河南省洛陽市第三十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A．

B．C．

D．參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)=。若對(duì)任意的，恒有=，則A．K的最大值為2

B.K的最小值為2C．K的最大值為1

D.K的最小值為1

【】參考答案：D解析：由知，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。5.過點(diǎn)（，0）引直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于（

）A.

B. C. D.參考答案：B略6.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：7.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則（“”“”仍為通常的乘法和減法）中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值等于A．－1

B．1

C.6

D．12參考答案：C此題是信息類的題目，考查分段函數(shù)的最值問題的求法、學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯推理能力；由已知得所以，可求出：當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是-1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是6；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在最大值是；所以函數(shù)的最大值等于6，選C

8.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3

D．4

參考答案：B由題意可得：.本題選擇B選項(xiàng).10.若將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢?cè)L，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出

人.參考答案：1512.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________．參考答案：；略13.計(jì)算定積分___________。參考答案：14.已知A、B是直線上任意兩點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)C滿足，則的值是____________.參考答案：-1略15.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為__________．參考答案：16.已知△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．若，則（1）角B的取值范圍是______．（2）的取值范圍是______．參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由題意和內(nèi)角和定理表示出C,由銳角三角形的條件列出不等式組,求出B的范圍,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn),由函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論．【詳解】（1）∵,,∴,∵△ABC是銳角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.則,又在上單調(diào)遞增．∴．∴的取值范圍是．故答案為：；

．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查轉(zhuǎn)化思想,化簡(jiǎn)、變形能力,屬于中檔題．17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD'上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA'所成的角θ的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由A'B∥D'C，得CP與A'B成角可化為CP與D'C成角，由此能求出異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍．【解答】解：∵A'B∥D'C，∴CP與A'B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD'C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時(shí)成角為，∵P不能與D'重合因?yàn)榇藭r(shí)D'C與A'B平行而不是異面直線，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.當(dāng)為銳角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周長(zhǎng)為.當(dāng)為鈍角時(shí)，由余弦定理得，∴，∴的周長(zhǎng)為.

19.（12分）已知集合

求實(shí)數(shù)m的值組成的集合。參考答案：解析：①m=0時(shí)，；②時(shí)，由所以適合題意的m的集合為20.（2017?河北二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，證明BD⊥AD，然后證明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DE，DE為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面EAD的一個(gè)法向量，平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴故AB=2，∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3，∴AB2=AD2+BD2∴BD⊥AD，∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DE，DE為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），=（﹣1，，0），=．取平面EAD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由=0，?=0得：，取y=1，可得=（）．∵二面角A﹣PD﹣C為銳二面角，平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為．∴cos＜===，解得λ=，即P為線段EF的3等分點(diǎn)靠近點(diǎn)E的位置．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，