第第頁2022-2023學年湖北省天門市、仙桃市、潛江市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年湖北省天門市、仙桃市、潛江市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列調查活動中適合使用全面調查的是()

A.某種品牌插座的使用壽命

B.全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率

C.了解某班同學課外閱讀經典情況

D.調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率

3.若，則下列不等式正確的是()

A.B.C.D.

4.下列命題屬于真命題的是()

A.坐標軸上的點不屬于任何象限

B.若，則點表示原點

C.點、的橫坐標相同，則直線軸

D.在第四象限

5.如圖，直線，平分，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

6.關于的不等式組的解集為，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

7.我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺．設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是()

A.B.C.D.

8.如圖，直線，、分別是、的平分線，那么與之間的大小關系一定為()

A.互余B.相等C.互補D.不等

9.平面直角坐標系中，已知，，作軸交軸于點，點在直線上，則線段長度的最小值是()

A.B.C.D.

10.某校的勞動實踐基地有一塊長為、寬為的長方形空地，學校準備在這塊空地上沿平行于長方形各邊的方向割出個大小和形狀完全相同的小長方形菜地圖中陰影部分分別種上辣椒、茄子、土豆，如圖所示，則每個小長方形菜地的面積是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的算術平方根是______，的平方根是______，的立方根是______．

12.小麗發(fā)現(xiàn)，媽媽熬好湯后總喜歡用勺子盛一點嘗一嘗味道，這其中蘊含的數(shù)學道理其實是運用了統(tǒng)計調查中的______的數(shù)學思想．

13.已知，，，若為整數(shù)且，則的值是．

14.如圖，點，，，在同一直線上，平分，若為度，則為______用關于的代數(shù)式表示．

15.點到軸的距離是，到軸的距離是，且，則點的坐標為______．

16.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結果是否”為一次程序如果程序操作進行了三次才停止，那么的取值范圍是______．

三、計算題（本大題共2小題，共13.0分）

17.解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來．

18.在做基于微課平臺的初中數(shù)學錯題資源有效利用的研究的課題時，課題組老師隨機抽取七年級部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查．設計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正：答案選項為：：很少，：有時，：常常，：總是；將調查結果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

該調查的樣本容量為______，______，______，“常?！睂刃蔚膱A心角為______．

請你補全條形統(tǒng)計圖；

若該校有名學生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生有多少名？

四、解答題（本大題共7小題，共59.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

；

已知，求的值．

20.本小題分

解下列方程組：

；

．

21.本小題分

如圖，射線，被直線，所截．

在圖中所標注的個角中，與是同位角的是______；

若，求證：，請補充完成以下證明過程：

證明：已知．

又______平角的定義．

______等量代換．

______．

______．

22.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點，，三點均在格點上請你以點為坐標原點，水平向右為軸正方向，豎直向上為軸正方向，直接在圖中建立平面直角坐標系．

點的坐標為______；

連接，將線段平移，使點平移到點的位置，點平移到點的位置，請在圖中標出點的位置，并寫出點的坐標；

求三角形的面積．

23.本小題分

如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點坐標為，點的坐標為，且、滿足，點在第一象限內，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的線路移動

求點的坐標．

當點移動秒時，請求出點的坐標．

當點移動到距離軸個單位長度時，求點移動的時間．

24.本小題分

在數(shù)學活動課上，老師組織七班的同學開展了探究兩角之間數(shù)量關系的數(shù)學活動如圖，已知射線，連接，點是射線上一動點與點不重合，、分別平分和，分別交射線于點，．

【小試牛刀】

當時，求的度數(shù)；

【變式探索】

當點運動時，與之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

【能力提升】

當點運動到使時，______直接寫出結果．

25.本小題分

某超市銷售甲、乙兩種型號的電器，其進價分別為元臺和元臺，下表是近兩周的銷售情況進價、售價均保持不變，利潤售價進價：

銷售時段銷售數(shù)量臺銷售收入

甲種型號乙種型號

第一周

第二周

求甲乙兩種型號電器的銷售單價；

若超市準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電器共臺，求甲種型號的電器最多能采購多少臺？

在的條件下，超市銷售完這臺電器能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？如果能，請給出相應的采購方案，并說明在這些采購方案中，哪種采購方案利潤最大？若不能，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：、某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調查；

B、全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調查；

C、了解某班同學課外閱讀經典情況適合全面調查；

D、調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調查；

故選：．

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

3.【答案】

【解析】解：，

，，，，

故A、、D錯誤，B正確．

故選：．

根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊同加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可一一判定．

本題考查了不等式的性質，熟練掌握和運用不等式的性質是解決本題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：、坐標軸上的點不屬于任何象限，屬于真命題，本選項符合題意；

B、若，則點可能是原點，也可能在坐標軸上，原命題屬于假命題，本選項不符合題意；

C、點、的橫坐標相同，則直線軸，原命題屬于假命題，本選項不符合題意；

D、當時，點在第四象限，原命題屬于假命題，本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)各象限內點的坐標特征以及坐標軸上的點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】

【解析】解：，

，，

平分，

，

，

．

故選：．

由平行線的性質得到，，由平分，得到，于是得到結論．

本題考查平行線的性質和角平分線定義，解題的關鍵是求出的度數(shù)．

6.【答案】

【解析】解：因為不等式組的解集為，

所以可得，

故選：．

解兩個不等式后，根據(jù)其解集得出關于的不等式，解答即可．

此題主要考查了不等式組的解集，關鍵是根據(jù)其解集得出關于的不等式．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

設索長為尺，竿子長為尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于、的二元一次方程組．

【解答】

解：設索長為尺，竿子長為尺，

根據(jù)題意得：．

故選A．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查平行線的性質，角平分線的定義，關鍵是根據(jù)平行線的性質得出根據(jù)平行線的性質得出，再根據(jù)角平分線的定義得出結論．

