指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.根式3.根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號

表示.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號

表示，負(fù)的n次方根用符號

表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為(3)

(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(5)負(fù)數(shù)沒有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

3.根式的性質(zhì)4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)例1：計(jì)算一般的，在一個(gè)運(yùn)算式子中既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，應(yīng)把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；遇到小數(shù)應(yīng)化為分?jǐn)?shù)；遇到指數(shù)為負(fù)數(shù)，可以對調(diào)底數(shù)的分子和分母，并將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)。例1：計(jì)算一般的，在一個(gè)運(yùn)算式子中既有根式又有分例2：化簡：解題思路：把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用法則計(jì)算在化簡時(shí)，要仔細(xì)觀察、分析指數(shù)的關(guān)系與變化，靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解和變形。例2：化簡：解題思路：把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用法則計(jì)算例3：在這類求值化簡中，要注意變式、變形、整體代換，以及平方差、立方和、立方差公式的運(yùn)用，化繁為簡，化難為易。解題思路：注意條件與結(jié)論之間的關(guān)系，適當(dāng)將條件變形、轉(zhuǎn)化，溝通條件和結(jié)論，把二者統(tǒng)一起來。例3：在這類求值化簡中，要注意變式、變形、整體代換對數(shù)的概念：運(yùn)算法則（a>0,a≠1,M,N>0,n∈R）=bNalog(a>0，a≠1,N>0)ab=N對數(shù)的概念：運(yùn)算法則（a>0,a≠1,M,N>0,n∈R）=換底公式恒等式：常用公式：換底公式恒等式：常用公式：例4：計(jì)算下列式子的值：在對數(shù)的運(yùn)算過程中，常常把遇到的對數(shù)式化為一個(gè)或兩個(gè)集中的對數(shù)值，然后再進(jìn)行計(jì)算。（集中量）例4：計(jì)算下列式子的值：在對數(shù)的運(yùn)算過程中，常常把遇到的對數(shù)（2）已知f(x)=a3x-5,且f(lga)=100,求a的值。例5：在既有