第11章VAR模型和VEC模型

重點(diǎn)內(nèi)容：向量自回歸理論VAR模型建立Johansen協(xié)整檢查VEC模型建立第1頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型1.向量自回歸理論向量自回歸模型能夠用來(lái)預(yù)測(cè)有關(guān)聯(lián)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列系統(tǒng)，并分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)沖擊，深入解釋經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量所產(chǎn)生影響。滯后階數(shù)為pVAR模型體現(xiàn)式為yt=A1

yt-1+A2

yt-2+…+Ap

yt-p+Bxt+μt

其中，yt為k維內(nèi)生變量向量；xt為d維外生變量向量；μt是k維誤差向量A1，A2，…，Ap，B是待估系數(shù)矩陣。第2頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型1.向量自回歸理論滯后階數(shù)為pVAR模型體現(xiàn)式還能夠表述為即上式稱為非限制性向量自回歸（UnrestrictedVAR）模型，是滯后算子Lk╳k參數(shù)矩陣。當(dāng)行列式det[A(L)]根都在單位圓外時(shí)，不含外生變量非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件。第3頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型2.構(gòu)造VAR模型（SVAR）構(gòu)造VAR是指在模型中加入了內(nèi)生變量當(dāng)期值，即解釋變量中具有當(dāng)期變量，這是與VAR模型不一樣之處。下面以兩變量SVAR模型為例進(jìn)行說(shuō)明。xt=b10+b12zt+γ11xt-1+γ12zt-1+μxt

zt=b20+b21xt+γ21xt-1+γ22zt-1+μzt

這是滯后階數(shù)p=1SVAR模型。其中，xt和zt均是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；隨機(jī)誤差項(xiàng)μxt和μzt是白噪聲序列，并且它們之間不有關(guān)。系數(shù)b12表達(dá)變量zt變化對(duì)變量xt影響；γ21表達(dá)xt-1變化對(duì)zt滯后影響。該模型同樣能夠用如下向量形式體現(xiàn)，即B0yt=

0+

1

yt-1+μt

第4頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型3.VAR模型建立選擇“Quick”|“EstimateVAR…”選項(xiàng)，將會(huì)彈出下列圖所示對(duì)話框。該對(duì)話框包括三個(gè)選項(xiàng)卡，分別是“Basics”、“Cointegration”和“VECRestrictions”，后兩個(gè)選項(xiàng)卡在VEC模型操作中使用。系統(tǒng)默認(rèn)是“Basics”選項(xiàng)卡。。第5頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型3.VAR模型建立在“VARType”中有兩個(gè)選項(xiàng)：“UnrestrictedVAR”建立是無(wú)約束向量自回歸模型，即VAR模型簡(jiǎn)化式；“VectorErrorCorrection”建立是誤差修正模型。“EstimationSample”編輯框中輸入是樣本區(qū)間，當(dāng)工作文獻(xiàn)建立好后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給出樣本區(qū)間?！癊ndogenousVariables”中輸入是內(nèi)生變量。“ExogenousVariables”中輸入是外生變量，系統(tǒng)默認(rèn)情況下將常數(shù)項(xiàng)c作為外生變量?！癓agIntervalsforEndogenous”中指定滯后區(qū)間第6頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型4.VAR模型檢查VAR模型滯后構(gòu)造檢查

（1）AR根圖與表假如VAR模型所有根模倒數(shù)都不大于1，即都在單位圓內(nèi)，則該模型是穩(wěn)定；假如VAR模型所有根模倒數(shù)都大于1，即都在單位圓外，則該模型是不穩(wěn)定。假如被估計(jì)VAR模型不穩(wěn)定，則得到成果有些是無(wú)效。在VAR對(duì)象工具欄中選擇“View”|“LagStructure”|“ARRootsTable/ARRootsGraph”選項(xiàng)，得到AR根表和圖。第7頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型4.VAR模型檢查VAR模型中AR根圖

VAR模型滯后構(gòu)造檢查

（1）AR根圖與表第8頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型3.VAR模型建立VAR模型滯后構(gòu)造檢查

（2）Granger因果檢查Granger因果檢查原假設(shè)是H0：變量x不能Granger引發(fā)變量y備擇假設(shè)是H1：變量x能Granger引發(fā)變量y在EViews軟件操作中，選擇VAR對(duì)象工具欄中“View”|“LagStructure”|“GrangerCausality/BlockExogeneityTests”選項(xiàng)，可得到檢查成果

。第9頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型3.VAR模型建立VAR模型滯后構(gòu)造檢查

