湖南省張家界市新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝

(

)參考答案：C2.已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命題是真命題的是（）A．a(chǎn)∈RB．a(chǎn)=2C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：概率與統(tǒng)計．分析：寫出命題的否定形式，然后判斷選項(xiàng)即可．解答：解：命題p：?x∈R，cosx≥a，則￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命題是真命題，由余弦函數(shù)的值域可知，cosx≤1，故選項(xiàng)C成立．故選：C．點(diǎn)評：本題考查特稱命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，基本知識的考查．3.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.4.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則（）A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡解出甲乙的不等式，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：．∴甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件．故選：B．5.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．點(diǎn)評：本題給出拋物線的弦AB對焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞增參考答案：B7..已知全集U=R，集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示集合中的元素共有（

）A.3個 B.4個 C.5個 D.無窮多個參考答案：B試題分析:因，故或，圖中陰影部分表示的集合為，故該集合中有個元素.應(yīng)選B.考點(diǎn)：補(bǔ)集交集的概念及運(yùn)算.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為()．A．8－

B．8－

C．8－2π

D.參考答案：A9.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：A略10.若，則（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，過點(diǎn)D作，垂足為E，若，則四邊形ABCD的面積為_______．參考答案：【分析】本題首先可以作，然后通過計算出的長，再然后通過三角形相似求出的長，最后將四邊形拆成兩個三角形并利用三角形面積公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作，設(shè)，，，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，?所以，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查四邊形面積的求法以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，在計算四邊形的面積的時候可以將四邊形分為兩個三角形進(jìn)行求解，向量的數(shù)量積公式為，考查計算能力，是中檔題。12.已知，則

．參考答案：513.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，若f（a）=f（b），a＞b＞0，則0＜b＜1，a＞1，則f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴l(xiāng)ga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣b=時取等號．故的最小值等于．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出ab=1是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件．14.已知函數(shù)如果使等式成立的實(shí)數(shù)分別都有3個，而使該等式成立的實(shí)數(shù)僅有2個，則的取值范圍是

.參考答案：15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：16.若鈍角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則=

．參考答案：17.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則△ABP的面積為．參考答案：36【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AB是拋物線過焦點(diǎn)的弦，根據(jù)|AB|=12，可得2p=12，從而可求△ABP的面積．【解答】解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，則由題意，AB是拋物線過焦點(diǎn)的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面積為=36故答案為：36．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所對的邊分別是，若且，試判斷的形狀.參考答案：解：﹙Ⅰ﹚

……….3分

……………4分

所以,…………………5分

……………6分﹙Ⅱ﹚由，有，

所以

……………7分因?yàn)?，所?即.…………………8分由余弦定理及，所以.……………10分所以所以.……………………11分所以為等邊三角形.………12分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．（II）由正弦定理化簡可得a=，結(jié)合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的運(yùn)算即可解得AC邊上的中線BD的長．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，則B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC邊上的中線BD的長為…12分20.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個對稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.其中所有真命題的序號是______．參考答案：①②_略21.設(shè)函數(shù)f(x)＝.(Ⅰ)當(dāng)a＝－5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐DABC的表面積．參考答案：(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又D