《材料加工過程的數(shù)值模擬》——微觀組織數(shù)值模擬(II)任課教師:王錦程Office：公字樓216TelO)Email：jchwang@

《材料加工過程的數(shù)值模擬》任課教師:王錦程Office微觀組織數(shù)值模擬簡(jiǎn)介計(jì)算材料學(xué)簡(jiǎn)介相變理論基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)微觀組織數(shù)值模擬簡(jiǎn)介基礎(chǔ)知識(shí)不同空間尺度下的組織結(jié)構(gòu)不同空間尺度下的組織結(jié)構(gòu)MolecularDynamicsMonteCarloMethodCellularAutomataPhaseFieldModelsFrontTrackingMethodLevel

Set

method……微觀組織的數(shù)值模擬方法MolecularDynamics微觀組織的數(shù)值模擬方分子動(dòng)力學(xué)（MolecularDynamics）

分子動(dòng)力學(xué)是在原子、分子水平上求解多體問題的重要計(jì)算機(jī)模擬方法，可預(yù)測(cè)納米尺度上的材料動(dòng)力學(xué)特性。在分子動(dòng)力學(xué)中，粒子的運(yùn)動(dòng)行為是通過經(jīng)典的Newton運(yùn)動(dòng)方程所描述。通過求解所有粒子的運(yùn)動(dòng)方程，可以模擬與原子運(yùn)動(dòng)路徑相關(guān)的基本過程。根據(jù)各個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分析，即可推知體系的各種性質(zhì)。如可能的構(gòu)型、熱力學(xué)性質(zhì)、分子的動(dòng)態(tài)性質(zhì)、溶液中的行為，各種平衡態(tài)性質(zhì)等。分子動(dòng)力學(xué)（MolecularDynamics）

分子動(dòng)力給定條件參數(shù)(溫度、粒子數(shù)、時(shí)間等)體系初始化(初始位置和速度)計(jì)算作用于所有粒子上的力解牛頓運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算短時(shí)間內(nèi)(TimeStep)粒子的新位置計(jì)算粒子新的速度和加速度重復(fù)3-5直至體系達(dá)到平衡，獲得新的原子位置繼續(xù)計(jì)算取得足夠的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)得到體系的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。分子動(dòng)力學(xué)模擬的一般步驟給定條件參數(shù)(溫度、粒子數(shù)、時(shí)間等)分子動(dòng)力學(xué)模擬的一般步驟材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值模擬ppt課件amoleculardynamicssimulationoflasermelting缺點(diǎn):

準(zhǔn)確的原子間相互作用勢(shì)獲取困難空間、時(shí)間尺度均非常?。ㄔ诱駝?dòng)頻率，ps）計(jì)算量巨大amoleculardynamicssimulatioMonte-Carlo方法蒙特卡羅(MonteCarlo)方法，也稱為計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。二十世紀(jì)四十年代中期，由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，蒙特卡羅方法作為一種獨(dú)立的方法被提出來，并首先在第二次世界大戰(zhàn)美國(guó)進(jìn)研制原子彈的"曼哈頓計(jì)劃"中得到了應(yīng)用。

NicholasMetropolisEnricoFermi物理學(xué)家JohnvonNeumann計(jì)算機(jī)科學(xué)家StanislawMarcinUlam數(shù)學(xué)家Monte-Carlo方法蒙特卡羅(MonteCarlo)Buffon投針問題

1777年法國(guó)科學(xué)家蒲豐提出一種計(jì)算圓周π的方法：將長(zhǎng)為l的一根針任意投到地面上，用針與一組相間距離為a(

l＜a）的平行線相交的頻率代替概率P，再利用準(zhǔn)確的關(guān)系式P=(2l)/(pa)求出p值laayq實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)值沃爾弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553?？怂?Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.1415929Buffon投針問題

