河南省許昌市襄城縣實驗中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：==，在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．2.已知雙曲線，則其焦距為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程求解雙曲線的焦距即可．【解答】解：雙曲線，則其焦距為：2=2．故選：D．3.方程的解的個數(shù)為

．參考答案：2略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用補集的定義求出CUA；再利用交集的定義求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故選B【點評】本題考查利用集合的交集、補集、并集的定義進行交、并、補的混合運算．5.中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3：7，則雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)半焦距c=，設橢圓長半軸為a，則雙曲線實半軸a﹣4，由離心率之比求出a，進而求出雙曲線的實半軸長，由隱含條件求得虛半軸的長，則雙曲線的標準方程可求．【解答】解：由題意知，半焦距c=，設橢圓長半軸為a，則雙曲線實半軸a﹣4，離心率之比為=，解得a=7，∴雙曲線的實半軸長為7﹣4=3，虛半軸的長為，則雙曲線方程為．故選：A．6.已知全集U為實數(shù)集，集合，，則集合為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知復數(shù)（，是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，是虛數(shù)單位，若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.三棱柱底面是等邊三角形，頂點在底面的射影為點B，且是一個等腰直角三角形，則異面直線AB與所成的角大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設集合，則使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C因為M∩N＝N，所以，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.第14題圖參考答案：106712.在如圖所示的直角坐標系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，點C是OB上靠近O點的三等分點，若函數(shù)的圖象（圖中未畫出）與△OAB的邊界至少有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：當k<0時顯然不成立；當k=0時，直線y=0與△OAB邊界有無數(shù)個交點，成立．當k>0時，由題設，，，．若函數(shù)與△OAB的邊界分別交于OA，AB，則應滿足．若函數(shù)與△OAB的邊界AB交于兩點（不含A點），則臨界位置為相切．由題設AB的直線方程為．設切點為，，則，即．將切點代入直線AB方程得，．綜上，．

13.已知，那么

▲

；參考答案：14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．15.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內運動，則動點N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：1616.函數(shù)的定義域是 ，單調遞減區(qū)間是________________________．參考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)17.設m是實數(shù)，若x∈R時，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由絕對值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根據(jù)|m﹣1|≤1求得m的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分18分）設數(shù)列{}的前項和為，且滿足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足=1，且，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ),求的前項和

參考答案：解:(Ⅰ)∵n=1時，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，數(shù)列{an}為首項a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.19.[選修4-5：不等式選講］（本小題滿分10分）已知a,b,c,d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8.參考答案：證明：由柯西不等式可得：，因為所以， 因此.

20.已知函數(shù)（）．(1)當時，證明：在上，；(2)求證：．參考答案：略21.已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為.(1)判斷函數(shù)在定義域內的單調性，并證明.(2)記:，若對任意，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)證法一：設則又,,故在區(qū)間上是增函數(shù).證法二:(1)

當故在區(qū)間上是增函數(shù).(2)恒成立.

.22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點M是棱AA1上不同于A，A1的動點，(1)證明：;(2)當時，求平面把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,證得平面,利用線面垂直的性質，即可得到；（2）求得四棱錐和直三棱柱的體積，即可求解.【詳解】(1)在中，因為，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因為平面,所以.（2）設，則，所以,,因為