補充：彈性敏感元件3.1&3.4電阻應變片3.2電阻應變片測量電路3.3電阻式傳感器的應用

3電阻式傳感器概述

各種電子秤廣泛應用于－概述

高精度電子汽車衡

動態(tài)電子秤電子天平概述

機械秤包裝機吊秤電阻應變式傳感器：以電阻應變片為轉換元件。可測量：力、壓力、位移、力矩、重量、溫度、角速度等補充：彈性敏感元件3.1&3.4電阻應變片3.2電阻應變片測量電路3.3電阻式傳感器的應用

3電阻式傳感器一、概念二、彈性敏感元件的特性三、對彈性敏感元件材料的要求四、常用的彈性敏感元件材料五、彈性敏感元件的分類六、變換力的彈性敏感元件七、變換壓力的彈性敏感元件補充：彈性敏感元件一、概念變形:物體因外力作用改變原來的尺寸、形狀。

彈性形變:外力去掉后完全恢復原來的尺寸、形狀的變形。彈性元件:具有彈性變形特點的元件。

當彈性敏感元件受拉(壓)力時，元件除了產(chǎn)生變形外，其內部橫截面之間還存在相互的作用力，此力稱為內力(N),單位:牛頓。應力:單位橫截面積S(單位為mm2)上所受的內力，記為σ.應變:單位長度產(chǎn)生的變形稱為相對變形.記為:

圖3-1應變示意圖在材料彈性范圍內，σ／ε為常數(shù)，稱為彈性模量，記為E，有:拉壓虎克定律為或

1.剛度:彈性元件在外力作用下變形大小的量度.用K來表示，

(F為外力;x為變形)彈性特性曲線上某點A處的剛度

二、彈性敏感元件的特性圖3-2彈性特性

x2．靈敏度彈性敏感元件在單位力作用下產(chǎn)生變形的大小,又稱為彈性元件的柔度,是剛度的倒數(shù)，用S表示.3.彈性滯后

彈性滯后現(xiàn)象:彈性元件在加、卸載的正反行程中變形曲線不重合的現(xiàn)象.

主要原因是：彈性敏感元件在工作過程中分子間存在內磨擦。圖3-3彈性滯后現(xiàn)象F4．彈性后效

彈性后效:當載荷從某一數(shù)值變化到另一數(shù)值時，彈性變形不是立即完成相應的變形，而是經(jīng)一定的時間間隔逐漸完成變形的現(xiàn)象.

當作用在彈性敏感元件上的力由零增加至F0時，彈性敏感元件的變形首先由零迅速增加至Xl，然后在載荷未改變的情況下繼續(xù)變形到Xo為止。

力由F0減至零，彈性敏感元件的變形也是先由X0而減至X2,然后繼續(xù)減小變形，到變形等于零為止。

彈性后效現(xiàn)象的存在將引起測量誤差。

原因：彈性敏感元件中的分子間存在內磨擦。5．固有振動頻率

固有振動頻率fo，影響傳感器的動態(tài)特性。工作頻率應避開彈性敏感元件的固有振動頻率，希望fo較高。三、對彈性敏感元件材料的要求(1)彈性滯后和彈性后效要??；(2)彈性模量的溫度系數(shù)要?。?3)膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定：(4)有良好的機械加工和熱處理性能：(5)要求耐腐蝕，有良好的導電性或高的絕緣性。四、常用的彈性敏感元件材料

國外一般使用合金結構鋼，例如中碳鉻鎳鉬鋼，中碳鉻錳硅鋼，彈簧鋼等，不銹鋼。

我國通常使用合金鋼，碳鋼，銅合金和鈮基合金,石英玻璃及陶瓷材料。五、彈性敏感元件的分類

輸入到彈性敏感元件上的信號通常為力(力矩)或壓力，輸出是位移(撓度)或應變，

按變換形式分有“力—應變”、“力-位移”、“壓力-位移”、“力矩—角度”等類型。六、變換力的彈性敏感元件

輸入量為力F，輸出量是應變、位移的敏感元件.在力的作用下，位移很小，用它的應變作為輸出量.

