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，

所以不等式等價(jià)于，

解得．

10.【答案】B

11.【答案】D

【解析】因?yàn)?，?/p>

所以，

即①正確；

故②正確；

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，

所以總有成立，

故③正確．

故選D．

12.【答案】B

【解析】，

令，則，

又易知在上單調(diào)遞增，

所以．

13.【答案】C

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以．

因?yàn)?，?/p>

所以，所以，故選C．

二、填空題（共5題）

14.【答案】；

【解析】．

因?yàn)椋?/p>

所以．

15.【答案】；

【解析】對(duì)于等式，如果為常數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為，那么，若將表示為的函數(shù)，則．

16.【答案】②③⑤

【解析】當(dāng)或，或，時(shí)，都有．故②③⑤均可能成立，

17.【答案】

【解析】由函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

并且函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

知，得，，時(shí)，，

所以長(zhǎng)度的最大值為，長(zhǎng)度的最小值為，

所以區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍為．

18.【答案】

【解析】根據(jù)題意，當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．

所以．

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

所以；

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)椋?/p>

所以，在此區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，即．

綜上，在上的值域?yàn)椋?/p>

三、解答題（共3題）

19.【答