第一元二次方程數(shù)學(xué)教案大全5篇一元二次方程數(shù)學(xué)教案大全5篇

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增進(jìn)對方程的認(rèn)識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。下面給大家分享一元二次方程數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀！

一元二次方程數(shù)學(xué)教案

1、自我介紹：30s

大家下午好!我叫__X，20__年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：

(1)x-10x+9=0是1-109

(2)x+2=0是102

(3)ax+bx+c=0不是a必須不等于0(追問為什么)

(4)3x-5x=3x不是整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么)好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢我們從它的名字可以得出它的定義!

一元：只含一個未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2

方程：一個等式

一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0(a≠0)其中，a為二次項系數(shù)、b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式!至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac的，當(dāng)Δ0時，方程有2個不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ0時，方程無實(shí)根。那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。

3、一元二次方程的解法：20min

那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

(1)直接開方法

遇到形如x=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n0，方程無解;若n=0，則x=0，若n0,則x=±n。同學(xué)們能明白嗎

(2)配方法

大家覺得直接開平方好不好用簡不簡單那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧當(dāng)然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

簡單的一眼看出來的：x-2x+1=0(x-1)=0(讓同學(xué)回答)

需要變換的：2x+4x-8=0

步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x+2x-4=0

將常數(shù)項移到等號右邊得：x+2x=4

左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x+2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5形似x=n

然后用直接開平方解得x+1=±5x=±5-1

大家能聽懂嗎現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min時間，大家一起報個答案給我!

題目：1/2x-5x-1=0答案：x=±+5

大家都會做嗎還需要講解詳細(xì)步驟嗎

(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎

x=(-b±2-4ac)/2a

這個公式是怎么來的呢有同學(xué)知道的嗎就是將一般式配方法得到的x的表達(dá)式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。我們來做一道簡單的例題：

3x-2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=((-(-2))±2)2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡得：x1=(1-)/3x2=(1+)/3

同學(xué)們你們解對了嗎

使用公式法時要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號要看準(zhǔn)、代入和化簡要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~

(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

比如說ab+ab可以化成ab(1+a)的乘積形式。

那么對于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0這樣就可以解出x=-a/mx=-b/n

我們一起做一個例題鞏固一下：4x+5x+1=0

則可以化成4x+x+4x+1=0x(4x+1)+(4x+1)=0(x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1x=-1/4

同學(xué)們都能明白嗎就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。練習(xí)題：x-5x+6=0x=2x=3

x-9=0x=3x=-3

一元二次方程數(shù)學(xué)教案【篇3】

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）理解一元二次方程的概念

（2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（2）會用因式分解法解一元二次方程

【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的.概念、一元二次方程的一般形式

【教學(xué)難點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由學(xué)生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。

（二）新授

1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零

3：講解例子

4：利用因式分解法解一元二次方程

5：講解例子

6：一般步驟

（三）小結(jié)

（四）布置作業(yè)

一元二次方程數(shù)學(xué)教案【篇4】

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)

2、會用求根公式解一元二次方程。

3、通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式。

難點(diǎn)：求根公式的條件：b2-4ac≥0

學(xué)習(xí)過程：

一、自學(xué)質(zhì)疑：

1、用配方法解方程：2x2—7x+3=0。

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？

二、交流展示：

剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0（a≠0）呢？

三、互動探究：

一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

（a≠0），當(dāng)b2—4ac≥0時，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2—4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：（1）把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。

（2）在運(yùn)用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2—4ac的值；當(dāng)b2—4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2—4ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)解。就不必再代入公式計算了。

四、精講點(diǎn)撥：

例1、課本例題

總結(jié)：其一般步驟是：

（1）把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值。（注意符號）

（2）求出b2—4ac的值。（先判別方程是否有根）

（3）在b2—4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根。

例2、解方程：

（1）2x2—7x+3=0（2）x2—7x—1=0

（3）2x2—9x+8=0（4）9x2+6x+1=0

五、糾正反饋：

做書上第P90練習(xí)。

六、遷移應(yīng)用：

例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。

例4、求方程的兩根之和以及兩根之積。

一元二次方程數(shù)學(xué)教案【篇5】

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么

二、探索新知

1.情境導(dǎo)入

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.20__年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，20__年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少②該村有50戶人家，每戶均地村長20__年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國家將對該村投入補(bǔ)助糧食多少萬斤

2.合作探究、師生互動

教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即20__年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即20__年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.

教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1815(畝)，國家將補(bǔ)助糧食1815×500=907500(斤)=90.75(萬斤).

三、例題學(xué)習(xí)

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾

(小組合作交流教師點(diǎn)撥)

時間基數(shù)降價降價后價錢

第一次600600x600(1-x)

第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2

(由學(xué)生寫出解答過程)

四、鞏固練習(xí)

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)

五、課堂總結(jié)：

1、善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)