laayq實(shí)驗(yàn)者年份投計(jì)次數(shù)π的實(shí)驗(yàn)基本思想：將求解問題轉(zhuǎn)化為某隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率，通過某種“實(shí)驗(yàn)”方法，得出A事件出現(xiàn)的概率，進(jìn)而得到問題的解。建立構(gòu)造一個(gè)與所求問題相關(guān)的概率過程;實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣;建立各種估計(jì)量，從中得到問題的解。優(yōu)點(diǎn)①能夠逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。②受幾何條件限制小。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。④誤差容易確定。⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)①收斂速度慢。②誤差具有概率性。③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量相互獨(dú)立?；舅枷耄簩⑶蠼鈫栴}轉(zhuǎn)化為某隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率，通過某種“蒙特卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)(如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在模擬晶粒的長(zhǎng)大方面，目前最為廣泛使用的是基于Potts模型的蒙特卡羅方法。MCgraingrowthmodel–polyhedralmicrostructuresMCsolidificationmodel–Two-phasemicrostructures蒙特卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)(如粒子輸運(yùn)CellularAutomata（元胞自動(dòng)機(jī)）

元胞自動(dòng)機(jī)法是一種用來描述復(fù)雜系統(tǒng)在離散空間-時(shí)間上演化規(guī)律的數(shù)學(xué)算法。元胞在某一時(shí)間步的狀態(tài)轉(zhuǎn)變由一定的演化規(guī)則來決定，并且這種轉(zhuǎn)變是隨時(shí)間推移對(duì)體系各元胞同步進(jìn)行的。元胞的狀態(tài)受其相鄰元胞狀態(tài)的影響，同時(shí)也影響著相鄰元胞的狀態(tài)。局部之間相互作用，相互影響，通過一定的規(guī)則變化而整合成一總體行為。CellularAutomata（元胞自動(dòng)機(jī)）

元胞自動(dòng)機(jī)PhaseField

Method相場(chǎng)法相場(chǎng)模型是一種建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)上，考慮有序化勢(shì)與熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用來建立相場(chǎng)方程描述系統(tǒng)演化動(dòng)力學(xué)的模型。其核心思想是引入一個(gè)或多個(gè)連續(xù)變化的序參量，用彌散界面模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的尖銳界面來描述界面。相場(chǎng)法的不足是計(jì)算量巨大，可模擬的尺度較?。ㄗ畲罂蛇_(dá)幾十個(gè)微米）。

PhaseFieldMethod相場(chǎng)法相場(chǎng)模型是一種建將固相和液相中的熱、質(zhì)傳輸方程與固/液界面上的邊界條件耦合起來，建立一個(gè)統(tǒng)一的控制方程。原理簡(jiǎn)單，但需跟蹤界面，計(jì)算步驟煩瑣，難以處理枝晶生長(zhǎng)時(shí)諸如枝晶分支合并等復(fù)雜的界面形貌演變及三維模擬的擴(kuò)展，因此限制了它的發(fā)展。

FrontTrackingMethod界面前沿跟蹤法將固相和液相中的熱、質(zhì)傳輸方程與固/液界面上的邊界條件耦合起材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值模擬ppt課件1988年，Osher和Sethian最先提出了水平函數(shù)的概念基本思想是將閉合輪廓表示為高維曲面等值點(diǎn)的集合，在一系列內(nèi)力和外力的作用下，通過演化水平函數(shù)并跟蹤它的零水平得到輪廓的演化過程.LevelSetMethod

水平函數(shù)調(diào)整法(水平集)1988年，Osher和Sethian最先提出了水平函數(shù)的概LevelSetMethod

水平函數(shù)調(diào)整法界面運(yùn)動(dòng)方程Signeddistance利用φ=0描述界面，定義φ>0為液相且其值為至界面的距離，φ<0為固相且其絕對(duì)值為至界面的距離。V為界面移動(dòng)速度向量

LevelSetMethod水平函數(shù)調(diào)整法界面運(yùn)動(dòng)方程在水平函數(shù)調(diào)整法中，水平函數(shù)代替了相場(chǎng)變量，它表示距固/液界面的距離，液相為正，固相為負(fù)，而界面為零。根據(jù)水平函數(shù)求解速度場(chǎng)，確定新界面的位置；繼之，根據(jù)新的界面位置調(diào)整原有水平函數(shù)。通過不斷的迭代，求解出界面形貌的演化。水平函數(shù)調(diào)整法雖避免了相場(chǎng)法的漸近分析，但未解決相場(chǎng)法計(jì)算量巨大的根本問題。