（2）Granger因果檢查右圖檢查成果為：在5%顯著性水平下，變量log(ex)能Granger引起變量log(ms)，即回絕原假設(shè)；但變量log(ms)不能Granger引發(fā)變量log(ex)，即接收原假設(shè)。第10頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型3.VAR模型建立VAR模型滯后構(gòu)造檢查

（3）滯后排除檢查滯后排除檢查（LagExclusionTests）是對(duì)VAR模型中每一階數(shù)滯后進(jìn)行排除檢查。如右圖所示。第一列是滯后階數(shù)，第二列和第三列是方程χ2統(tǒng)計(jì)量，最后一列是聯(lián)合χ2統(tǒng)計(jì)量。第11頁(yè)一、向量自回歸（VAR）模型3.VAR模型建立VAR模型滯后構(gòu)造檢查

（4）滯后階數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

選擇VAR對(duì)象工具欄中“View”|“LagStructure”|“LagLengthCriteria”選項(xiàng)，在彈出對(duì)話框中輸入最大滯后階數(shù)，然后單擊“OK”按鈕即可得到檢查成果。第12頁(yè)二、脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF，ImpulseResponseFunction）分析辦法能夠用來(lái)描述一種內(nèi)生變量對(duì)由誤差項(xiàng)所帶來(lái)沖擊反應(yīng)，即在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加一種標(biāo)準(zhǔn)差大小沖擊后，對(duì)內(nèi)生變量當(dāng)期值和將來(lái)值所產(chǎn)生影響程度。在EViews軟件操作中，選擇VAR對(duì)象工具欄中“View”|“ImpulseResponse…”選項(xiàng)，或者直接點(diǎn)擊VAR對(duì)象工具欄中“Impulse”功能鍵即可得到脈沖響應(yīng)函數(shù)設(shè)定對(duì)話框。。第13頁(yè)二、脈沖響應(yīng)函數(shù)在脈沖響應(yīng)函數(shù)設(shè)定對(duì)話框中有兩個(gè)選項(xiàng)卡：一種是“Display”，一種是“ImpulseDefinition”。系統(tǒng)默認(rèn)下打開是“Display”選項(xiàng)卡。其中，“DisplayFormat”包括三種顯示形式，“Table”表格形式，“MultipleGraphs”多種圖形式，“CombinedGraphs”組合圖形式。系統(tǒng)默認(rèn)下是“MultipleGraphs”選項(xiàng)。第14頁(yè)二、脈沖響應(yīng)函數(shù)“DisplayInformation”中輸入沖擊變量（Impulses）和脈沖響應(yīng)變量（Responses）。這里能夠輸入內(nèi)生變量名稱，也能夠輸入變量序號(hào)。在“Periods”中輸入顯示最長(zhǎng)時(shí)期。“AccumlatedResponses”為累積響應(yīng)。對(duì)于穩(wěn)定VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨于0，累積響應(yīng)趨于非0常數(shù)。第15頁(yè)三、方差分解基本思想：方差分解基本思想是，把系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量（k個(gè)）波動(dòng)按其成因分解為與各個(gè)方程新息有關(guān)聯(lián)k個(gè)組成部分，從而得到新息對(duì)模型內(nèi)生變量相對(duì)主要程度。在EViews軟件操作中，選擇VAR對(duì)象工具欄中“View”|“VarianceDecomposition…”選項(xiàng)，彈出對(duì)話框。其部分內(nèi)容設(shè)定與脈沖響應(yīng)函數(shù)相同。當(dāng)變化VAR模型中變量次序時(shí)，基于Cholesky因子方差分解會(huì)有變化。第16頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查1、Johansen協(xié)整頓論在VAR(p)模型中，設(shè)變量y1t，y2t，…，ykt均是非平穩(wěn)一階單整序列，即yt~I(1)。xt是d維外生向量，代表趨勢(shì)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等，yt=A1

yt-1+A2

yt-2+…+Ap

yt-p+B

xt+μt

變量y1t，y2t，…，ykt一階單整過(guò)程I(1)通過(guò)差分后變?yōu)榱汶A單整過(guò)程I(0)

第17頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查1、Johansen協(xié)整頓論設(shè)變量y1t，y2t，…，ykt均是非平穩(wěn)一階單整序列，即yt~I(1)。xt是d維外生向量，代表趨勢(shì)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等，yt=A1

yt-1+A2

yt-2+…+Ap

yt-p+B

xt+μt

變量y1t，y2t，…，ykt一階單整過(guò)程I(1)通過(guò)差分后變?yōu)榱汶A單整過(guò)程I(0)

