2021年山東省濟(jì)寧市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinAsinC的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知復(fù)數(shù)一i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將y＝cos2x的圖象（）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，則f(x)=sin(2x+)①進(jìn)而在保持①中的A、、“三不變”的原則下，變形目標(biāo)函數(shù)：②

于是由y＝f(x)圖象變換出圖象知：y＝f（x）圖象應(yīng)向右平移個(gè)單位得到，故應(yīng)選B.

4.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而找出正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項(xiàng)C，D對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為﹣1，從而排除選項(xiàng)A故選：B6.右邊的框圖的功能是計(jì)算表達(dá)式的值，則在①、②兩處應(yīng)填（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．8.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選B．點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體．9.已知向量，，若，則（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2參考答案：A10.在△ABC中，，b＝2，其面積為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由面積公式得到c=4,再由余弦定理得到a邊長(zhǎng)度，最終由正弦定理得到結(jié)果.【詳解】△ABC中，，b＝2，其面積為由余弦定理得到，代入數(shù)據(jù)得到故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正余弦定理解三角形的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由題意畫(huà)出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.12.已知數(shù)列{an}滿足，a1=5，，則等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=5，，計(jì)算出前7項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案為：413.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．14.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因?yàn)?，所?，.故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15.如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，故，解得：，∴，故.

16.計(jì)算=_______．參考答案：略17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．參考答案：乙不輸?shù)母怕蕿椋?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡(jiǎn)，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值。參考答案：（1）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由對(duì)稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）20.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

21.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若1是函數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