LevelSetMethod

水平函數(shù)調(diào)整法在水平函數(shù)調(diào)整法中，水平函數(shù)代替了相場(chǎng)變量，它表示距固/液界OurdiffusedinterfacemodelwithtrackingofinterfacePhasefieldmodelwithouttrackingofinterfaceTrackinginterfacemakesthedifference!S.Chen,B.Merriman,S.Osher,P.Smereka,J.Comp.Phys.135,8–29(1997)S.Osher,R.P.Fedkiwy,J.Comp.Phys.169,463–502(2001)LijianTan,NicholasZabaras,J.Comp.Phys.211(2006)36–63Ourdiffusedinterfacemodelw材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值模擬ppt課件材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值模擬ppt課件Computationtime:2dayswith8nodes(16CPUs).Computationtime:

基礎(chǔ)知識(shí)微觀組織數(shù)值模擬簡(jiǎn)介計(jì)算材料學(xué)簡(jiǎn)介相變理論基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識(shí)L.D.Landau(1908-1968):1962NobelPrize“forhispioneeringtheoriesforcondensedmatter,especiallyliquidhelium"二戰(zhàn)后最杰出的物理學(xué)家，理論多面手(等離子物理，流體力學(xué)，核物理，量子場(chǎng)論和天體物理)凝聚態(tài)物理理論：

二級(jí)相變理論，超導(dǎo)理論，超流理論和Fermi液體理論.概念:元激發(fā)，序參量和對(duì)稱破缺朗道相變理論L.D.Landau(1908-1968):1962為了對(duì)連續(xù)相變進(jìn)行理論分析，朗道提出了序參量的概念，認(rèn)為連續(xù)相變的特征是物質(zhì)有序程度的改變及與之相伴隨的物質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)的變化。通常在臨界溫度以下的相，對(duì)稱性較低，有序度較高，序參量非零；臨界溫度以上的相，對(duì)稱性較高，有序性較低，序參量為零。隨著溫度的降低，序參量在臨界點(diǎn)連續(xù)地從零變到非零。強(qiáng)調(diào)對(duì)稱性的重要性，對(duì)稱性的存在與否是不容模棱兩可的，高對(duì)稱性相中某一對(duì)稱元素突然消失，就對(duì)應(yīng)于相變的發(fā)生，導(dǎo)致低對(duì)稱相的出現(xiàn)。是一種平均場(chǎng)理論。在臨界點(diǎn)附近不一定適用（漲落很大且互相關(guān)聯(lián)）朗道相變理論為了對(duì)連續(xù)相變進(jìn)行理論分析，朗道提出了序參量的概念，認(rèn)為連續(xù)核心：對(duì)稱破缺（SymmetryBroken）序參量:

低溫有序相的一個(gè)標(biāo)志，描述偏離對(duì)稱的性質(zhì)和程度。為某個(gè)物理量的平均值，可以是標(biāo)量、矢量、復(fù)數(shù)或更加復(fù)雜的量。隨對(duì)稱性的不同，它在高溫時(shí)為零，而低溫下取有限值，在Tc處轉(zhuǎn)變，對(duì)稱破缺意味著序參量不為零的有序相的出現(xiàn)。序參量可為標(biāo)量、矢量、張量或復(fù)數(shù)。精髓：將對(duì)稱破缺這一概念引入了相變理論，將序參量不為零的有序相的出現(xiàn)和母相的對(duì)稱性下降聯(lián)系在一起。核心：對(duì)稱破缺（SymmetryBroken）自由能作為序參量的函數(shù)將自由能對(duì)序參量作級(jí)數(shù)展開：由于反演對(duì)稱，不含奇次冪項(xiàng)高于相變溫度時(shí)，

＝0使系統(tǒng)自由能達(dá)到極??；低于相變溫度時(shí)，

0使系統(tǒng)自由能達(dá)到極小。Landau理論的具體表達(dá)

