浙江省衢州市衢江中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （﹣1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）參考答案：C考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當x≥﹣1時，y=|x+1|=x+1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當x＜﹣1時，y=|x+1|=﹣x﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)表示為分段函數(shù)是解決本題的關鍵．2.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．3.若圓和圓相切，則等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.4.函數(shù)的零點一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數(shù)的零點一定在區(qū)間上，故選．5.設a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A7.在區(qū)間任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯誤；②根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；③根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.函數(shù)的最小正周期為π，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω＝2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關系進行求解即可．【詳解】∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出ω的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關鍵．

10.設f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當x＞0時，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應用及平面向量的數(shù)量積的定義的應用，屬于基礎試題．12.某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（ⅰ）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（ⅱ）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②13.（5分）將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應定為每個

元．參考答案：14考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．解答： 設此商品的當日售價應定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應定為每個14元．故答案為：14．點評： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．14.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當此數(shù)列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：1215.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．參考答案：略16.已知，，則

．參考答案：

17.．若，則的最大值為

。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項和為，正數(shù)數(shù)列的首項為，且滿足：．記數(shù)列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數(shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗此時為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因為為正整數(shù)，所以，此時所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M，N關于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。20.某城市出租車收費標準如下：①起步價3km（含3km）為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費．（1）試寫出收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關系式；（2）若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車里程xkm的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關系即可試寫出收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)，求出當y=24時的解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件可得收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關系式為．（2）∵24＞10，∴此人乘車里程x＞3，則由題意得24﹣10=14，則14÷2=7，即此人最多車程為3+7=10km，最小為10﹣1=9，即9＜x≤10．21.（本小題滿分15分）計算下列各式：（1）；（2）(3)求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間.參考答案：（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分

22.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求的值；（3）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請求出a，b的值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b．若存在滿足條件的實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當a，b∈（0，1）時，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得