元件：實心柱、空心圓柱、矩形柱、等截面圓環(huán)、扭轉軸、等截面懸臂梁、等強度懸臂梁。圖3-5變換力的彈性敏感元件a）實心柱b）空心圓柱c）矩形柱d、e)等截面圓環(huán)f）等截面懸梁臂g）等強度懸梁臂h）扭轉軸七、變換壓力的彈性敏感元件

將氣體和液體等的壓力轉換為位移或應變的彈性敏感元件。

元件：

彈簧管、波紋管、等截面薄板、膜盒、薄壁圓筒、薄壁半球。圖3-6變換壓力的彈性元件a）彈簧管b）波紋管c)等截面板d）膜盒e）薄壁圓筒f）薄壁半球補充：彈性敏感元件3.1&3.4電阻應變片3.2電阻應變片測量電路3.3電阻式傳感器的應用

3電阻式傳感器一、基本工作原理二、電阻應變片種類三、電阻式傳感器四、應變片溫度誤差及補償

3.1&3.4電阻應變片導體或半導體材料在外力作用下產(chǎn)生機械變形，其電阻值將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為應變效應。電阻應變片又稱應變片、電阻片，將被測試件的應變量轉換成電阻變化量的敏感元件，基于應變效應制成。電阻應變式傳感器：

將電阻應變片粘貼在被測物體表面，利用電阻應變片將應變轉換為電阻變化的傳感器。壓力、荷重、位移、速度、加速度、扭矩等都可以利用電阻應變式傳感器轉換為電信號，因此用于測量力、力矩、壓力、加速度、重量等.一、基本工作原理應變效應：導體或半導體材料在外力作用下產(chǎn)生機械變形，其電阻值將發(fā)生變化。（1）電阻應變效應：金屬導體在外力的作用下產(chǎn)生機械變形（拉伸或壓縮）時，其電阻值相應發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應變效應”。（2）壓阻效應：半導體材料在受到外力作用時，其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。（1）應變效應金屬應變片結構：網(wǎng)狀敏感柵——高阻金屬絲、金屬箔基片——絕緣材料蓋片——保護層1—敏感元件2、4—基底3—引線應變片組成應變片結構一根金屬電阻絲初始長度為L，在未受力時，原始電阻值為：

當電阻絲受到拉力F作用時，將伸長Δl，橫截面積相應減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了Δρ，從而引起電阻值變化量為：式中：dL/L——長度相對變化量（線應變/軸向應變），用應變εx表示為：

電阻相對變化量：

dA/A——圓形電阻絲的截面積相對變化量（橫向應變/徑向應變），設r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則：材料力學：在彈性范圍內，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，軸向應變和徑向應變的關系可表示為：μ為電阻絲材料的泊松比，負號表示應變方向相反。

推得：

電阻絲的靈敏系數(shù)：單位應變所引起的電阻相對變化量。其表達式為：Ks受兩個因素影響:對金屬材料：1+2μ＞＞(?ρ/ρ)/εx對半導體材料：(?ρ/ρ)/εx＞＞1+2μ實驗證明:在電阻絲拉伸極限內，電阻的相對變化與應變成正比，即KS為常數(shù)。

應變片靈敏系數(shù)K（教材P25）：標稱靈敏系數(shù)，通過實驗確定二、電阻應變片種類常用的電阻應變片有兩種：金屬電阻應變片絲線應變片回線式應變片短接式應變片箔式應變片薄膜應變片半導體應變片金屬電阻應變片半導體應變片當半導體應變片受軸向力作用時，半導體應變片的電阻率相對變化量與所受的應變力有關：式中：

π——半導體材料的壓阻系數(shù);

σ——半導體材料的所受應變力;

E——半導體材料的彈性模量;

εx——半導體材料的應變。

因此：實驗證明：πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半導體應變片的靈敏系數(shù)為：

三、電阻式傳感器（電阻應變式傳感器）敏感元件為各種彈性體，傳感元件是應變片。將力學量轉換為電量的裝置稱為力傳感器，包括稱重傳感器，力矩傳感器等。目前市場上的力傳感器大都是應變式力傳感器，可將力、扭矩、加速度、荷重等非電量轉換成電量。

為了顯示、記錄應變的大小必須將電阻的變化轉換為電壓、電流的變化，由測量電路完成，常用的測量電路是橋式電路。電阻應變片工作原理：將應變片粘貼在被測構件表面上，并接入測量電路，隨著構件受力變形，應變片敏感柵也相應變形，從而使其電阻值發(fā)生變化。電阻值變化與構件表面應變成比例，應用適當測量電話和儀器測得應變片的電阻值變化，再根據(jù)一維受力應力-應變關系可得到應力值。