【解答】

解：，

，

、分別是、的平分線，

，，

，

與互余．

故選A．

9.【答案】

【解析】解：如圖，軸交軸于點，點在直線上，

時，最小，

，，

，

此時：．

故選：．

先畫出符合題意的圖形，再根據(jù)“點到直線的距離垂線段最短”可得到答案．

本題考查的是坐標與圖形，點到直線的距離，垂線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：設一個小長方形菜地的長為，寬為，根據(jù)題意得，

，

解得，

一個小長方形菜地的面積為

故選：．

設一個小長方形菜地的長為，寬為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．

本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)圖形列出二元一次方程組是解題的關鍵．

11.【答案】；；

【解析】

【分析】

本題考查了對算術平方根、平方根和立方根的定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．

根據(jù)算式平方根、平方根和立方根的定義求出即可．

【解答】

解：的算術平方根是，的平方根是，的立方根是．

故答案為；，．

12.【答案】樣本估計總體

【解析】解：媽媽熬好湯后總喜歡用勺子盛一點嘗一嘗味道，這其中蘊含的數(shù)學道理其實是運用了統(tǒng)計調查中的樣本估計總體的數(shù)學思想．

故答案為：樣本估計總體．

媽媽熬好湯后用勺子盛一點嘗一嘗味道，從而可知整鍋湯的味道，這其中蘊含的數(shù)學道理是運用了統(tǒng)計調查中的樣本估計總體的數(shù)學思想．

本題主要考查了統(tǒng)計調查中的樣本估計總體的數(shù)學思想，正確將實際問題轉化為數(shù)學知識是解題關鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

，

為整數(shù)且，

，

故答案為：．

估算出的值即可解答．

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：點，，，在同一直線上，為，

，

平分，

，

，

，

故答案為．

根據(jù)得出，再由互補和角平分線得出，解答即可．

此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線得出和利用角平分線解答．

15.【答案】或

【解析】解：根據(jù)到軸的距離為，到軸的距離是，

，，

，，

，

，，

點坐標為或．

故答案為：或．

根據(jù)到軸的距離為，到軸的距離是，根據(jù)絕對值的性質可求出，的值，再根據(jù)，即可求解．

本題主要考查平面直角坐標系中點的特點，絕對值的性質，掌握點坐標中橫坐標縱坐標到坐標軸的意義，絕對值的性質是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：依題意，得：，

解得：．

故答案為：．

由程序運行兩次的結果小于及程序運行三次的結果大于等于，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．

17.【答案】解：，

由得，，

由得，，

故此不等式組的解集為：．

在數(shù)軸上表示為：

【解析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．

18.【答案】

【解析】解：名

該調查的樣本容量為；

，

，

“常?！睂刃蔚膱A心角為：

．

名，

．

名，

“常常”對錯題進行整理、分析、改正的學生有名．

名，

“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有名．

，

答：“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生共有名．

故答案為：、、、．

首先用“有時”對錯題進行整理、分析、改正的學生的人數(shù)除以，求出該調查的樣本容量為多少；然后分別用很少、總是“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正”的人數(shù)除以樣本容量，求出、的值各是多少；最后根據(jù)“常常”對應的人數(shù)的百分比是，求出“常常”對應扇形的圓心角為多少即可；

求出常?！皩ψ约鹤鲥e的題目進行整理、分析、改正”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

用該校學生的人數(shù)乘“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生占的百分率即可．

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

19.【答案】解：

；

，

，

或．

【解析】原式先化簡算術平方根、立方根和絕對值，然后再進行加減運算即可即可；

直接運用開平方法求解方程即可．

本題主要考查了實數(shù)的混合運算和運用開平方法解方程，熟練掌握算術平方根的定義是解答本題的關鍵．

20.【答案】解：，得：，

，得：，

．

將代入，

得，

．

所以，這個方程組的解是．

，得

，得，

．

將代入，得，

．

所以，這個方程組的解是．

【解析】采用加減消元法或代入消元法求解即可，注意檢驗結果的正確性．

采用加減消元法求解即可，注意檢驗結果的正確性．

本題主要考查二元一次方程組的解法，關鍵在于采用消元思想，消去二元一次方程組中的一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

21.【答案】和同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【解析】解：由題意可知：與是同位角的是和；

證明：已知，

又平角的定義，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)同位角的定義解答即可；

根據(jù)平行線的判定定理和性質定理解答即可．

本題主要考查了同位角的概念，平行線的判定定理和性質定理，熟練掌握相關的定義和定理是解答本題的關鍵．

22.【答案】

【解析】解：如圖，平面直角坐標系如圖所示：，

；

故答案為：；

點的位置，如圖所示，；

．

根據(jù)要求建立平面直角坐標系即可，寫出點的坐標；

利用平移變換的性質分別作出的對應點即可；

利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．

本題主要考查了建立直角坐標系，作平移圖形和求三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．

23.【答案】解：、滿足，

，，

解得，，

點的坐標是；

點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的線路移動，

點的路程：，

，，

當點移動秒時，在線段上，，

即當點移動秒時，此時點的坐標是；

由題意可得，在移動過程中，當點到軸的距離為個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點在上時，

點移動的時間是：秒，

第二種情況，當點在上時．

點移動的時間是：秒，

故在移動過程中，當點到軸的距離為個單位長度時，點移動的時間是秒或秒．

【解析】利用非負數(shù)的性質可以求得、的值，根據(jù)長方形的性質，可以求得點的坐標；

根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動秒時，點的位置和點的坐標；

由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．

本題考查矩形的性質，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．

24.【答