T>>TcT<<TcT=Tc自由能作為序參量的函數(shù)由于反演對(duì)稱，不含奇次冪項(xiàng)Landau

基礎(chǔ)知識(shí)微觀組織數(shù)值模擬簡(jiǎn)介計(jì)算材料學(xué)簡(jiǎn)介相變理論基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識(shí)相平衡根據(jù)熱力學(xué)原理，體系在恒溫恒壓下達(dá)到平衡的一般條件要求體系總的自由能達(dá)到最小值Gmin，即

或組元在各相中的化學(xué)位相等，即相平衡根據(jù)熱力學(xué)原理，體系在恒溫恒壓下達(dá)到平衡的一般條件要求一般來說，Gibbs自由能表達(dá)式的建立主要有兩種方法：一是直接提出描述體系Gibbs自由能的熱力學(xué)模型；二是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)學(xué)擬合得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，并賦予物理意義。恒壓下，Gibbs自由能是溫度和成分的函數(shù)，任一多組元溶體相的Gibbs自由能，可表示為：構(gòu)成溶體相的純組元對(duì)Gibbs自由能的貢獻(xiàn)來自理想混合熵對(duì)Gibbs自由能的貢獻(xiàn)過剩Gibbs自由能，表示溶液偏離理想溶液的程度。一般來說，Gibbs自由能表達(dá)式的建立主要有兩種方法：一是直構(gòu)成溶體相的純組元對(duì)Gibbs自由能的貢獻(xiàn)，是純組元Gibbs自由能的線性疊加，相當(dāng)于純組元之間的簡(jiǎn)單機(jī)械混合，純組元i的標(biāo)準(zhǔn)Gibbs自由能因此，Gibbs自由能的求解關(guān)鍵是建立過剩Gibbs自由能的表達(dá)式而理想混合熵對(duì)Gibbs自由能的貢獻(xiàn)可表示為構(gòu)成溶體相的純組元對(duì)Gibbs自由能的貢獻(xiàn)，是純組元GibbRef.GibbsenergyIdealmixingenergyExcessfreeenergyMagneticcontributionEquilibriumcriteria

CALPHADapproachCALPHAD:Theonlymethodtodealwithmulti-componentandmulti-phasesystem!ExperimentaldataCrystalStructureThermodynamicdataphasediagramdataRef.GibbsenergyIdealmixing理想溶體模型規(guī)則溶體模型亞規(guī)則溶體模型締合溶液模型亞點(diǎn)陣模型理想溶體模型機(jī)械混合理想溶液真實(shí)體系常數(shù)，則為規(guī)則溶液相互作用參數(shù)機(jī)械混合理想溶液真實(shí)體系常數(shù)，相互作用參數(shù)DisorderedphaseCuAuNiAlFCCBinaryAlloyCu3AuNi3AlDisorderedCuAuFCCBinaryAllo亞點(diǎn)陣模型認(rèn)為晶格是由幾個(gè)亞點(diǎn)陣相互穿插構(gòu)成，粒子在每個(gè)亞點(diǎn)陣中隨機(jī)混合。A，B表示同處于一個(gè)亞點(diǎn)陣的兩種組元；C，D表示同處于另外一個(gè)亞點(diǎn)陣的兩種組元；a和c表示兩個(gè)亞點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。FCC_A1(disorder)L10(order)L12(order)F’(order)(A,B)1(A,B)0.25(A,B)0.75(A,B)0.5(A,B)0.5(A,B)0.5(A,B)0.25(A,B)0.25亞點(diǎn)陣模型認(rèn)為晶格是由幾個(gè)亞點(diǎn)陣相互穿插構(gòu)成，粒子在每個(gè)亞點(diǎn)各亞點(diǎn)陣之間的相互作用可以忽略不計(jì)，過剩Gibbs自由能是描述同一亞點(diǎn)陣內(nèi)組元的相互作用，此相互作用與其它亞點(diǎn)陣內(nèi)組元的種類無關(guān)。亞點(diǎn)陣模型中每一亞點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)數(shù)目可以相同，也可以完全不同。亞點(diǎn)陣的性質(zhì)完全不同，每一組元只能進(jìn)入一種亞點(diǎn)陣，而不能進(jìn)入另一種亞點(diǎn)陣。計(jì)算時(shí)，在每一個(gè)亞點(diǎn)陣內(nèi)實(shí)行的是正規(guī)溶液近似。各