測量原理：在外力作用下，被測對象產(chǎn)生微小機械變形，應變片隨著發(fā)生相同的變化，同時應變片電阻值也發(fā)生相應變化。

當測得應變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應變值。根據(jù)應力與應變的關系（虎克定律）

，得到應力值σ為：應變片的測量原理例3-1：電阻應變片的阻值為120Ω，靈敏系數(shù)K=2，沿縱向粘貼與直徑為0.05m的圓形鋼柱表面，鋼材的E=2*1011N/m2，。求鋼柱受10t（噸）拉力作用時，應變片電阻的變化量和相對變化量。四、應變片的溫度誤差及補償

1應變片的溫度誤差

由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片的溫度誤差。產(chǎn)生應變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。

式中:Rt——溫度為t時的電阻值；

R0——溫度為t0時的電阻值；α0——溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。當溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt

Rt=R0(1+α0Δt)

1)電阻溫度系數(shù)的影響

敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可用下式表示：

2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響

當試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時：環(huán)境溫度變化不會產(chǎn)生附加變形。當試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時：環(huán)境溫度變化，電阻絲會產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。設粘貼在試件上一段長度為l0應變絲（溫度為0℃），當溫度變化Δt時，應變絲受熱膨脹至ls，此時試件伸長lg,設它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為：

ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt)

當兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生的附加變形Δl、附加應變εβ和附加電阻變化ΔRβ分別為：

由于溫度變化而引起的應變片總電阻相對變化量為:

結論：因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環(huán)境溫度有關外，還與應變片自身的性能參數(shù)（K0,α0,βs）以及被測試件線膨脹系數(shù)βg有關。

2電阻應變片的溫度補償方法

電阻應變片的溫度補償方法通常有電橋補償和應變片自補償兩大類。

電橋補償是最常用且效果較好的電阻片溫度誤差補償方法。

電橋補償法電路分析g為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知，當R3和R4為常數(shù)時，R1和R2對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。利用這一基本關系可實現(xiàn)對溫度的補償。溫度補償?shù)膶崿F(xiàn)：當溫度升高或降低Δt=t-t0時，兩個應變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即：

注意補償條件：

①在應變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和R2兩個應變片應具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應變片應處于同一溫度場。

工程上，一般按R1=R2=R3=R4選取橋臂電阻。

測量方法：當被測試件不承受應變時，R1和R2又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場中，調整電橋參數(shù)使之達到平衡，此時有：應變的測量：被測試件有應變ε的作用，則工作應變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補償片因不承受應變，故不產(chǎn)生新的增量，此時電橋輸出電壓為：可見：電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應變ε有關，而與環(huán)境溫度無關。補充：彈性敏感元件3.1&3.4電阻應變片3.2電阻應變片測量電路3.3電阻式傳感器的應用

3電阻式傳感器應變片將應變轉換為電阻的變化，由于電阻的變化在數(shù)量值上很小，既難以直接精確測量，又不便直接處理。因此，必須通過測量電路將應變片的電阻變化轉換為電壓或電流的變化。應變式傳感器多采用不平衡電橋電路，采用直流電源供電和交流電源供電，分別稱為直流電橋和交流電橋。電阻應變片測量電路測量電橋單臂電橋：只有一個臂接入應變片。雙臂半橋：電橋中相鄰兩個臂接入應變片。全橋：電橋中4個臂均接入應變片。單臂電橋半橋全橋

3.1單臂直流電橋

1.直流電橋平衡條件直流電橋

當RL→∞時，電橋輸出電壓為：

當電橋平衡時，Uo=0，則有：

R1R4=R2R3或：

電橋平衡條件：欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應相等，或相對兩臂電阻的乘積應相等。應變片測量電橋在工作前應使電橋平衡（稱為預調平衡）。

電橋平衡條件

2.電壓靈敏度

應變片工作時：電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。

單臂電橋當受應變時：若應變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為：

設橋臂比n=R2/R1，因ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫為：

電橋電壓靈敏度定義為：單臂電橋電壓靈敏度為：分析：

①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇。②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。

？當E值確定后，n取何值時才能使KU最高？思路：dKU/dn=0，求KU的最大值

求得n=1時，KU為最大值。即在供橋電壓確定后，當R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有：