第18頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查1、Johansen協(xié)整頓論其中，Δyt和Δyt-j（j=1，2，…，p）都是由I(0)變量組成向量，假如

yt-1是I(0)向量，即y1t-1，y2t-1，…，ykt-1之間具有協(xié)整關(guān)系，則Δyt是平穩(wěn)。第19頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查1、Johansen協(xié)整頓論根據(jù)協(xié)整方程中是否包括截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，將其分為五類：第一類，序列yt沒有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒有截距項(xiàng)；第二類，序列yt沒有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng)；第三類，序列yt有確定線性趨勢(shì)，協(xié)整方程只有截距項(xiàng)；第四類，序列yt有確定線性趨勢(shì)，協(xié)整方程有確定線性趨勢(shì)；第五類，序列yt有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程只有線性趨勢(shì)。第20頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查2、Johansen協(xié)整檢查（1）特性根跡（Trace）檢查（2）最大特性值檢查第21頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查2、Johansen協(xié)整檢查（1）特性根跡（Trace）檢查原假設(shè)為Hr0：λr>0，λr+1=0備擇假設(shè)為H

r1：λr+1>0，r=1，2，…，k-1檢查統(tǒng)計(jì)量為

其中，

r是特性根跡統(tǒng)計(jì)量。第22頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查2、Johansen協(xié)整檢查（1）特性根跡（Trace）檢查當(dāng)

0<臨界值時(shí)，接收H00，沒有協(xié)整向量；當(dāng)

1>臨界值時(shí)，接收H10，最少有一種協(xié)整向量；當(dāng)

1<臨界值時(shí)，接收H10，只有一種協(xié)整向量；當(dāng)

1>臨界值時(shí)，回絕H10，最少有兩個(gè)協(xié)整向量；…當(dāng)

r<臨界值時(shí)，接收Hr0，只有r個(gè)協(xié)整向量。第23頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查2、Johansen協(xié)整檢查（2）最大特性值檢查原假設(shè)為Hr0：λr+1=0備擇假設(shè)為Hr1：λr+1>0，檢查統(tǒng)計(jì)量為

r=-n·ln(1-λr+1)其中，

r是最大特性根統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)

0<臨界值時(shí)，接收H00，沒有協(xié)整向量；當(dāng)

0>臨界值時(shí)，回絕H00，最少有一種協(xié)整向量；當(dāng)

1<臨界值時(shí)，接收H10，只有一種協(xié)整向量；當(dāng)

1>臨界值時(shí)，回絕H10，最少有兩個(gè)協(xié)整向量；…當(dāng)

r<臨界值時(shí)，接收Hr0，只有r個(gè)協(xié)整向量。第24頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查EViews操作在EViews軟件操作中，選擇VAR01對(duì)象工具欄中“View”|“CointegrationTest…”選項(xiàng)，打開下列圖所示協(xié)整檢查設(shè)定對(duì)話框。第25頁(yè)四、Johansen協(xié)整檢查EViews操作在“Deterministictrendassumptionoftest”中確定協(xié)整方程類型。在“Exogvariables”中輸入外生變量xt。假如沒有外生變量，此編輯框可為空。在“Lagintervals”中設(shè)定滯后區(qū)間，這里數(shù)字要起止點(diǎn)成對(duì)輸入，如“12”。最右側(cè)數(shù)值為VAR模型滯后階數(shù)p-1，即協(xié)整檢查滯后階數(shù)等于VAR模型滯后階數(shù)減去1。在“CriticalValues”中可設(shè)定檢查顯著性水平。系統(tǒng)默認(rèn)下是0.05。顧客能夠根據(jù)實(shí)際檢查需要設(shè)定為0.01或0.10。第26頁(yè)五、向量誤差修正（VEC）模型1、VEC模型理論根據(jù)協(xié)整方程可得到如下體現(xiàn)式這樣得到每一種方程都是誤差修正模型，ecmt-1=

'yt-1是誤差修正項(xiàng)，能夠反應(yīng)變量之間長(zhǎng)期均衡關(guān)系。第27頁(yè)五、向量誤差修正（VEC）模型1、VEC模型理論系數(shù)向量

能夠反應(yīng)變量間均衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)調(diào)整力度。誤差修正模型等式右側(cè)變量差分項(xiàng)系數(shù)反應(yīng)了各變量短期波動(dòng)對(duì)被解釋變量短期變化影響。在回歸模型中，統(tǒng)計(jì)量不顯著滯后差分項(xiàng)能夠直接剔除。第28頁(yè)五、向量誤差修正（VEC）模型2、VEC模型估計(jì)由于VEC模型是具有協(xié)整約束變量構(gòu)建模型，因此在估計(jì)VEC模型前需進(jìn)行Johansen協(xié)整