陜西省西安市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為

A

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略3.已知實數(shù)a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用余弦函數(shù)的值域和單調(diào)性，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：實數(shù)a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0°，90°）上單調(diào)遞減，且它的值域為（0，1），可得c＞a＞b，故選：B．4.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線為(

)A.2x+y=0 B.C. D.參考答案：D本題由雙曲線的標準方程，離心率出發(fā)來求解其漸近線，主要考察學(xué)生對雙曲線概念，基本關(guān)系的理解與應(yīng)用，屬于簡單題型．請在此填寫本題解析!解因為,=25,因為+,所以，+=25即化簡得=,所以答案為D.5.已知cos（）=，則sin（2）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】用已知角表示未知角，再結(jié)合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，則sin（2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣[2cos2（α+）﹣1]=﹣[﹣1]=，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且，則(

)

(A)0

(B)2011

(C)2012

(D)2013參考答案：C

7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P，Q均位于第一象限，且=，?=0，則雙曲線C的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．+1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件可得P是Q，F(xiàn)2的中點，⊥，由條件求出Q坐標，由中點坐標公式，求出P的坐標，代入雙曲線方程，即可求解雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P、Q均位于第一象限，且=，?=0，可知P是Q，F(xiàn)2的中點，⊥，Q在直線bx﹣ay=0上，并且|OQ|=c，則Q（a，b），則P（，），代入雙曲線方程可得：﹣=1，即有=，即1+e=．可得e=﹣1．故選：A．8.(文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.9.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是(

) A B C D參考答案：A10.已知f（x）和g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=2x3+x2+3，則f（2）+g（2）等于（）A．﹣9 B．﹣7 C．7 D．9參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可求出g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=2x3，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=2x3+x2+3，∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣2x3+x2+3，故g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=2x3，故f（2）+g（2）=﹣4﹣3+16=9，故選：D．【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：

①命題“”的否定是“”；

②若，則函數(shù)只有一個零點；

③若，則的最小值為4；

④對于任意實數(shù)，有，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.其中正確命題的序號是

（填所有正確命題的序號）參考答案：①③④12.點在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________________.參考答案：13.已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，則與的夾角為

．參考答案：60°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積的坐標形式的公式求出，利用向量數(shù)量積的運算律展開，將已知代入求出，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量夾角的余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)的夾角為θ∵∴即∵∴∴∴θ=60°故答案為60°【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標公式、向量數(shù)量積的運算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．14.函數(shù)f(x)＝x3-x2+2在(0，+∞)上的最小值為__________．參考答案：15.已知正項數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，對任意正整數(shù)m，n，當(dāng)時，總成立，若正整數(shù)p，q滿足，則的最小值為 .

參考答案：由題意，，則，，則，同理可知，，，所以，，，所以最小為。

16.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為______．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率;

(2)當(dāng)a≠2/3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

參考答案：（1）解:（2）

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

19.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D．（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解．（2）先證明△BCA∽△ACE，再確定∠CAE=∠B=∠ACB=30°，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)∠EAC=α，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α．根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的內(nèi)角平分線，所以FCE=45°﹣α．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CFE=180°﹣（90°+α）﹣（45°﹣α）=45°．根據(jù)對頂角定理，∠AFD=45°．由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．（2）∵AB=AC，∴∠CAE=∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ACB，∴△BCA∽△ACE，∴=，又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+（90°+∠ABE），∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°，∴==．20.（13分）已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求A∪B；（Ⅱ）求使B?A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算．【專題】分類討論；分類法；集合．【分析】由已知中集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，集合B={x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，我們先對a進行分類討論后，求出集合A，B，再由B?A，我們易構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=﹣2時，A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣4＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜5}．（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a2+1}當(dāng)時，2＞3a+1，A={x|3a+1＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使B?A必須此時a=﹣1，當(dāng)時，A=?，使B?A的a不存在；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)時，2＜3a+1，A={x|2＜x＜3a+1}要使B?A必須，故1≤a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上可知，使的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{﹣1}．﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查集合的基本運算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查計算能力，分類討論思想的應(yīng)用21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程式化為普通方程，C2的極坐標方程式化為直角坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2焦點的極坐標（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程．由ρ=1，得ρ2=1，再將代入ρ2=1，可得C2的直角坐標方程．（Ⅱ）由，解得，再化為極坐標即可．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，由ρ=1，得ρ2=1，再將代入ρ2=1，得x2+y2=1，即