結論：當電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關。

R1=R2=R3=R4時，為全等臂電橋。全等臂電橋式n=1的一種特例，是應變式傳感器常采用的形式。

3.非線性誤差及其補償方法

與ΔR1/R1的關系是非線性的，非線性誤差為

理想情況（略去分母中的ΔR1/R1項）：實際情況（保留分母中的ΔR1/R1項）：如果橋臂比n=1，則：例3-1：對于一般應變片：所受應變ε通常在0.005以下。若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε=0.01，計算得非線性誤差為0.5%。若KU=130，ε=0.001時，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%。故當非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。

差動電橋

減小和消除非線性誤差的方法半橋差動：在試件上安裝兩個工作應變片，一個受拉應變，一個受壓應變，接入電橋相鄰橋臂。該電橋輸出電壓為：

若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得：

可知：Uo與ΔR1/R1成線性關系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍。全橋差動：電橋四臂接入四片應變片，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則：

結論：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且輸出電壓及電壓靈敏度均為單臂電橋工作時的4倍。雙臂半橋和全橋工作時，還能起到溫度補償?shù)淖饔谩螛虬霕蛉珮?/p>

直流電橋輸出電壓3.2交流電橋引入原因：由于應變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應變電橋多采用交流電橋。

由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應變片呈現(xiàn)復阻抗特性，即相當于兩只應變片各并聯(lián)了一個電容。交流電橋

式中,C1、C2表示應變片引線分布電容。

每一橋臂上復阻抗分別為：交流電橋輸出：

電橋平衡條件：Uo=0，即：

Z1Z4=Z2Z3

整理可得：

變形為：

交流電橋的平衡條件（實部、虛部分別相等）：交流電橋平衡調節(jié)（P32）：電阻平衡電路、電容平衡電路

交流電橋平衡調節(jié)：

當應力變化時，交流單臂電橋輸出為：交流半橋輸出為：直流電橋

優(yōu)點：電源穩(wěn)定、平衡電路簡單，仍是主要測量電路；

缺點：直流放大器較復雜，存在零漂和工頻干擾。交流電橋

優(yōu)點：放大電路簡單無零漂，不受干擾，為特定傳感器帶來方便；

缺點：需專用測量儀器或電路，不易取得高精度。交流電橋由于引線分布參數(shù)的影響以及平衡調節(jié)、后續(xù)放大的影響與直流電橋有明顯的差別。補充：彈性敏感元件3.1&3.4電阻應變片3.2電阻應變片測量電路3.3電阻式傳感器的應用

3電阻式傳感器電阻式應變傳感器的應用主要分為兩大類：

1.應變測量——

應變片直接粘貼在被測試件上，通過電阻應變儀測量構件的應力、應變、形變；

2.應變片與彈性元件組合使用構成測量儀器（如電子秤），測量重物、力、壓力、位移、速度、加速度等物理量。電阻應變儀是直接測量應變的專用儀器，在科研和工業(yè)生產(chǎn)中常常要對構件或組件的應變進行測量。如:長征系列運載火箭、三峽工程、大慶石油井架等工程項目測試。

測量高壓容器的變形時壓力—高壓氣瓶、高壓鍋爐、高壓鍋;機械設備的構件形變研究—火炮炮管、汽車底盤、飛機機翼。（1）電阻應變儀

按測量應變力的頻率可分為靜態(tài)應變儀;動態(tài)應變儀又可細分為：靜態(tài)—5Hz，靜動態(tài)—幾百Hz；測量應力、應變，系統(tǒng)要求高速高精度AD；動態(tài)—5KHz；超動態(tài)—幾十KHz；測量振動、頻譜分析，系統(tǒng)除要求高性能解調電路，要有強大數(shù)據(jù)處理功能，數(shù)字濾波、頻譜分析。不同應變頻率范圍的應變儀，數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)處理電路有較大差別。靜態(tài)應變儀電路原理示意圖

橋梁固有頻率測量

懸臂梁固有頻率測量

頻譜分析

：自功率譜、互功率譜、正傅氏變換、逆傅氏變換、相干函數(shù)、傳遞函數(shù)(頻響函數(shù))、自相關、互相關、計算反應譜。橋梁固有頻率測量電路直流電橋頻率計

力傳感器由彈性元件和應變片組成，有：柱式、梁式、環(huán)式、輪輻式等。①柱式力傳感器

——

有空心（筒形）、實心（柱形）兩種

在圓筒（柱）上按一定方式粘貼應變