著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返”；著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。毋庸諱言，初中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)的成與敗，將直接體現(xiàn)在學(xué)生中考100分鐘的解題能力上。因此，勤奮努力，謙虛謹(jǐn)慎，注意總結(jié)，掌握數(shù)學(xué)解題模型，才能提高做題速度和效率。著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入尋圖形之關(guān)聯(lián)搭模型之框架“一線三等角”永城市第五初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組尋圖形之關(guān)聯(lián)搭模型之框架“一線三等角”永城市第五初級中學(xué)8/20/2023什么是一線三等角？相似三角形判定定理一：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。注意：對應(yīng)邊千萬不要找錯(cuò)，相同的角標(biāo)記同一個(gè)符號會比較清晰！通俗地講，一條直線上有三個(gè)相等的角一般就會存在相似的三角形！如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，請問圖中是否有相似三角形？8/5/2023什么是一線三等角？相似三角形判定定理一：注意中點(diǎn)型“一線三等角”模型8/20/2023中點(diǎn)型：至少有三對相似三角形再次提醒：對應(yīng)邊和對應(yīng)角千萬不要找錯(cuò)！中點(diǎn)型“一線三等角”模型8/5/2023中點(diǎn)型：至少有三對相一線三角兩相似：總結(jié)解題規(guī)律一線三角兩相似：總結(jié)解題規(guī)律模型呈現(xiàn)銳角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CAB模型呈現(xiàn)銳角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CA模型呈現(xiàn)鈍角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CAB模型呈現(xiàn)鈍角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CA模型呈現(xiàn)直角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA——“一線三直角”模型呈現(xiàn)直角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA——“一“一線三等角”模型按照角度的分類一線三等角直角形一線三等角鈍角形一線三等角銳角形一線三等角最特殊考到概率最大“一線三等角”模型按照角度的分類一直角形一線三等角鈍角形一線（2016.河南第15題3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處，過點(diǎn)B’作AD的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,當(dāng)點(diǎn)B’為線段MN的三等份點(diǎn)時(shí)，BE的長為（）.類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2016.河南第15題3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥B（2016.河南第15題3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處，過點(diǎn)B’作AD的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,當(dāng)點(diǎn)B’為線段MN的三等份點(diǎn)時(shí)，BE的長為（）.（2016.河南第15題3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥B模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補(bǔ)（2017·泰安·14）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E，若AB=12，BM=5，則DE的長為（）F模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補(bǔ)（2017·泰安·14）模型應(yīng)用類型三一角獨(dú)處，兩側(cè)添補(bǔ)（2018·連云港·8）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A（1，1），∠ABC=60°，則k的值是（）A．﹣5

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣2

模型應(yīng)用類型三一角獨(dú)處，兩側(cè)添補(bǔ)（2018·連云港·8）（2017?河南23題11分）如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2017?河南23題11分）如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交模型應(yīng)用類型四線角齊藏，經(jīng)驗(yàn)幫忙（2017·金華·15）如圖，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)

A在反比例函數(shù)的圖像上．作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．

模型應(yīng)用類型四線角齊藏，經(jīng)驗(yàn)幫忙（2017·金華·15）（2013?河南第23題）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，若存在點(diǎn)P，使∠PCF＝45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2013?河南第23題）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與通過上述四種應(yīng)用類型的后三種，我們不難發(fā)現(xiàn)：對于有些中考試題，“一線三等角”并非直觀、完整地呈現(xiàn)，而是在原圖中隱藏了局部或全部