一、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度?！獑挝婚L(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角二、扭轉(zhuǎn)桿的變形和剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸一、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）——單1

#圖示階梯圓桿，如各段材料也不同，AB兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：

#

圖示等直圓桿受分布扭矩t

作用，t的單位為。T從中取dx段，dx段兩相鄰截面的扭轉(zhuǎn)角為：TAB截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：

T#圖示階梯圓桿，如各段材料也不同，AB兩截面的相對(duì)扭2

從中取dx段，該段相鄰兩截面的扭轉(zhuǎn)角為：

#圖示為變截面圓桿，A、B兩端直徑分別為d1、d2。AB截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：

從中取dx段，該段相鄰兩截#圖示為變截面圓3——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角圓軸受扭時(shí)，除滿(mǎn)足強(qiáng)度條件外，還須滿(mǎn)足一定的剛度要求。通常是限制單位長(zhǎng)度上的最大扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)規(guī)范給定的許用值圓軸受扭時(shí)剛度條件可寫(xiě)作3、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度；≤3)、確定外載荷:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:三、扭轉(zhuǎn)桿的剛度計(jì)算——單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角圓軸受扭時(shí)，除滿(mǎn)足強(qiáng)度條件外，還4例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.內(nèi)力、變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠例已知：MA=180N.m，MB=3205例

試計(jì)算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角解：例試計(jì)算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角解：6例

長(zhǎng)L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用剪應(yīng)力[

]=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若[

]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對(duì)于左端面的轉(zhuǎn)角。解：1.作扭矩圖L-x2.設(shè)計(jì)桿的外徑例長(zhǎng)L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用7例長(zhǎng)L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用剪應(yīng)力[

]=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若[

]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對(duì)于左端面的轉(zhuǎn)角。L-x代入數(shù)值得：D

0.0226m。3.由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度剛度足夠例長(zhǎng)L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的8例

長(zhǎng)L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用剪應(yīng)力[

]=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若[

]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面相對(duì)于左端面的轉(zhuǎn)角。L-x4.右端面轉(zhuǎn)角為：例長(zhǎng)L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的9例

實(shí)心圓軸受力如圖示，已知材料的試設(shè)計(jì)軸的直徑D。

扭矩圖解（一）繪制扭矩圖如圖。

（二）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)D。解得：

（三）由剛度條件設(shè)計(jì)D。解得：

從以上計(jì)算可知，該軸直徑應(yīng)由剛度條件確定，選用D=102mm。例實(shí)心圓軸受力如圖示，已知材料的扭矩圖解（一）繪制扭矩10例有一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d1＝40mm，d2＝70mm。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T(mén)1＝0.62kN?m，T2＝0.81kN?m，T3＝1.43kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=60MPa，G＝8×104MPa，軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為[θ]＝2°/m，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解（1）作出扭矩圖

（2）強(qiáng)度校核由于AC段和BD段的直徑不相同，橫截面上的扭矩也不相同，因此，對(duì)于AC段軸和BD段軸的強(qiáng)度都要進(jìn)行校核。0.62kN?m1.43kN?m例有一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪如圖a所示。11AC段BD段（3）剛度校核AC段BD段計(jì)算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度和剛度是足夠的。0.62kN?m1.43kN?mAC段BD段（3）剛度校核AC12例試求圖示軸兩端的反力偶矩解:受力分析,建立平衡方程未知力偶矩－2個(gè)，平衡方程－1個(gè)，一次超靜定四、扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題變形分析,列變形協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解方程(a)與(b)建立補(bǔ)充方程代入上式例試求圖示軸兩端的反力偶矩解:受力分析,建立平衡方程13例長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，外徑D=0.0226m，G=80GPa，試求：固定端的反力偶。解：①桿的受力圖②幾何方程：③物理方程：例長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m14④由平衡方程得：另:此題可由對(duì)稱(chēng)性直接求得結(jié)果。x平衡方程幾何方程④由平衡方程得：另:此題可由對(duì)稱(chēng)性直接求得結(jié)果。x平衡方程15§7-6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件：沿與軸線約成45

的螺旋線斷開(kāi)。材料抗拉能力差，構(gòu)件沿45斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆性材料）。材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面因切應(yīng)力而發(fā)生破壞(塑性材料）；§7-6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開(kāi)。鑄鐵試件16tt′t′t

tasa

x分析方法——取單元體（單元體上的應(yīng)力認(rèn)為是均勻分布的）tt′t′ttasax分析方法——取單元體（單元體上的應(yīng)17設(shè)：ef邊的面積為dA則

t′t

tasaxntefbeb邊的面積為dAcosabf邊的面積為dAsinatt′設(shè)：ef邊的面積為dA則t′ttasaxntefb18若材料抗拉壓能力差，構(gòu)件沿45斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。結(jié)論：若材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞(塑性材料）；分析：tt′smaxsmin45°橫截面上！若材料抗拉壓能力差，構(gòu)件沿45斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。19§7-7矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)常見(jiàn)的非圓截面受扭桿為矩形截面桿和薄壁桿件圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)——橫截面保持為平面；非圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)——橫截面由平面變?yōu)榍妫òl(fā)生翹曲）。§7-7矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)常見(jiàn)的非圓截面受扭桿為矩形截面20非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的研究方法：彈性力學(xué)的方法研究非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類(lèi)：1、自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)），2、約束扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)：各橫截面翹曲程度不受任何約束（可自由凹凸），任意兩相鄰截面翹曲程度相同。應(yīng)力特點(diǎn)：橫截面上正應(yīng)力等于零，切應(yīng)力不等于零。約束扭轉(zhuǎn)：由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹曲程度不同。應(yīng)力特點(diǎn)：橫截面上正應(yīng)力不等于零，切應(yīng)力不等于零。非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的研究方法：彈性力學(xué)的方法研究非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的211、

橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零2、

橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力//截面周邊3、

橫截面周邊長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力分布特點(diǎn)（彈性力學(xué)解）1、橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)22（彈性力學(xué)解）系數(shù)a,b,g與h/b有關(guān)，見(jiàn)教材之表4-2長(zhǎng)邊中點(diǎn)最大